1、 河北冀州中学20102011学年度上学期期末考试高三年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，则A、(1,1),(1,1) B、1 C、0,1 D、2、设为虚数单位，则A、 B、 C、 D、3、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为A、1B、C、2D、4、已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 A、 B、0 C、1 D、25、已知直线，直线，给出下列命题：；m；。其中正确命题的序号是A、 B、 C
2、、 D、6、设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件7、设函数A、0B、1C、D、58、函数f（x）在（，）上单调，则a的取值范围是A、（，（1， B、，1），）C、（1， D、，）9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ1，则三棱锥PQBD的体积是A、 B、 C、8D、与P点位置有关10、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为A、1 B、2 C、3 D、411、如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它
3、们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为A、 B、 C、 D、12、过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为（ ）A、B、C、D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、若直线与直线平行，则实数的值为 。 14、已知向量满足且，则实数m= 。15、从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为_ _。16
4、、有以下四个命题：中，“”是“”的充要条件； 若数列为等比数列，且；不等式的解集为；若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则。 其中真命题的序号为_.（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知向量=(sinB,1cosB)与向量=(2,0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角。（）求角B的大小；（）求的取值范围。18、（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学。（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）求甲、乙两人不在同一个社区的概
5、率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值。19、（本小题满分12分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为,且tan=。（）证明：平面ACD平面ADE；ABCDEO（）记AC=x，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，求V(x)的表达式；（）当V(x)取得最大值时，求二面角DABC的大小。20、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（）求数列的通项公式（用表示）；（）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求的最大值。21、（本小题满分12
6、分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长。22、（本小题满分12分）已知函数（）若函数处取极值，求t的取值范围；（）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。2010-2011学年上学期期末考试高三年级理科数学参考答案一、选择题：A卷：DACACB CAABBD B卷：CBDAAB CCBDCA二、填空题：13、3； 14、； 15、； 16、。 17、解：（）1分 2分2化简得：（舍去）或4分又 5分8
7、分 10分18、解：（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是 4分（）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是8分 （）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有个同学到社区，则所以，12 的分布列是 12分19、（）证明：四边形DCBE为平行四边形 CDBE，BCDE DC平面ABC ,BC平面ABC DCBCAB是圆O的直径 BCAC且DCAC=C BC平面ADC DE/BC DE平面ADC 又DE平面ADE 平面ACD平面 3分（） DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即在RABE中，由,得在RABC中 （）（
8、）7分（）由（）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，当且仅当，即时，“”成立，当取得最大值时,这时ACB为等腰直角三角形9分连结CO，DOAC=BC,DC=DC AD=DB 又O为AB的中点 为二面角DABC的平面角在中 , =即当取得最大值时，二面角DABC为6012分20、（）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。 因此的最大值为。21、解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：
9、，故,所以椭圆的标准方程为。3分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，过定点。 7分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。12分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：，所以，以下同解法一。 22、解：（） 有三个极值点 有三个根a、b、c。 令，则 在上递增，在上递减 有三个零点 5分（）不等式转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立，即不等式在上恒成立。设，则设，则，故在区间上是减函数，又故存在，使得当时有，当时有从而在区间上递增，在区间上递减又 当时，恒有；当时，恒有，故使命题成立的正整数m的最大值为5。 12分高高考￥资%源网考资源网高考资源网来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()