1、二十五函数yAsin(x)的图像及简单应用(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1为了得到函数ycos的图像，可将函数ysin 2x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度C解析：ycossinsin 2，则它的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位长度得到的2函数ysin在区间上的简图是()A解析：令x0，得ysin，排除B，C.由f 0，f 0，排除D，故选A.3(2021临沂高三期末)已知函数f(x)2cos2(0)的图像关于直线x对称，则的最小值为()A. B. C. D.A解析：f(x)2cos21cos.因为f(x)的图像关于直
2、线x对称，所以2k(kZ)，即2k(kZ)又因为0，所以的最小值为.故选A.4函数f(x)sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A14k，14k(kZ)B38k，18k(kZ)C14k,14k(kZ)D38k,18k(kZ)D解析：由题图知T4(31)8，所以，所以f(x)sin.把(1,1)代入，得sin1，即2k(kZ)又|0,9t16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为()A1万B9千 C8千D7千B解析：下午两点整即t14，当t14时，f(t)7，即Asin 57，所以A4.当9t16时，t，所以t时，f(t)取得最大值，且最大值为459.
3、7如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式为_y10sin20，x6,14解析：从图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，所以A(3010)10，b(3010)20.又146，所以.又1022k，kZ，取，所以y10sin20，x6,148(2020青岛月考)若函数f(x)cos xsin x(0)的最小正周期为，则函数f(x)在内的值域为_解析：f(x)cos xsin xcos(0)，最小正周期为，所以2，所以f(x)cos.因为x，所以2x，得cos.9已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f
4、(x)的解析式，并写出函数图像的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解：(1)由图得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，所以22k，kZ.因为|0)已知f(x)在0，内有且仅有3个零点，下列结论正确的是()A在(0，)上存在x1，x2，满足f(x1)f(x2)2Bf(x)在(0，)上有且仅有1个最小值Cf(x)在上单调递增D的取值范围是AB解析：画出函数f(x)sin的大致图像如图所示当x0时，f(0)sin.又0，所以x0时，f(x)在y轴右侧第一个最大值区间内单调递增又f(x)在0，内有且仅有3个零点，所以的位置在CD之间(包括C，不包括D
5、)令f(x)sin0，则xk(kZ)，得x(kZ)，故y轴右侧第一个点的横坐标为，最小正周期T，所以TT，即，解得，故D错误在区间(0，)上，函数f(x)有最大值和最小值，所以在区间(0，)上存在x1，x2，满足f(x1)f(x2)2，故A正确由大致图像得f(x)在(0，)上有且仅有1个最小值，故B正确取，当0x时，x，此时函数f(x)在上不单调递增，故C错误故选AB.13(多选题)(2020济南一模)已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，下列说法正确的是()Af(x)是周期函数Bf(x)在区间上单调递增C若|f(x1)|f(x2)|2，则x1x2(kZ)D函数g(
6、x)f(x)1在区间0,2上有且仅有1个零点AC解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|其图像如图所示，所以函数f(x)的周期为2，故A正确当x时，f(x)由函数f(x)的图像知，f(x)在上不单调，故B错误由|f(x1)|f(x2)|2知，点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)为函数图像上的最值点，所以2x1k1，2x2k2(k1，k2Z)，所以x1x2(k1，k2Z)，即x1x2(kZ)，故C正确当x0,2时，g(x)f(x)1当g(x)0时，x或x，则函数g(x)在区间0,2上的零点个数为2，故D错故选AC.14把函数ysin(x)(0，|)的图像向左平移个单位长
7、度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为ysin x，则_，_.2解析：ysin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，所得图像表示的函数解析式为ysin 2x，再将此函数图像向右平移个单位长度可得ysin 2的图像，即ysin，所以2，.15已知函数f(x)cos xcos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的值域解：(1)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知，f(x)sin，所以g(x)sin.当x时，x，所以sin1，所以sin，所以0g(x)，故g(x)在上的值域为 .