1、二十一任意角与弧度制及三角函数的概念(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角B解析：因为是第三象限角，所以是第二或第四象限角因为cos ，所以cos 0时，rk，所以sin ，所以10sin 330；当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330.综上，10sin 0.(方法二)依题意，tan 3，所以sin 3cos ，所以30cos .又sin2cos21，所以tan21，所以cos2，所以30cos233030，所以原式0.9已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断ta
2、nsincos的符号解：(1)因为sin 0，所以是第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ.当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角；当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二象限或第四象限(3)当是第二象限角时，tan0，cos0；当是第四象限角时，tan0，sin0，故tansincos0.综上，tansincos取正号B组新高考培优练10在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos 0，与tan 0，cos 0，与tan cos 矛盾，排除D.故选
3、C.11(多选题)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点O，以x轴正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m0)，则下列各式的值恒大于0的是()ABcos sin Csin cos Dsin cos AB解析：因为角以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m0)，所以是第四象限角，所以sin 0.所以cos 0，cos sin 0，cos sin 0，cos sin 的符号不确定故选AB.12意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧
4、，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6.9 cm，BC7.1 cm，AC12.6 cm.根据测量得到的结果推算，将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于区间()A. B.C. D.B解析：取ABBC7，设ABC2，则sin 0.9.，2.设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为，则2.故选B.13如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分POB的面积，且AOB，则_.解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2.在RtPOB中，PBrtan ，所以POB的面积为rrtan .由题意得rrtan 2r2，所
5、以tan 2，所以.14已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_S1S2解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm.根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立15如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数解析式解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2)与角终边相同的角的集合为.(3)若，则S扇形OABr2.而SAOB11sin sin .故弓形AB的面积SS扇形OABSAOBsin ，.
