1、5探究弹性势能的表达式知识点一弹性势能1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉伸或被压缩后，就具有了弹性势能2对弹性势能大小的相关因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的重力和高度有关，弹性势能与其劲度系数和形变量有关(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能越大如图所示，被运动员拉开的弓，发生弹性形变，各部分间有相互作用的弹力，放手后箭被射出去，
2、说明拉开的弓具有能量，这是一种什么能量？提示：弹性势能知识点二探究弹性势能的表达式1弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因弹簧的不同而不同2弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功3“化变为恒”求拉力功：W总F1l1F2l2Fnln.4“Fl”图象面积意义：表示弹性势能的值如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度怎样变化？B球的速度怎样变化？弹簧的弹性势能怎样变化？提示：小球从开始运动到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，由于形变量的减小，弹
3、力逐渐减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减小；B球从弹簧原长继续向右运动过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但由于受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，速度减小得越来越快，但弹性势能却在增大考点一弹性势能1弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能2影响弹性势能大小的因素(1)可能影响弹性势能的因素压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关用不同劲度系数k的弹簧做实验，当弹簧的压缩量相同时，弹簧劲度系数k越大，将物体弹得越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关结论：可见弹簧的弹性势能由弹
4、簧本身的材料及形变量决定(2)推导弹性势能的表达式由于重力是恒力，WGFlmghmgh.而弹力是变力，故弹力做功不能由公式WFl计算如图所示，弹力F与形变量l成线性关系，如果将形变量l分成很多小段l，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由WFl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小则WFlkllkl2.类比重力做功等于重力势能的改变量，得弹力做功等于弹性势能的改变量，即Epkl2.弹性势能的表达式：当规定弹簧自由长度时，其弹性势能为零，则弹性势能Epkl2.A式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量B弹性势能的大小是相对的，Epk
5、l2是取弹簧处在原长时的弹性势能为零C该公式只适用于弹力F与形变量l成线性关系的情况【例1】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少C在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解答本题时注意以下两点：(1)弹簧处于原长时弹性势能最小，压缩或拉伸时弹性势能都增大(2)弹簧的形变量一定时，弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大【解析】弹簧的弹性势能大小，除了跟弹簧的劲度系数有关外，还跟弹簧的形变量有关，而弹簧的形变量跟弹簧的原长无关，跟弹簧的长度也无关如果弹簧原来处于压缩状
6、态，那么当它变长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，在原长处时其弹性势能最小，所以选项A、B、D错误当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确【答案】C总结提能 弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性势能的变化时要从这两方面把握同时要注意弹性势能的变化总是与弹力做功相对应(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是(AC)A发生弹性形变的物体都具有弹性势能B只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C研究弹性势能时要从分析弹力做功入手D研究弹性势能时要从分析弹簧的形变量入手解析：发生弹性形变的物体都有恢复原状的趋势，在恢复的
7、过程中可对其他物体做功，所以发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A正确，B不对；根据实验我们知道，我们是从研究弹力做功入手来研究弹性势能的，C正确，D不对考点二弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处弹力做负功：当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加弹力做正功：当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小
8、(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的改变仅与弹力做功有关当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应关系，弹力做多少正(负)功，就减少(增加)了多少弹性势能【例2】如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做的功为2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N求：(g取10 m/s2)(1)在木
9、块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数本题可按以下思路进行分析：(1)根据弹力做功与弹性势能变化的关系求解弹性势能的增加量；(2)根据平衡条件可求出弹簧的劲度系数【解析】(1)在木块下移0.10 m的过程中，力F和木块的重力克服弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加克服弹力做的功为WNWFmgh2.5 J2.0100.10 J4.5 J故弹性势能的增加量为EpWN4.5 J(2)设施加力F前弹簧压缩了h0，则mgkh0施加力F后木块再次处于平衡状态时有Fmgk(h0h)联立两式解得弹簧的劲度系数k N/m500 N/m.【答案】(1)4.5 J(2)500 N/m总结提能
10、1.弹性势能的变化只与弹力做功有关，与物体的运动状态和是否受其他力无关2弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即WEp.如图所示，在光滑的足够长的斜面上有质量分别为mA、mB(mA2mB)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为k，A、B木块同时由静止开始释放，求下滑过程中A、B木块稳定时弹簧的弹性势能为多少？解析：设斜面倾角为，A、B木块稳定时，弹簧伸长量为x，一起运动时加速度为a，对A、B木块整体有：(mAmB)gsin(mAmB)a对A木块有：mAgsinkxmAa联立可得x0，故弹簧弹性势能为0.答案：0考点三探究弹性势能表达式的方法及思
11、路功能关系是定义某种形式能量的具体依据，从计算某个力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路【例3】小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下弹性势能的增加量请你帮助她完成这一想法(1)写出实验所用的器材：_ _；(2)写出实验的步骤和要测量的物理量(用字母表示)；_(3)弹性势能增加量的表达式Ep_.【解析】弹簧的弹性势能可转化为重力势能，通过测量重力势能的增加量可间接测量弹性势能的增加量【答案】(1)圆珠笔、直尺、天平(2)将圆珠笔紧靠直尺竖直放在平面上在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数l1.突然放开圆珠笔，记下笔尖到达最高处的读数l2.(3)mg
12、(l2l1)总结提能 探究弹性势能表达式的思路1探究过程阶段的划分(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素，构建弹性势能的表达式；(2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧的弹力所做的功与弹性势能的关系；(3)计算弹簧的弹力所做的功；(4)由弹力做功的表达式定义弹性势能2各个探究环节中运用的科学方法(1)类比、迁移、猜测和构思；(2)微积分的思路：分割转化求和弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，如图所示，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力
13、试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3的情况下橡皮条的长度x10 、x20、x30(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出Fxi图(7)测量曲线与x轴包围的
14、面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功答案：见解析1关于弹性势能，下列说法正确的是(D)A发生形变的物体都具有弹性势能B重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C当弹力做功时弹性势能一定增加D当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功解析：发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能，A不对；重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言的，B不对；根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力做正功，则弹性势能就会减小，故C错，D对2(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的
15、是(ABC)A弹簧的弹性势能跟其被拉伸(或压缩)的长度有关B弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹性势能的大小跟弹簧形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大，弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.3如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(A)A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性
16、势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降过程中，重力做正功，重力势能减少4一根弹簧的弹力位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(C)A3.6 J，3.6 JB3.6 J,3.6 JC1.8 J，1.8 J D1.8 J,1.8 J解析：Fx围成的面积表示弹力做的功W0.0860 J0.0430 J1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对5将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能一根弹簧从原长被拉伸6 cm，拉力做功1.8 J，此时弹簧具有的弹性势能为1.8 J这一弹簧从原长被压缩4 cm，弹力做功0.8 J，这时弹簧具有的弹性势能为0.8 J.解析：外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J；弹力做负功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J.
