1、 山东英雄山中学20082009学年度高三年级期末测试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果直线等于（ ）A3B6CD2已知命题下列结论中正确的是（ ）A命题“”是真命题B命题“”是真命题C命题“”是真命题D命题“”是假命题3在等比数列=（ ）A150B135C95D804函数处的切线方程为（ ）ABCD5如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）AB20CD286设则下列不等式成立的是（ ）ABCD7设、为互不重合的平面，l，m，n为重合的直线，则正确命题是 （ ）A若B若C若D若
2、8已知的交点中，距离最近的两点间的距离为，那么此函数的最小正周期是（ ）ABCD29如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 （ ）A2B5C26D2910已知成等比数列，则的最小值是（ ）A0B1C2D411定义在R上的函数的图象如图所示。若两点数m，n满足的取值范围是（ ）ABCD12某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共
3、可获得的最大利润为（ ）A36万元B31.2万元C30.4万元D24万元二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置上）13设集合= 。14若的终边所在直线方程为 。15设O是ABC内部一点，且则AOB与AOC面积之比是 。16已知定义在R上的偶函数，且在1，0上是增函数，给出下面关于：是周期函数；的图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17（本小题满分12分
4、） 已知向量 （I）当的值； （II）求上的值域。18（本小题满分12分） 某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需要走多少千米到达A城？19（本小题满分12分） 已知O：和定义A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点Q，且满足|PQ|=|PA|。 （1）求实数a、b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与Q有公共点，试求半径取最小值时，P的方程。20（本小题满分12分） 如图，
5、四棱锥PABCD，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，点E、F分别是AB、PC的中点。 （I）求证：EF/平面PAD； （II）求证：平面PEC平面PCD。21（本小题满分14分） 已知 （I）求函数上的最小值； （II）对一切的取值范围；22（本小题满分12分） 在数列 （I）求； （II）设； （III）是否存在自然数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。15 BCBAB 610 DCCCD 1112 DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13 14 151：2 16
6、20090203三、解答题：本题共6个小题，共74分。17（本小题满分12分） 解：（I）共线 3分 故 6分 （II） 12分18（本小题满分12分）解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得：，9分在ACD中，由正弦定理得：答：此人还得走15千米到达A城12分19（本小题满分12分）解：（1）连结OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有，又由已知即： 化简得 3分 （2）由，得6分故当时，线段PQ长取最小值 7分 （3）设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为1， 即R且R而故当时，此时b=2a
7、+3=得半径最最小值时P的方程为12分20（本小题满分12分）解：（I）取PD的中点G，连结FG、AG，则FG/CD又E为AB的中点四边形AEFG为平行四边形 3分EFAG又AG平面PADEF平面PAD 5分 （II）PA平面ABCDPAAE又矩形ABCD中AEADAE平面PADAEAGAEEF又AE/CDEDCD 8分又PA=AD在RtPAE和RtCBE中PE=CED为PC的中点EFPC 10分又PCCD=CEF平面PCD又EF平面PEC平面PEC平面PCD 12分22（本小题满分12分）解：（I）单调递增。 2分，不等式无解；所以 6分 （II）， 8分 11分因为对一切12分22（本小题满分14分）解：（I） （II）7分 （III）令上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m