1、5.3函数的单调性第1课时函数的单调性基础过关练题组一函数单调性的概念及其应用1.(2021江苏无锡第一中学高一月考)对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1x2,使f(x1)f(x2)成立,则y=f(x)()A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定2.(2021江苏泰州姜堰中学高一月考)若函数f(x)在R上为减函数,则()A.f(3)f(5)D.f(3)f(5)3.下列说法正确的是()A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b),且x1x2,满足f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增B.定义在(a,b)上的函
2、数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增C.若f(x)在区间I1上单调递增,在区间I2上也单调递增,则f(x)在I1I2上也一定单调递增D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x1)f(x2)(x1,x2I),则x1x24.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是()题组二函数单调性的判断与证明5.(2021江苏淮安洪泽中学高一期末)已知函数f(x)=1+2x-x2,则下列结论正确的是()A.f(x)在区间(-,1上是增函数B.f(x)在区间-1,+)上是增函数C.f(x)在区间(-,1上是减函数D
3、.f(x)在区间-1,+)上是减函数6.如图是函数y=f(x)的大致图象,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-1,0)B.(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-1,0),(1,+)7.(多选)若函数f(x-2)=2x2-9x+13,则使函数f(x)是减函数的区间是()A.(-,1B.14,+C.(-,0D.-,148.函数f(x)=|x2-1|的增区间为.9.(2020江苏南京师范大学附属中学高一上期末)运用函数单调性的定义证明:函数f(x)=1x3-x在区间(0,+)上单调递减.10.(2021江苏徐州六县高一上期中联考)已知函数f(x)=x+6,x0.(1)请在给定的坐标系中画
4、出函数f(x)的图象;(2)直接写出函数f(x)的定义域、单调区间及值域.题组三函数单调性的应用11.已知函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,那么下列不等式中成立的是()A.f(4)f(-)f(3)B.f()f(4)f(3)C.f(4)f(3)f()D.f(-3)f(-)f(-4)12.(2021江苏常州前黄高级中学高一期中)函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)f(-m+9),则实数m的取值范围是()A.(-,-3)B.(0,+)C.(3,+)D.(-,-3)(3,+)13.(2021山东青州一中高一期中)已知函数f(x)=4x2-kx-8在(-,5上具有单调性,则实数k的取值范
5、围是()A.(-24,40)B.-24,40C.(-,-24D.40,+)14.(2021江苏宜兴第一中学高一月考)已知函数f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x1为R上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,215.(2020江苏南通高一期中)已知函数f(x)=x2+mx-2m(mR).(1)若函数f(x)在区间(-,2)上单调递减,求实数m的取值范围;(2)若对于任意的x-1,1,都有f(x)0成立,求实数m的取值范围.16.(2020江苏徐州九校高一上期中联考)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-2)=6x-9(xR),且f(0)=
6、2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-2tx在区间0,5上是单调函数,求实数t的取值范围.能力提升练题组一函数单调性的判断与证明1.(多选)(2020江苏徐州高一期中,)下列函数中,满足对任意x1,x2(1,+),f(x1)-f(x2)x1-x20,则下列函数为增函数的是()A.y=3-f(x)B.y=1+2f(x)C.y=f(x)2D.y=1-f(x)3.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=1-x2+x+2,则f(2-x)的单调递增区间为()A.12,+B.12,2C.-1,12D.32,34.(2020江苏昆山第一中学高一月考,)函数f(x)=16
7、+6x-x2的单调递减区间为.5.(2020湖南长沙长郡中学高一期末,)已知f(x)是定义在R上的增函数,对任意xR有f(x)0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1f(x),讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.题组二函数单调性的综合应用6.(多选)(2021江苏如皋江安高级中学高一期末,)已知函数f(x)=-x2-ax-5,x1,ax,x1是R上的增函数,则实数a的值可以是(易错)A.0B.-2C.-1D.-37.(2020江苏南京中华中学高一期中,)若函数f(x)=-x2+ax+18在-1,3上具有单调性,则实数a的可能取值是()A.-4B.5C.14D.238.(2021江苏常州横
8、林高级中学高一月考,)设f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,则使不等式f(x)+f(x-3)2成立的x的取值范围是.9.(2020安徽阜阳太和第一中学高一期末,)已知f(x)=x2-4x+3,x0,-x2-2x+3,x0,且不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏泰州中学高一上期中,)已知函数f(x)=2ax+1x(aR).(1)当a=12时,试判断f(x)在(0,1上的单调性并用定义证明你的结论;(2)对于任意的x(0,1,f(x)6恒成立,求实数a的取值范围.第
9、2课时函数的最值基础过关练题组一求函数的最值1.(2021江苏常州武进高级中学高一月考)关于函数f(x)=x3,下列说法正确的是()A.没有最小值,有最大值B.有最小值,没有最大值C.既有最小值,又有最大值D.既没有最小值,又没有最大值2.(2021江苏张家港高级中学高一月考)若函数y=f(x),x-2,2的图象如图所示,则该函数的最大值、最小值分别为()A.f 32,f -32B.f(0),f 32C.f(0),f-32D.f(0),f(2)3.(2021江西南昌十中高一月考)已知函数f(x)=1x在区间1,2上的最大值为A,最小值为B,则A-B=()A.12B.12C.1D.-14.(多选
10、)关于函数f(x)=x+3,x1,求f(x)的最大值、最小值.7.已知函数y=12x2-2x.(1)当0x3时,求函数的最值;(2)当3x5时,求函数的最值.题组二与最值有关的参数问题8.(2021江苏连云港白塔高级中学高一月考)函数f(x)=kx+2在x-1,2上的最大值为6,则k=()A.2B.-4C.2或-4D.无法确定9.(2021江苏启东中学高一期末)函数f(x)=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则实数m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)10.若函数f(x)=ax2+2ax+1(a0)在区间-3,2上的最大值为4,则a=.11.(2021江
11、苏南通如东高一上期中)设f(x)=x2-2ax+1,x0,2,当a=3时, f(x)的最小值是,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围为.12.已知函数f(x)=1a1x(a0,x0).(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在区间12,4上的最大值为5,求实数a的值.13.已知函数f(x)=x2+2x+ax,x1,+).(1)当a=12时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.题组三函数最值的实际应用14.(2021江苏徐州睢宁李集中学高一阶段测试)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆该品牌车的利润(单位:万
12、元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆,则获得的最大总利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元15.(2020江苏常州教学研究合作联盟高一上期中)“弯弓射雕”几乎成了游牧民族的象征,当以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒时箭距离地面的高度为x米,x与t的关系为x=at-5t2,若射箭3秒时箭距离地面的高度为135米,则箭可能达到的最大高度为()A.135米B.160米C.175米D.180米16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.17.(2020广东中山第一中学高一期中)经
13、市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数f(t)(千)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+1t(tN*),人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=100t(1t7,tN*),130-t(75,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉).(1)求利润f(x)(万元)的解析式(利润=销售收入-总成本);(2)工厂生产多少百台产品时,可使盈利最多?能力提升练题组一求函数的最值1.(多选)(2020广东珠海第二中学高一期中,)已知函数f(x)=x2+x+1x13x0,若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为()A.-1,2B.-1,0C
14、.0,2D.1,26.(多选)(2020江苏盐城响水中学高一期中,)已知函数f(x)=x4+2x2+ax2+1(xR)的值域为m,+),则实数a与实数m的值可能为()A.a=0,m=0B.a=1,m=1C.a=3,m=3D.a=2,m=27.(2020江苏常州教学研究合作联盟高一上期中,)已知函数y=f(x)与y=g(x)的定义域都是区间I.若对于任意xI,存在x0,使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”.如果函数f(x)=x2+2px+q(p,qR),g(x)=x2-x+4x是定义在区间13,3上的“兄弟函数”,那么函数f(x
15、)在区间13,3上的最大值为()A.3B.343C.529D.138.(多选)(2020江苏海安高级中学高一月考改编,)若函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则关于函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)上的说法错误的有()A.g(x)有最小值B.g(x)有最大值C.g(x)是减函数D.g(x)是增函数9.(多选)(2020江苏南京高一上期末,)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则
16、函数h(x)的图象与x轴有且仅有一个交点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|4恒成立10.()已知aR,函数f(x)=x2+3x+a-4,x0,-x2+x-2a,x0,若对于任意的x-4,+),f(x)|x|恒成立,则实数a的取值范围是.11.(2021上海复旦附中高一期末,)若函数f(x)=x2+2x+ax+1(x0)的值域为a,+),则实数a的取值范围是.12.(2020江苏泰州高一联考,)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1(x,yR),当x0时,f(x)1,且f(1)=2.(1)求f(0),f(-1)的值,并判断f(x)的单调性;(2)当x1,
17、2时,不等式f(ax2-3x)+f(x)1恒成立,求实数a的取值范围.深度解析13.(2019江苏江阴四校高一上期中,)某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示.(注:利润与投资的单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大总利润?最大总利润为多少万元?14.()已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3,g(x)=f(x)+
18、ax(aR).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)在-1,1上为单调函数,求实数a的取值范围;(3)若在区间-1,1上,g(x)的图象上的每个点都在直线y=2x+6的下方,求实数a的取值范围.答案全解全析5.3函数的单调性第1课时函数的单调性基础过关练1.D由函数单调性的概念可知不能用特殊值代替一般值,若使函数f(x)为增函数,应在定义域内任意取两个数x1,x2,且x1x2,使f(x1)f(x2)成立,故y=f(x)的单调性不能确定.故选D.2.C3f(5).故选C.3.DA、B选项中的“存在”“有无穷多”与定义中的“任意”不符,C选项中也不能确定对任意x1x2,x1,x2(I1I2
19、),都有f(x1)f(1),故A不符合题意;对于C,函数分别在(-,1)及(1,+)上单调递增,但存在x11,使f(x1)f(1),故C不符合题意;对于D,函数分别在(-,0)及(0,+)上单调递减,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)f(x2),故D不符合题意;显然B符合题意.故选B.5.Af(x)=1+2x-x2=-(x-1)2+2,其图象的对称轴为直线x=1,二次项系数-10,因此f(x)在(-,1上是增函数,在1,+)上是减函数.故选A.6.D由题图知函数f(x)的单调递减区间为(-1,0),(1,+).故选D.7.CD设t=x-2,则x=t+2,f(t)=2(t+2)2-9(t+
20、2)+13=2t2-t+3,函数f(x)的解析式为f(x)=2x2-x+3,其图象开口向上,对称轴为直线x=14,f(x)在-,14上单调递减,在14,+上单调递增,结合选项可知选CD.8.答案(-1,0)和(1,+)解析画出f(x)=|x2-1|的图象,如图所示,由图象可知,函数f(x)的增区间为(-1,0)和(1,+).9.证明任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1x13-x11x23-x2=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)x13x23+(x2-x1)=(x2-x1)(x13x23+x22+x1x2+x12)x13x23.x1,x2(0,+),且x10
21、,x22+x1x2+x120,x13x230,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在区间(0,+)上单调递减.10.解析(1)f(x)的图象如图所示:(2)函数f(x)的定义域为R,单调递增区间为(-,-3)和(-1,0),单调递减区间为(-3,-1)和(0,+),值域为R.11.D由函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,得f(4)f()f(3)f(-3)f(-)f(-4),故选D.12.C函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)f(-m+9),2m-m+9,解得m3,故选C.13.D易得函数f(x)=4x2-kx-8图象的对称轴为直线x=k8.函数f(x)=
22、4x2-kx-8在(-,5上具有单调性,k85,解得k40,k的取值范围是40,+),故选D.14.D因为函数f(x)为R上的减函数,所以a-30,(a-3)1+52a1,解得0a2.所以实数a的取值范围是(0,2.故选D.15.解析(1)f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=-m2,因为函数f(x)=x2+mx-2m在区间(-,2)上单调递减,所以-m22,解得m-4.(2)对于任意的x-1,1,都有f(x)0成立,所以f(-1)0,f(1)0,即1-3m0,1-m1.16.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(0)=c=2,所以f(x)=ax2+bx+2,因为f(x+1)
23、-f(x-2)=6x-9,所以a(x+1)2+b(x+1)+2-a(x-2)2-b(x-2)-2=6x-9,整理得6ax+3b-3a=6x-9,所以6a=6,3b-3a=-9,解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x+2.(2)g(x)=x2-(2+2t)x+2,其图象的对称轴为直线x=1+t.若g(x)在区间0,5上是单调递增函数,则1+t0,解得t-1;若g(x)在区间0,5上是单调递减函数,则1+t5,解得t4.综上,实数t的取值范围是t-1或t4.能力提升练1.AC若对任意x1,x2(1,+),f(x1)-f(x2)x1-x20,故f(x)在区间(1,+)上为增函数,不满足题意;
24、对于C,f(x)=1+1x,易知函数在区间(1,+)上为减函数,满足题意;对于D,f(x)=|x-4|=x-4,x4,4-x,x4,显然函数在区间(1,+)上不是单调函数,不满足题意.故选AC.2.ABD任取x1,x2A,且x1f(x2)0,所以3-f(x1)3-f(x2),所以y=3-f(x)在区间A上为增函数.同理可证1+2f(x1)f(x2)2,1-f(x1)0,得0x3,所以f(2-x)的定义域为(0,3).设t=-x2+3x,易知t=-x2+3x=-x-322+94(0x0)为减函数,所以函数y=f(2-x)的单调递增区间为32,3.故选D.4.答案3,8解析由题意得16+6x-x2
25、0,解得-2x8,所以函数f(x)的定义域为-2,8,令u=16+6x-x2=-(x-3)2+25,u0,其图象开口向下,对称轴为直线x=3,又y=u为增函数,所以函数f(x)=16+6x-x2的单调递减区间为3,8.5.解析在R上任取x1,x2,且x1x2,则f(x1)0,f(5)=1,当x5时,0f(x)5时,f(x)1.若x1x25,则0f(x1)f(x2)1,0f(x1)f(x2)1,1-1f(x1)f(x2)0,F(x2)F(x1);若5x1x2,则1f(x1)1,1-1f(x1)f(x2)0,F(x2)F(x1).综上,F(x)在(-,5)上为减函数,在(5,+)上为增函数.6.B
26、D易知函数y=-x2-ax-5的图象开口向下,对称轴为直线x=-a2.因为函数f(x)是R上的增函数,所以-a21,a0,x-30,解得30时,f(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,故f(x)在(0,+)上单调递减.又因为(0-2)2-1=-(0+1)2+4,所以f(x)在R上单调递减.所以不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,即x+a2a-x在a,a+1上恒成立,即2xa在a,a+1上恒成立,所以2(a+1)a,解得a-2.10.解析(1)当a=12时, f(x)=x+1x,f(x)在(0,1上单调递减.证明:任取x1,x2(0,1,且x1x2,则f(x1)-f(x
27、2)=x1+1x1x21x2=x1x2+x2-x1x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2,0x1x21,x1-x20,0x1x21,x1x2-10,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,1上单调递减.(2)由f(x)6在(0,1上恒成立,得2ax+1x6在(0,1上恒成立,即2a61x-1x2max(00时,f(x)是增函数,f(x)max=f(2)=2k+2=6,解得k=2;当k0时,f(x)是减函数,f(x)max=f(-1)=-k+2=6,解得k=-4.综上,k=2或k=-4.故选C.9.Df(x)=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1.易知函数在区间(-1,+)
28、上是减函数,且f(2)=0,所以n=2.因为x(m,n时,ymin=0,所以m的取值范围是-1,2).故选D.10.答案38解析f(x)图象的对称轴为直线x=-1,且开口向上,闭区间端点中的右端点离对称轴较远,故f(x)max=f(2)=a22+2a2+1=4,解得a=38.11.答案-7;(-,0解析当a=3时, f(x)=x2-6x+1,易知f(x)在x0,2上单调递减,所以f(x)的最小值是f(2)=-7.易知f(0)=1,f(x)=x2-2ax+1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,因为f(x)的最小值为1,所以f(x)在x0,2上单调递增,所以a0,即a的取值范围是(-,0.12.解
29、析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1-x2x1x2.0x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0)在区间12,4上是增函数,f(x)max=f(4)=1a14=5,解得a=421.13.解析(1)当a=12时,f(x)=x+12x+2,x1,+).任取x1,x21,+),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=x2+12x2+2x1+12x1+2=(x2-x1)(2x1x2-1)2x1x2,1x10,且x1x21,2x1x2-10,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)
30、上的最小值是f(1)=72.(2)x1,+),f(x)0恒成立等价于x2+2x+a0恒成立.函数y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在1,+)上是增函数,当x=1时,ymin=3+a.令3+a0,得a-3.当a(-3,+)时,f(x)0恒成立.14.C设该公司在甲地销售x(0x15,xN)辆,获得的总利润为L万元,则在乙地销售(15-x)辆.L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-x-1922+4814,故当x的值为9或10时,L最大,最大总利润为120万元.故选C.15.D由题意知,当t=3时,x=135,代入x=at-5t2,可得135=3a-59,解得a=60,则
31、x=60t-5t2=-5(t-6)2+180,故当t=6时,x取得最大值,最大值为180.故选D.16.答案20解析设矩形花园边长为x的边的邻边长为y,则x40=40-y40,即y=40-x(0x40),由此可知,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0x40),所以当x=20 m时,面积最大.17.解析(1)w(t)=f(t)g(t)=400t+100,1t7,tN*,519-4t+130t,7t30,tN*.(2)当1t7时,w(t)单调递增,最小值在t=1处取得,且w(1)=500;当7t30时,y=519-4t单调递减,最小值在t=30处取得;y=
32、130t单调递减,最小值在t=30处取得,则当7t30时,w(t)的最小值为w(30)=519-120+13030=1 2103.由1 21035.(2)当x5时,因为函数f(x)单调递减,所以f(x)f(5)=3.2.当0x5时,函数f(x)=-0.4x2+3.2x-2.8=-0.4(x-4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值,最大值为3.6.因为3.23.6,所以当工厂生产4百台产品时,可使盈利最多.能力提升练1.ADx2+x+1x=1+x+1x1+2x1x=3,当且仅当x=1时,等号成立.任取x1,x213,2,且x1x2,则x1-x20,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+x
33、2-x1x1x2=(x1-x2)1-1x1x2.当13x1x21时,1-1x1x2f(x2),则f(x)在13,1上递减,值域为133,3;当1x1x20,故f(x1)f(x2),则f(x)在(1,2)上递增,值域为3,72.故函数f(x)有最大值133,最小值3.故选AD.2.答案1解析由x+10,x0得x0,即函数的定义域为0,+).y=x+1x=(x+1-x)(x+1+x)x+1+x=1x+1+x,因为y=x+1+x在0,+)上单调递增,所以y=1x+1+x在0,+)上单调递减,所以当x=0时,y=1x+1+x取得最大值,最大值为1.3.解析(1)f(x)=x2-2ax+2的图象开口向上
34、,对称轴为直线x=a.当a1时,f(x)在-1,1上单调递减,f(x)min=f(1)=3-2a;当-1a1时,f(x)min=f(a)=2-a2;当a-1时,f(x)在-1,1上单调递增,f(x)min=f(-1)=3+2a.(2) y=g(a)=3-2a,a1,2-a2,-1a1,3+2a,a-1,作出图象,如图.由图易得g(a)max=2.4.解析(1)13a1,f(x)的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为直线x=1a,1a1,3,f(x)在1,3上的最小值N(a)=1-1a.当21a3时,a13,12, f(x)的最大值M(a)=f(1)=a-1;当11a2时,a12,1, f(x)的
35、最大值M(a)=f(3)=9a-5.g(a)=a-2+1a,13a12,9a-6+1a,12a1.(2)任取a1,a213,12,且a10,g(a1)g(a2),g(a)在13,12上是减函数.任取a1,a212,1,且a1a2,则g(a1)-g(a2)=(a1-a2)9-1a1a20,g(a1)0时,f(x)=x2-2x+3+a=(x-1)2+2+a,函数的最小值为f(1)=a+2.易知f(0)=a2.若a0,则f(a)=0f(0),此时f(0)不是f(x)的最小值,不满足题意,舍去.若a0,则要使f(0)是f(x)的最小值,只需f(0)=a2a+2,即a2-a-20,解得-1a2.又a0,
36、所以0a2.故选C.6.ABDf(x)=x4+2x2+ax2+1=(x2+1)2+a-1x2+1=x2+1+a-1x2+1,设x2+1=t,则t1,y=t+a-1t.当a=0时,y=t-1t,在1,+)上单调递增,故y0,+),A正确;当a=1时,y=t,在1,+)上单调递增,故y1,+),B正确;当a=3时,y=t+2t,在1,2)上单调递减,在2,+)上单调递增,故ymin=22,y22,+),C错误;当a=2时,y=t+2-1t,在1,+)上单调递增,故y2,+),D正确.故选ABD.7.C由题意得f(x),g(x)在x=x0处存在相同的最小值.g(x)=x2-x+4x=x+4x-1,g
37、(x)在区间13,2上单调递减,在2,3上单调递增,g(x)min=g(2)=3,x0=2,g(x0)=3,f(x0)=3.f(x)=(x+p)2+q-p2,其图象的对称轴为直线x=-p,-p=2,q-p2=3,即p=-2,q=7,f(x)=x2-4x+7,f(x)在13,3上的最大值为f13=13243+7=529.8.ABC由题意知f(x)图象的对称轴为直线x=a,且a1,g(x)=f(x)x=x+ax-2a.当a0时,易知g(x)在(1,+)上单调递增且无最值;当a=0时,g(x)=x,g(x)在(1,+)上单调递增且无最值;当0a1时,g(x)在(a,+)上单调递增,又0a1,故g(x
38、)在(1,+)上单调递增且无最值.故选ABC.9.BCD对于A选项,h(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,函数h(x)取得最小值-4,故A选项错误.对于B选项,h(x)=x|x-4|=x2-4x,x4,-x2+4x,x4,画出h(x)的图象,如图1所示,由图1可知,h(x)的值域为R,故B选项正确.图1对于C选项,h(x)=|x|-|x-4|=-4,x4,画出h(x)的图象,如图2所示,由图2可知,h(x)的图象与x轴有且仅有一个交点,故C选项正确.图2对于D选项,由C选项并结合h(x)的图象可知|h(x)|4恒成立,故D选项正确.故选BCD.10.答案0,4解析当
39、x0时, f(x)|x|可化为-x2+x-2ax,即a-12x2,因为x20,所以-12x20,即a1时,f(x)=x+1+a-1x+12a-1,当且仅当x+1=a-1x+1,即x=a-1-1时取等号,易知f(x)在a-1-1,+)上单调递增,且f(0)=a,若值域为a,+),则a-1-10,所以1a2.综上所述,实数a的取值范围为(-,2.12.解析(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)-1,则f(0)=1,令x=-1,y=1,得f(0)=f(-1)+f(1)-1,又f(1)=2,所以f(-1)=0.任取x1,x2R,且x10,f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-
40、f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1,因为x2-x10,所以f(x2-x1)1,所以f(x2-x1)-10,因此f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在R上为增函数.(2)因为f(ax2-3x)+f(x)1,所以f(ax2-2x)+11,即f(ax2-2x)0,又f(-1)=0,所以f(ax2-2x)f(-1).由(1)知f(x)在R上为增函数,所以ax2-2x-1在x1,2上恒成立,即ax2-2x+10在x1,2上恒成立,即a2x1x2在x1,2上恒成立,即a2x-1x2min,x1,2.令y=2x1x2=1x-12+1,x1
41、,2,当x=2时,y取得最小值34,所以a0f(x)min0;xD,f(x)0f(x)maxg(x)(或ag(x)恒成立ag(x)max,ag(x)恒成立ag(x)min.(注:g(x)为分离参数后的函数)13.解析(1)设投资x(x0)万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.设f(x)=k1x(k10),g(x)=k2x(k20),由题图可知f(2)=1,g(4)=4,所以k1=12,k2=2.从而f(x)=12x(x0),g(x)=2x(x0).(2)设A产品投入x(0x10)万元,企业总利润为y万元,则B产品投入(10-x)万元,所以y=f(x)+g(10-x)=1
42、2x+210-x(0x10),令10-x=t(0t10),则x=10-t2,所以y=10-t22+2t=12(t-2)2+7(0t10).当t=2时,ymax=7,此时x=6.故当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,企业获得最大总利润,最大总利润为7万元.14.解析(1)f(0)=f(2)=3,f(x)的最小值为1,f(x)图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,1),设函数的表达式是f(x)=m(x-1)2+1(m0),由f(0)=3,得m=2,f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)由题意得g(x)=2x2+(a-4)x+3,其图象的对称轴为直线x=4-a4.g(x)在-1,1上为单调函数,4-a41或4-a4-1,解得a0或a8.(3)当x-1,1时,g(x)图象上的每个点都在直线y=2x+6的下方,g(x)2x+6在x-1,1上恒成立.设h(x)=g(x)-(2x+6)=2x2+(a-6)x-3,则h(x)0在-1,1上恒成立,(-1)0,(1)0,解得5a7.
