1、第五章 数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入第28课时 复数的有关概念基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能说出复数的有关概念及两复数相等的充要条件2了解复平面的概念，理解并掌握复数的几何意义基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1复平面内的向量OZ(3,1)(O 为坐标原点)所对应的复数为()A3iB13iC13iD3iA解析：根据复数的几何意义，复数 z3i 与复平面内的向量OZ(3,1)是对应的故选 A.2下列说法中正确的个数是()如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等；复数 a2i 与 b3i(a，bR)不可能相
2、等；虚数 12ai 与 13ai(aR)不可能相等A0 B1C2 D3D解析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等，故正确；中两个复数的虚部不相等，所以这两个复数不可能相等，正确；12ai 与 13ai(aR)均为虚数，所以 a0，所以 12ai 与 13ai(aR)不可能相等，正确3设 a，bR，若(ab)i10abi(i 为虚数单位)，则(a b)2 等于()A12B8C8D10A解析：由ab10ab1，可得(a b)2ab2 ab12.4复数 43aa2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为()A1B1 或4C4D0 或4C解析：验证：当 a0 或 1 时，复数 4
3、3aa2i 与复数 a24ai不相等，排除 A，B，D.5已知复数 zai(其中 aR，i 为虚数单位)的模为|z|2，则 a 等于()A1B1C.3D 3D解析：因为|z|2，所以 a214，所以 a 3.6已知复数 cosisin 和 sinicos 相等，则 的值为()A4B4或54C2k4(kZ)Dk4(kZ)D解析：由复数相等的定义知cossin，sincos，得 k4(kZ)，故选 D.7设 z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中正确的是()Az 在复平面内对应的点在第一象限Bz 一定不是纯虚数Cz 在复平面内对应的点在实轴上方Dz 一定是实数C解析：2t25t3
4、的值可正、可负、可为 0，t22t2(t1)211，排除 A，B，D.故选 C.8已知 zcos4isin4，i 为虚数单位，那么平面内到点 C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A圆面B以点 C 为圆心，半径等于 1 的圆C满足方程 x2y21 的曲线D满足(x1)2(y2)212的曲线B解析：由 zcos4isin4，得|z|1，故到点 C(1,2)的距离为 1 的点的轨迹为以点 C 为圆心，半径等于 1 的圆二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9已知复数 z112i，其对应的向量为OZ1，则复数 2z1 所对应的向量坐标为(2,4)解析：2z124i，它对
5、应的向量坐标为(2,4)10设 x，yR，且(x2)2xi3y(y1)i，则|xyi|.2解析：由题意，得x23y2xy1，解得x1y1，所以|xyi|1212 2.11在复平面内，已知 O 为坐标原点，点 Z1，Z2 分别对应复数 z143i，z22a3i(aR)，若OZ1 OZ2，则 a.98解析：因为 z143i，z22a3i(aR)，所以OZ1(4,3)，OZ2(2a，3)因为OZ1 OZ2，所以 8a9，即 a98.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)已知 x 为实数，复数 z(x2)(x2)i.(1)当 x 为何值时，
6、复数 z 的模最小；(2)当复数 z 的模最小时，复数 z 在复平面内对应的点 Z 落在直线 ymxn 上，其中 mn0，求1m1n的最小值及取得最小值时 m，n 的值解：(1)|z|x22x22 2x282 2，显然当 x0 时，复数 z 的模最小，为 2 2.(2)当 x0 时，Z(2,2)因为 Z 落在直线 ymxn 上，所以 2mn2.又 mn0，所以1m1n(1m1n)(mn2)32mn n2m32 2，当且仅当 n22m2 时等号成立又 2mn2，所以 m2 2且 n2 22.13(13 分)已知 m，nR，若 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数 zmni 的对
7、应点在直线 xy20 上，求|z|.解：由纯虚数的定义知log2m23m30，m23m30，m20，log2m20，解得 m4.所以 z4ni.因为 z 的对应点在直线 xy20 上，所以 4n20，所以 n2.所以 z42i，所以|z|42222 5.能力提升14(5 分)已知虚数(x2)yi(x，yR)的模为 3，则yx的取值范围是 3，0)(0，3解析：由(x2)yi 是虚数，得 y0，又由|(x2)yi|3，得(x2)2y23.这是以(2,0)为圆心，3为半径的圆，(除去(2 3，0)如图所示，过 O 点作圆的切线 OP，OQ，则斜率的最大值为yx maxtanAOP 3，yx mintanAOQ 3.所以yx的取值范围是 3，0)(0，315(15 分)已知 O 为坐标原点，OZ1 对应的复数为34i，OZ2对应的复数为 2ai(aR)若OZ1 与OZ2 共线，求 a 的值解：因为OZ1 对应的复数为34i，OZ2 对应的复数为 2ai，所以OZ1(3,4)，OZ2(2a,1)因为OZ1 与OZ2 共线，所以存在实数 k 使OZ2 kOZ1，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以2a3k，14k，所以k14，a38.即 a 的值为38.谢谢观赏！Thanks!