1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2015湖北，6，易)函数f(x)lg的定义域为()A(2，3) B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6【答案】C要使函数有意义，则解得2x4且x3，所以定义域为(2，3)(3，42(2015课标，10，中)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D【答案】A若a1，f(a)2a123，a；若a1，得log2(a1)3，解得a7，所以f(6a)f(1)，选A.3(2015山东，10，中)设函数f(x)若4，则b()A1 B.C. D.【答案】Df b.若b1，即b时，3b4，解得b，不符合题意，故舍去；若b1，即b时，得2b4，
2、解得b.故选D.思路点拨：先计算出f 的值，再根据f 的取值范围进行讨论，最后解方程求得b的值4(2015湖北，7，中)设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x【答案】D当x0时，x|sgn x|x0，排除A；x sgn|x|x0，排除B；|x|sgn x|x|，排除C，故选D.5(2015浙江，12，易)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_【解析】f(2)4，f(f(2)f(4).当x1时，f(x)x2，求得f(x)min0.当x1时，f(x)x626，当且仅当x时取“”f(x)min2
3、60.f(x)的最小值是26.【答案】261(2014山东，3，易)函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2C(2，) D2，)【答案】C要使函数有意义，须满足解得x2.2(2012福建，9，中)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0 C1 D【答案】B因为为无理数，所以g()0，故f(g()f(0)0.方法点拨：分段函数求值的关键是分清自变量所在的区间所对应的函数解析式，复合函数求值要由里到外逐层求值3(2011福建，8，中)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3【答案】A依题意，f(a)f(1)212.2x0，a0，f(a)a
4、12，故a3，故选A.思路点拨：首先由f(a)f(1)0，求f(a)的值，再根据f(a)的值判断出f(a)对应的解析式，求出a的值4(2014浙江，7，中)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69【答案】C由已知得f(1)1abcf(2)84a2bc，所以3ab7.f(1)1abcf(3)279a3bc，所以4ab13.联立解得a6，b11，所以f(x)x36x211xc.又0f(1)3，即0c63，6c9.思路点拨：首先由f(1)f(2)f(3)，用待定系数法求出a，b的值，再利用不等关系求出c的取值范围5(2013陕西，10，难)设x
5、表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()Axx B.xC2x2x Dx2x【答案】D(特殊值排除法)取x1.5，则1.52，1.51，排除A；取x1.6，则2.12，1.61，排除B；21.63.23，21.62，排除C.故选D.6(2013浙江，11，易)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_【解析】由f(a)3，得3，解得a10.【答案】107(2014课标，15，中)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_【解析】f(x)2或或x1或1x8x8.【答案】(，8考向1求函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式
6、大于或等于0.(3)一次函数，二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(7)ytan x的定义域为.(1)(2013山东，5)函数f(x)的定义域为()A(3，0 B(3，1C(，3)(3，0 D(，3)(3，1(2)(2014广东佛山模拟，13)已知f(x21)的定义域为0，3，则函数yf(x)的定义域为_【解析】(1)由题意知解得3x0，所以函数f(x)的定义域为(3，0(2)0x3，0x29，1x218，函数yf(x)的定义域是1，8【答案】(1)A(2)1
7、，8【点拨】解题(1)的关键是正确利用指数函数单调性求解不等式12x0；解题(2)的关键是正确理解函数定义域的概念及函数的三要素 函数定义域的求法(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义(3)抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，要看清内、外层函数之间的关系若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由a
8、g(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域 (1)求定义域时对于解析式先不要化简；(2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式(1)(2015山西大同质检，5)已知函数f(x)的定义域为(0，2，则函数f()的定义域为()A1，) B(1，3C，3) D(0，)(2)(2013安徽，11)函数yln的定义域为_(1)【答案】B根据题意，得02，即0x14，解得1x3，故选B.(2)【解析】由题意得解得0x1.【答案】(0，1考向2求函数的解析式(1)函数的表示方法：解析法、列表法、图象法(2)函数的解析式是表示函数的一种方法，对
9、于不是yf(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式(3)求函数的解析式时，一定要注意函数的定义域的变化，特别是利用换元法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误(1)(2014陕西，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x(2)(2013安徽，14)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.(3)(2014山东青岛模拟，13)已知f(x)2f x(x0)，则f(x)_.【解析】(1
10、)(待定系数法)设该函数解析式为f(x)ax3bx2cxd，则f(x)3ax22bxc，由题意知解得f(x)x3x2x.(2)(代入法)1x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)(3)(函数方程法)令代替f(x)2f x中的x得f 2f(x)，解得f(x)x.【答案】(1)A(2)x(x1)(3)x【点拨】解题(1)的关键是设出三次函数的解析式yax3bx2cxd(a0)，然后根据题目条件，确定参数的值；解题(2)的关键是将所求函数解析式的定义域向已知函数解析式的定义域转化；解题(3)的关键是变换得到一个关于f(x)和f 为未知数的新的方程，通过解方程组求出f(x)的解析
11、式 求函数解析式的常见方法(1)代入法：将g(x)代入f(x)中的x，即得到f(g(x)的解析式(2)构造法：已知f(h(x)g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理构造成只含h(x)的式子，用x将h(x)替换(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可(4)换元法：已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元，求出f(t)的解析式，再将t替换为x即可(5)函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f(x)
12、、f ，则可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)(1)(2014山东泰安二模，13)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.(2)(2015山东潍坊月考，11)已知f x32，则f(x)的解析式为_(3)(2015安徽黄山模拟，14)已知3f(x)5f 1，则函数f(x)的解析式为_(1)【解析】设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0知c0，f(x)ax2bx.又因为f(x1)f(x)x1，所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.故f(x)x2x.【答案】x2x(2)
13、【解析】把解析式按自变量x进行变形，则f 22.令tx，则t2或t2，得f(t)t(t23)2t33t2，所以f(x)x33x2，x(，22，)【答案】f(x)x33x2，x(，22，)(3)【解析】x用代替，则有3f 5f(x)2x1，由此可得消去f 得f(x)x(x0)【答案】f(x)x(x0)考向3分段函数及其应用1分段函数的相关概念(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集2解决分段函数问题的注意事项分段
14、函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的分段函数是为了研究问题的需要而进行的分类讨论，相当于求“并集”，不可与方程组或不等式组的求“交集”相混淆(1)(2013福建，13)已知函数f(x)则_(2)(2014浙江，15)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.【解析】(1)f tan10，则f(a)a20，f(f(a)(a22a2)20时，1a1.这时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a13a，解得a，不符合题意，舍去当a1，1a1.这时f(1a
15、)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)得1a23a，解得a.综合知a的值为.【答案】1(2015江西南昌二模，3)函数ylg的定义域为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x1或x0 Dx|0x1【答案】B由得x1.故选B.2(2015河北秦皇岛一模，3)设函数y的定义域为A，Bx|xm|6且ABR，则实数m的取值范围为()A1m4 B1m3C1m4 D1m0解得x5，所以Ax|x5因为Bx|xm|6x|6mx6m，且ABR，所以有解得1m0，则|log2x|，解得x2或x2.故x的集合为.【答案】1(2015陕西，9，易)设f(x)xsin x，则f(x)()A既
16、是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【答案】Bf(x)的定义域为R，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，函数f(x)为奇函数f(x)1cos x0，f(x)在R上为增函数f(0)0，函数f(x)有零点故选B.2(2015课标，12，中)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.【答案】A易判断f(x)是偶函数，当x0时，f(x)ln(1x).f(x)0，f(x)在(0，)是增函数，不等式可化为f(|x|)f(|2x1|)，即|x|2x1|，即3x24x10，解得x1.思路点拨：由于
17、f(x)是偶函数，故先研究x0的情况，当x0时，f(x)ln(1x)，利用导数判断f(x)在(0，)是增函数，转化为|x|2x1|，进而求得x的取值范围1(2014北京，2，易)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|【答案】B选项A，yex，在R上为减函数；选项B，yx3在R上为增函数；选项C，yln x，定义域为(0，)，且在(0，)上为增函数；选项D，y|x|在0，)上为增函数，在(，0)上为减函数2(2014湖南，4，易)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x【答案】A
18、选项A，由于yx2在(，0)上单调递减，所以f(x)在(，0)上单调递增；选项B，f(x)x21是偶函数但在(，0)上单调递减；选项C，f(x)x3为奇函数；选项D，f(x)2x为非奇非偶函数，综上选A.3(2014陕西，7，中)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x) Df(x)【答案】B(根据函数满足的条件和函数性质逐一判断)f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足f(xy)f(x)f(y)，A错误f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，B正确f(x)，f(x
19、y)(xy)，不满足f(xy)f(x)f(y)，C错误f(x)，f(xy)，满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)不是增函数，D错误方法点拨：解抽象函数的有关试题的关键是对对应法则的理解和应用，常常依据法则特殊化处理，例如采用赋值法，以寻求解题的切入点4(2013北京，3，中)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|【答案】C(逐项验证法)A中y是奇函数，A不正确；B中yex是非奇非偶函数，B不正确；C中yx21是偶函数且在(0，)上是单调递减的，C正确；D中ylg |x|在(0，)上是增函数，D不正确故选C.5(2012辽宁，8，
20、中)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)【答案】B(根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解)由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0，1考向1确定函数的单调性(单调区间)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (1)函数的单调性
21、只能在函数的定义域内讨论，所以求函数的单调区间时，必须先求函数的定义域(2)函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的有的函数在其定义域的一个区间上是增函数，而在另一个区间上不是增函数例如，函数yx2，当x0，)时是增函数，当x(，0时是减函数(3)一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一单调性的区间用“和”连接(或用“，”隔开)，不能用“”连接(1)(2015浙江金华十校调研，4)下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是()Ayx Byx2xCyln xx Dyexx(2)(2014天津，12)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_(3)(2015广东佛山联考，17，12分)讨
22、论函数f(x)(a0)在(1，1)上的单调性【解析】(1)对于A，y1在(0，)内是减函数，y2x在(0，)内是增函数，则yx在(0，)内是减函数；B，C，D选项中的函数在(0，)上的单调性不确定故选A.(2)f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减(3)方法一(定义法)：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.又a0，f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在(1，1)上为减函数方法二(导数法)：f(x).a0，x(1，1)，f(x)0，即x，而y
23、log5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是.【答案】考向2求函数的最值或值域1函数的最值(1)最大值：函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足以下两个条件：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(2)最小值：函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足以下两个条件：对于任意的xI，都有f(x)m；存在x0I，使得f(x0)m.那么，我们称m是函数yf(x)的最小值函数的最值是函数在其定义域上的整体性质，即函数的值域中最大的一个值和最小的一个值(1)(2015河南郑州检测，5)已知
24、a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 008 B2 009C4 018 D4 022(2)(2013北京，13)函数f(x)的值域为_(3)(2014云南昆明模拟，18，12分)已知函数f(x)，x1，)当a时，求函数f(x)的最小值；若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】(1)由题意得f(x)2 012.y2 012x1在a，a上是单调递增的，f(x)2 012在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0244 022.故选D.(2)当x1时，f(x)logx是单调递减的，此时，函数的值域为(，0；
25、当x0在1，)上恒成立时，a的取值范围是(3，)【点拨】解题(1)的关键是判断函数f(x)的单调性；解题(2)时注意求出f(x)在每一段的值域，最后求并集；解题(3)的关键是判断函数的单调性，的方法是将恒成立问题转化为函数的最值问题 1.求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后
26、结合端点值，求出最值在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域2恒成立问题的解法(1)mf(x)恒成立mf(x)max.(2)mf(x)恒成立mf(x)min.(1)(2015黑龙江重点中学质检，15)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_；(2)(2014广东惠州高三月考，14)已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为_【解析】(1)画出y2x，yx2，y10x的图象，观察图象可知f(x)f(x)的最大值在x4时取得，且最大值为6.(2)f(x)，.令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(
27、t1)21.当t时，y有最小值；当t时，y有最大值.g(x)的值域为.【答案】(1)6(2)考向3函数单调性的应用函数的单调性的应用(1)比较函数值的大小；(2)解抽象函数不等式；(3)求待定参数的值或取值范围(1)(2015北京模拟，7)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)(2)f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调
28、递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.【答案】(1)A(2)C【点拨】解题(1)的关键是利用偶函数的性质将2，3转化到同一个单调区间上；解题(2)的关键是结合图象利用单调性将“f”脱掉 利用函数单调性求参数取值范围的方法利用函数的单调性求参数的取值范围，首先要视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，然后与已知单调区间比较求参数需要注意的是，若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的此外，也可结合常见函数的单调性求解，比如一次函数、反比例函数
29、和二次函数在求抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的单调性将符号“f”脱掉，得到关于参数的等式或不等式关系(2012安徽，13)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_【解析】f(x)f(x)在上单调递减，在上单调递增，3，a6.【答案】61(2015安徽阜阳二模，5)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()A B C D【答案】Byx在(0，1)上递增；tx1在(0，1)上递增，且01，故y2x1在(0，1)上递增故在区间(0，1)上单调递减的函数序号是.2(2015福建福州一模，8)函数f(x)(a0且a1)是R上
30、的减函数，则a的取值范围是()A(0，1) B.C. D.【答案】B当x0时，函数f(x)x3a是减函数；当x0时，若函数f(x)ax是减函数，则0a1.要使函数f(x)在(，)上是减函数，需满足03aa0，解得a，故有即a1.易错点拨：本题易遗漏两段函数连接点值的大小比较而致误3(2014湖南长沙模拟，5)已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【答案】B函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0；当x2(2，)时，f(x2)
31、f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.4(2015北京丰台一模，6)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，它在0，)上是减函数，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(2)Cf(1)f(3) Df(2)f(3)【答案】Cf(x)是偶函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)又f(x)在(0，)上是减函数，故f(3)f(3)，f(1)f(3)，故选C.5(2014辽宁五校第二次联考，12)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f 0，则不等式f(logx)0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)【答案】C由已知f(x)在R上为偶函数，且f 0，f(logx
32、)0等价于f(|logx|)f .又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x或x2，故选C.6(2015湖北武汉模拟，9)若不等式x2a|x|10对x恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B2，2C(，2 D.【答案】D不等式x2a|x|10对x恒成立等价于|x|2a|x|10对x恒成立，即a.令t|x|，t，g(t)t.g(t)在单调递减，g(t)2，故的最大值为，所求实数a的取值范围是.7(2014福建厦门质检，13)函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_【解析】由于y在R上单调递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1，1
33、上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.【答案】38(2015四川成都高三月考，12)已知函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_【解析】由条件知g(x)其函数图象如图所示，其递减区间是0，1)【答案】0，1)9(2014江西南昌质检，14)已知函数f(x)(a0)在(2，)上为单调递增函数，则实数a的取值范围为_【解析】方法一(定义法)：在区间(2，)上任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).f(x)在(2，)上为增函数，(x1x2)0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0 C1 D2【答案】A由函数f
34、(x)为奇函数，得f(1)f(1)2，故选A.5(2011辽宁，6，中)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1【答案】A(定义法)因为f(x)为奇函数，即，整理得(2x1)(xa)(xa)(2x1)化简得(4a2)x0，根据恒等，得4a20，a，故选A.6(2013湖北，8，中)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数【答案】D(图象法)函数f(x)xx在R上的图象如图：故f(x)xx在R上为周期函数7(2012山东，8，中)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时
35、，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338 C1 678 D2 012【答案】B由f(x6)f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.思路点拨：本题的解题关键是根据函数的周期性，把f(1)f(2)f(3)f(2 012)化到一个周期内计算8(2014山东，9，难)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值
36、，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)【答案】D由题意可得准偶函数的图象关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴选项A，C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴方法点拨：若f(x)f(2ax)对定义域内任意x恒成立，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称，反之亦然9(2012重庆，12，易)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_【解析】方法一(特值法)：由函数f(x)为偶函数得f(1)f(1
37、)，即(1a)(14)(1a)(14)，所以a4.方法二(定义法)：f(x)(xa)(x4)(xa)(x4)f(x)(xa)(x4)，a4.【答案】410(2011安徽，11，中)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.【解析】f(1)2(1)2(1)3，f(1)f(1)3.【答案】3考向1函数奇偶性的判断1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数关
38、于原点对称2奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(3)若函数f(x)是偶函数，则f(x)f(|x|)(4)既是奇函数又是偶函数的函数只有一个类型，即f(x)0，其中定义域是关于原点对称的非空数集(1)(2013广东，2)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1(2)(2014课标，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B
39、|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】(1)(定义法)根据奇、偶函数的定义可知，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，yx3与y2sin x为奇函数，故选C.(2)(利用函数奇偶性的定义判断)对于A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x) h(x)，h(x)是奇函数，A错；对于B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错；对于C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)
40、|，h(x)是奇函数，C正确；对于D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)为偶函数，D错【答案】(1)C(2)C【点拨】解题(1)(2)的关键是利用奇偶函数的定义判断 判断函数奇偶性的方法(1)定义法一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)图象法(3)性质法设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g
41、(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性(2014重庆，4)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x【答案】D因为f(x)2x2x，所以f(x)2x2xf(x)又f(x)2x2x的定义域为R，故f(x)2x2x为偶函数易证A，B选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而C选项中的函数为奇函数考向2函数奇偶性的应用(1)(2013湖南，4)已知f(x)是奇函数，g(x)
42、是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)(2014湖南，15)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.(3)(2013江苏，11)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【解析】(1)由函数的奇偶性可得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则联立解得g(1)3.(2)函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，
43、解得a.(3)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5；当x0时，f(x)x无解；当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0.综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5，0)(5，)【答案】(1)B(2)(3)(5，0)(5，)【点拨】解题(1)的方法是根据函数的奇偶性列出关于f(1)和g(1)的方程组求g(1)；题(2)是利用函数的奇偶性、对数函数、对数式与指数式的运算，结合方程思想和转化思想求参数的值；解题(3)的关键是求出f(x)
44、的解析式，然后分段解不等式 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式(3)求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值(4)画函数图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性(1)(2011湖北，3)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)e
45、x，则g(x)()A exex B.(exex)C.(exex) D.(exex)(2)(2011广东，12)设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_(1)【答案】DxR时，f(x)g(x)ex，用x代替x得f(x)g(x)ex，又f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)ex，由可解得g(x).故选D.(2)【解析】方法一：a3cos a111，a3cos a10.f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.方法二(换元法)：令(x)x3cos x，很明显(x)是奇函数，f(x)(x)1，f(a)(a)1，f(a)(a)1，f(a)f(a)(a)
46、(a)2，f(a)f(a)2，f(a)112，f(a)9.【答案】9考向3函数的周期性及其应用周期函数的几个结论周期函数yf(x)满足：(1)f(xT)f(x)，则|T|为f(x)的一个周期；(2)f(xT)f(x)，则|2T|为函数f(x)的一个周期；(3)f(xT)，则|2T|为f(x)的一个周期；(4)f(xT)，则|2T|为f(x)的一个周期；(5)f(xT)，则|4T|为f(x)的一个周期；(6)f(xT)，则|2T|为f(x)的一个周期；(7)函数yf(x)满足f(ax)f(ax)且f(bx)f(bx)，则2|ba|为f(x)的一个周期应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内
47、(1)(2014课标，15)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_(2)(2014安徽，14)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则f f _【解析】(1)因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.(2)f(x)是以4为周期的奇函数，f f f ，f f f .当0x1时，f(x)x(1x)，f .当1x2时，f(x)sin x，f sin.又f(x)是奇函数，f f ，f f ，f f .【答案】(1)3(2)【点拨】解
48、题(1)的关键是由题设得出f(x)是周期为4的函数；解题(2)的关键是根据函数的周期性将待求函数值的自变量值转化到分段函数中的定义域范围内，再结合奇函数的性质求解 函数周期性的判断与应用(1)判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为|T|，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)如果函数f(x)的图象关于直线xa对称，且f(x)是偶函数，那么f(x)一定是周期函数(3)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(kZ且k0
49、)也是函数的周期(1)(2011大纲全国，9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f ()A B C. D.(2)(2012江苏，10)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若f f ，则a3b的值为_(1)【答案】Af(x)是周期为2的奇函数，f f f f 2.(2)【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f f ，且f(1)f(1)，故f f ，从而a1，即3a2b2.又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入得，a2，b4.所以a3b23(4)10.【答案】10考向4函数性质的综合应用函数对称性
50、常见的结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函数yf(x)关于点(a，0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于(0，0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a，0)对称(1)(2014大纲全国，12)奇函数
51、f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1(2)(2015广东湛江月考，12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0)其中正确结论的序号是_【解析】(1)由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)
52、f(81)f(1)1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，所以f(8)f(0)0，故f(8)f(9)1，故选D.(2)对于，f(x2)f(x1)f(x)f(x)，故2是函数f(x)的一个周期，正确；对于，由于函数f(x)是偶函数，且函数f(x)是以2为周期的函数，则f(2x)f(x2)f(x)，即f(2x)f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数且在1，0上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f(x)在0，1上是减函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以2为周期的函数且在1，0上为增函数，由周期函数的性质知，函数f(x)在1，2上是
53、增函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以2为周期的函数，所以f(2)f(0)，正确综上所述，正确结论的序号是.【答案】(1)D(2)【点拨】解题(1)的关键是由函数的奇偶性推出周期性，利用周期性求函数值；题(2)先由已知条件推断函数的周期性，进而判断函数的对称性、单调性 函数性质综合应用的注意点(1)函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性结合，而周期性多与抽象函数结合，并结合奇偶性求函数值(2)一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因
54、此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题(2014福建福州模拟，15)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0，2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8，10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_【解析】令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0，故正确；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数
55、的图象关于y轴对称，故直线x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴，故正确；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8，10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故若方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28，故正确故正确命题的序号为.【答案】1(2015山西太原一模，4)同时满足以下两个条件：定义域内是减函数；定义域内是奇函数的函数是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sin x Df(x)【答案】AA中，f(x)由函数性质可知符合题中条件，故A正确；B中，对于比较熟悉的函数f(x)x3可知不符合题意，故B不正确；C中，f(x)sin x
56、在定义域内不具有单调性，故C不正确；D中，定义域关于原点不对称，故D不正确故选A.2(2015湖南郴州二模，2)已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)3，则f(2)()A7 B7C5 D5【答案】Bf(2)25，yf(x)x是偶函数，f(2)2f(2)25，f(2)7.3(2015湖南邵阳一模，2)若函数f(x)(ax1)(xa)为偶函数，且函数yf(x)在x(0，)上单调递增，则实数a的值为()A1 B1C1 D0【答案】C函数f(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa为偶函数，f(x)f(x)，即f(x)ax2(1a2)xaax2(1a2)xa，1a20，解得a1.当a1时，f(x)
57、x21，在x(0，)上单调递增，满足条件当a1时，f(x)x21，在x(0，)上单调递减，不满足条件故a1.4(2015河北唐山模拟，7)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)【答案】C设x0，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)5(2014山东济南一模，10)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1，则f(2 013)f(2 014)的值为()A2 B1C0 D1【答案】D
58、函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又函数的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，f(4x)f(2x)2f(x2)f(x)f(x)的周期为4.又函数的图象关于x1对称，f(0)f(2)，f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)f(1)f(0)2112011.6(2014浙江浙北名校联盟高三联考，7)已知函数yf(x1)为偶函数，且f(x)在(1，)上单调递减，设af(log210)，bf(log310)，cf(0.10.2)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCcba Dcab【答案】C已知函数yf(x1)为偶函数，故函数f(x)关于直线x1对称因为cf
59、(0.10.2)f(20.10.2)，120.10.22，3log2104，2log310f(log310)f(log210)，即cba.7(2015华南师大附中模拟，8)如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列an，a14，anf(an1)，n2，3，4，则a2 015的值是()A5 B1 C3 D4【答案】A因为a14，所以由函数定义知：a2f(a1)f(4)1；a3f(a2)f(1)5；a4f(a3)f(5)2；a5f(a4)f(2)4，数列an是以4为周期的数列，故a2 015a35.8(2015河南商丘模拟，13)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等
60、式f(x2)0的解集为_【解析】由于f(x)是偶函数，且x0时，f(x)2x4，当x0，f(x)f(x)2x4.当x20，解得x0，解得x4.综上可知不等式解集为x|x4【答案】x|x49(2014山东泰安二模，16)对于定义在R上的函数f(x)有以下四个命题：若yf(x)是奇函数，则yf(x1)的图象关于A(1，0)对称；若对于任意xR，有f (x1)f(x1)，则f(x)关于直线x1对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称；如果函数yf(x)满足f(x1)f(1x)，f(x3)f(3x)，那么该函数以4为周期其中正确命题的序号为_【解析】奇函数图象右移一个单位，对称中心变
61、为(1，0)，故正确；若对于任意xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)，故错误；两函数图象关于直线x0对称，故错误；f(x1)f(1x)f(2x)3f3(2x)f(5x)，f(x)f(x4)，该函数以4为周期，故正确【答案】(时间：90分钟_分数：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2013广东，2)函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)【答案】C要使函数y有意义，需满足x10且x10，得x1且x1，故选C.2(2012陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|【答案】D
62、方法一(定义法)：选项A：yx1是非奇非偶的增函数选项B：yx3是奇函数，是减函数选项C：y是奇函数，是减函数选项D：yx|x|其图象如图，由图象可知，yx|x|是奇函数也是增函数故选D.方法二(排除法)：函数是奇函数，排除A；又函数是增函数，排除B，C，故选D.3(2015山东潍坊一模，5)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3【答案】Af(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，则b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)(2121)3，故选A.4(2013重庆，9)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f
63、(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1 C3 D4【答案】Cf(x)ax3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即f(x)ax3bsin x4，得f(x)f(x)8.又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，f(lg(log210)f(lg(lg 2)5，又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.故选C.5(2015河南开封二模，6)已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A. B. C. D.【答案】A2log234，且3log234，f(2log23)f(3log23
64、).6(2011湖北，6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2【答案】Bg(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.故选B.7(2015山西太原质检，8)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)【答案】C当a0时，f(a)f(a)，log2
65、alogalog2.a，得a1.当a0时，f(a)f(a)，log(a)log2(a)log.a得1a0，故C项为正确选项8(2014河北石家庄检测，6)已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且f(4)4，则f(2 014)()A0 B4 C8 D16【答案】B(先用对称性求周期，再求f(2 014)由yf(x1)的图象关于点(1，0)对称可知，yf(x)的图象关于点(0，0)对称，即为奇函数令x3可知，f(3)f(3)2f(3)，进而f(3)f(3)又 f(3)f(3)，f(3)0，f(6x)f(x)0，f(x)是一个周期为12的
66、周期函数，f(2 014)f(121682)f(2)f(2)令x4，f(46)f(4)0，f(2)f(4)f(4)4，f(2 014)f(2)4.9(2015陕西西安模拟，8)已知偶函数f(x)对xR满足f(2x)f(2x)，且当3x0时，f(x)log5(2x)，则f(2 015)的值为()A2 015 B2 C1 D0【答案】Cf(2x)f(2x)，f(4x)f2(2x)f(x)又f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，f(x4)f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 015)f(3)f(3)log52(3)1.10(2015山东威海模拟，11)设函数f(x)x1(Q)的定义域为
67、b，aa，b，其中0a0且a1)在区间(2，3)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_【解析】x(2，3)时，72x2x31.又因为函数f(x)loga(2x2x3)的定义域为(1，)，函数t2x2x3在上单调递减，在(1，)上单调递增，函数ylogat在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，)【答案】(1，)13(2012课标全国，16)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_【解析】f(x)1，令g(x)，则g(x)为奇函数，有g(x)maxg(x)min0，故Mm2.【答案】214(2015湖南怀化一模，12)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件
68、：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1f(x2)则f ，f(2)，f(3)从小到大排列是_【解析】由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，12，所以f(1)f f(2)，即f(3)f f(2)【答案】f(3)f m，求实数m的取值范围解：(1)
69、当x(1，0)时，x(0，1)由f(x)为R上的奇函数，得f(x)f(x)，f(x)，x(1，0)又由f(x)为奇函数，得f(0)0，f(x1)f(x1)，当x0时，f(1)f(1)又f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0，故f(x)在区间1，1上的解析式为f(x)(2)x(0，1)，f(x)1.又2x(1，2)，1.若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m，故实数m的取值范围为.16(12分)(2015山东潍坊高三月考，17)函数f(x)的定义域为Dx|x0，xR，满足对x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)
70、若f(4)1，f(x1)2且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)在D上为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0，令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)在D上为偶函数(3)依题意，由f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2，即为f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1，x的取值范围是(15，1)(1，17)17(1
71、2分)(2014辽宁大连模拟，19)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则1x0时
72、f(x)x，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.(3)由(2)中图象结合函数的周期性可知，函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ)，单调递减区间为4k1，4k3(kZ)18(14分)(2014安徽合肥质检，19)定义在(1，1)上的函数f(x)，对任意x，y(1，1)都有f(x)f(y)f ，且当x(1，0)时，f(x)0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1，1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0，1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ，试求f f f 的值解：(1)f(x)在(1，1)上是奇函数理由如下：令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)在(1，1)上是奇函数(2)f(x)在(0，1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f ，而x1x20，0x1x210.又(1)0，故10，则f 0，即当0x1x21时，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1)上单调递减(3)由于f f f f f f .同理，f f f ，f f f ，f f f 2f 21.高考资源网版权所有，侵权必究！