1、第9节机械能守恒定律学考报告知识内容机械能守恒定律考试要求必考加试dd基本要求1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题2知道机械能守恒的条件，知道机械能守恒定律的表达式3会判断机械能是否守恒，会应用机械能守恒定律解决有关问题发展要求1.根据动能定理及重力做功与势能变化的关系，推导出机械能守恒定律2从能量转化的角度理解机械能守恒的条件3能从不同角度表达机械能守恒定律，并选择合适的表达式求解问题4领悟运用机械能守恒定律解决问题的优点说明1.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式2不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重力的链条
2、、绳子、流体等)的问题知识点一动能与势能的相互转化基 础 梳 理1机械能的定义动能与势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，用符号E表示。2机械能具有相对性因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义。3动能和势能相互转化(1)重力势能与动能相互转化用细线、小球等做实验，把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能与动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如
3、图1甲所示，如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能到达跟A点相同的高度，如图乙所示。图1实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度，可见，重力势能和动能的总和不变。(2)弹性势能与动能相互转化被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去，这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。射箭时弓的弹性势能减少，箭的动能增加，也是这样一种过程。如果重力和弹力做正功，重力势能或弹性势能就减少，动能增加，意味着重力势能或弹性势能转化为动能；反之，如果重力或弹力做负功，重
4、力势能或弹性势能就增加，动能减少，意味着动能转化为重力势能或弹性势能。可见，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。典 例 精 析【例1】 (20169月金华十校联考)2016年巴西奥运会上，中国选手邓薇以262公斤(抓举115公斤，挺举147公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录。某次抓举，在杠铃被举高的整个过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是()图2A杠铃的动能一直增大B杠铃的重力势能一直增大C杠铃的机械能守恒D杠铃一直处于超重状态解析杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后减小，A错；物体一直向上运动，重力势能一直增大，B正确；因人对
5、杠铃的支持力做正功，杠铃的机械能增加，C不正确；加速度先向上，后向下，杠铃先超重，后失重，D不正确。答案B知识点二机械能守恒定律基 础 梳 理1推导(1)情景设定如图3所示，设小球下落过程中经过高度为h1的A点速度为v1，经过高度为h2的B点速度为v2，分析下落过程中A、B两位置的动能与势能的总和之间的数量关系。图3 (2)理论推导从A点到B点，由动能定理知重力做的功WGmvmvEk2Ek1，由重力做功和重力势能变化的关系有WGmgh1mgh2Ep1Ep2，得到Ek2Ek1Ep1Ep2，移项后，得Ep1Ek1Ep2Ek2。(3)探究结论自由落体运动过程中，动能和势能之和保持不变。2机械能守恒定
6、律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。3守恒条件只有重力或弹力做功。4表达式(1)守恒式：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。(2)转化式：EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。(3)转移式：EA增EB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。5机械能是否守恒的判断(1)利用机械能守恒的条件直接判断。(2)从做功角度判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)从能量转化角度判断：系统内只有动能、重力势能、弹性
7、势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。典 例 精 析【例2】 下列运动的物体，机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以0.9 g的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。物体以0.9 g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1 mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒；物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒；拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒；综上，机械能守恒的是C项。答案C即 学 即 练1(多选)如图4所示，下列关于
8、机械能是否守恒的判断正确的是()图4A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B乙图中物体匀速运动，机械能守恒C丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒；题图乙中拉力F做功，机械能不守恒；题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。答案CD知识点三机械能守恒定律的应用基 础 梳 理1应用步骤
9、(1)确定研究对象：物体或系统(2)对研究对象进行正确的受力分析。(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件。(4)视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能。(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解。2应用机械能守恒定律时，系统内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律只涉及物体系统的初、末状态的物理量，不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。典 例 精 析【例3】 如图5所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆线长l1.6 m，O
10、点离地高H5.8 m，不计线断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图5 (1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小。解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒。根据机械能守恒定律得mgl(1sin 30)mv，则vB m/s4 m/s。(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律得mvmvmg(Hl)则vD m/s10 m/s。答案(1)4 m/s(2)10 m/s技巧点拨无论物体是做直线运动还是做曲线运动都可应用机械能守恒定律。应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状
11、态的动能和势能，是解决问题的关键。即 学 即 练2以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，取地面为零势能面，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？解析(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。取地面为零势能面，则E1mv，在最高点动能为0，故E2mgh，由机械能守恒定律E1E2可得：mvmgh，所以h m5 m。(2)初态物体在地面上，E1mv，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2mvmgh12mgh1，由机械能守恒定律可得：mvmvmgh12mgh1，所以h12.5 m答案(
12、1)5 m(2)2.5 m知识点四机械能守恒定律的综合应用基 础 梳 理机械能守恒定律与动能定理的比较规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制 物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体所做的功是动能变化的量度研究对象相互作用的物体系统单个物体(或可视为单个物体的系统)关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功的情况)说明等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化量)等号左边是合外力做的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力做的功共同点都是从做功和
13、能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式注意由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。典 例 精 析【例4】 如图6所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。图6(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？解析(1)要使小球能运动到C处，且从C端出来，必须满足mvmg2R，即：v02(2)以AB所在平面为零势面，则小
14、球到达C处时的重力势能为2mgR，从B到C列机械能守恒方程：mv2mgRmv小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：mgFN由解得FN5mg讨论式，即得解：a当小球受到向下的压力时，FNmg，v0b当小球受到向上的压力时，FNmg，v0答案(1)v02(2)或【例5】 如图7所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力，下列说法不正确的是()图7A小球落地点离O点的水平距离为2RB小球落地时的动能为5mgR/2C小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零D若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到
15、的最大高度比P点高0.5R解析小球运动到半圆弧最高点P时，重力恰好提供向心力，即mgmv/R，所以vP，小球经过P点后做平抛运动，下落时间t2，小球落地点离O点的水平距离xvPt2R，所以选项C错误，选项A正确；小球从P点到落地的过程中，机械能守恒，所以落地时的动能mv2mvmg2R，选项B正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律有mghmv2mgR，所以h，比P点高0.5R，选项D正确。答案C即 学 即 练3(2016浙江名校协作体模拟)一弹珠弹射玩具模型如图8所示，水平粗糙管AB内装有一轻弹簧，左
16、端固定。竖直放置管道BCD光滑，其中CD为半径为R0.1 m的圆周，C与地面高度也为R。用质量m10.3 kg的弹珠甲(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后物块恰停止在D点。用同种材料、质量为m20.1 kg 的弹珠乙仍将弹簧缓慢压缩到M点释放，由静止释放后弹珠由D点飞出后落在与D点正下方D点相距x0.8 m 处。g10 m/s2，求：图8(1)弹珠乙从D点飞出时的速度大小；(2)弹珠乙在D点时对轨道的弹力；(3)弹簧缓慢压缩到M点时储存的弹性势能。解析(1)2Rgt2t0.2 svD4 m/s(2)D：m2gFNm2FN15N，方向竖直向下由牛顿第三定律
17、知弹珠乙在D点时对轨道的弹力FN15N，方向竖直向上(3)Epm1gxMBm1g2REpm2gxMBm2g2Rm2vEp1.2 J答案(1)4 m/s(2)15 N，方向坚直向上(3)1.2 J4如图9所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x。(重力加速度g取10 m/s2)图9解析解法一应用机械能守恒定律求解。物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则：EpEk，即2mgRmvmv2，物块从A到D过程做平
18、抛运动，则竖直方向：2Rgt2，水平方向：xvt，由式并代入数据得：x1 m。解法二应用动能定理求解。物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得：mg2Rmv2mv，物块从A到D过程做平抛运动，则竖直方向：2Rgt2水平方向：xvt，由式并代入数据得：x1 m。答案1 m1关于机械能守恒，下列说法正确的是()A做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒解析做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B
19、错误；物体在只有重力做功时，其他力也可存在，但不做功或做功之和为0，机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误。答案A2(多选)如图10所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是()图10A图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B图乙中运动员在蹦床上越跳越高C图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动解析可以通过以下表格对各项逐一分析选项分析判断A弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒B运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒C由
20、于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒D滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，系统机械能不守恒答案AC3(201510月浙江学考)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为()A0 B200 N C600 N D1 000 N解析小孩子从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律可得mghmv2，h1.25 m，由牛顿第二定律可得FNmgm，R2.5 m，解以上两式得FN600 N，再由牛顿第三定律可知，
21、小孩对秋千板的压力为600 N。答案C4在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论，如图11所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点O距水面的高度为H3 m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。图11解析由机械能守恒定律得：mgl(1cos )mv2由圆周运动的知识得：Fmgm解得F(32cos )mg人对绳的拉力FF，则F1 080 N。答案1 08
22、0 N1下列物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是()A飘落中的树叶B乘电梯匀速上升的人C被掷出后在空中运动的铅球D沿粗糙斜面匀速下滑的木箱解析A项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B项中人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小。答案C2(201610月浙江选考)如图1所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()图1A动能B动能、重力势能C重力势能、机械能D动能、重力势能、机械能解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过
23、程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。答案C3下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是()解析根据机械能守恒条件：只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C。答案C4在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出
24、，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析由机械能守恒定律mghmvmv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确。答案A5(2016浙江名校协作体模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图2所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()图2A从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C从D到C过程中，
25、橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程解析A项，从D到C重力外还有弹簧弹力做功，弹丸的机械能不守恒，A错；B项，D到C的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小，B错；从D到C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C错误；D到E的弹簧弹力大于E到C的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功，D正确。答案D6某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击
26、中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在水平面上，沿下列四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球能够击中触发器的是()图3解析假设抛出点到触发器的高度为h，竖直上抛恰好击中，则根据动能定理有mghmv2。若小球能到达h高度处，则其速度均为0。分析A、C，上升高度h到达圆弧轨道最高点时，应该有mgN，得v，所以小球不可能到达最高点，A、C错；B中小球离开斜面后速度斜向上做斜抛运动，有水平速度且水平方向做匀速运动，因此最高点速度不可能为0，根据机械能守恒，小球不能到达触发器，B错；D中内外轨道可提供向内或者向外的弹力，轨道最高点向心力可以为零，因此最高点速度可以为0，小球可以击中触发器，D对。答案D7如图4所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA，hB，hC，则()图4AhAhBhC BhAhBhB DhAhBhC解析A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球而言mghmv得h，对B球：mghmvmv，所以hRm0.4 m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点答案(1)0.1 J2 m/s(3)0.5(3)见解析