1、专题限时集训(二十) 基础演练夯知识1复数z1，z2满足|z1|z2|1，|z1z2|，则|z1z2|()A1 B.C2 D2 2已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)若f(x)在区间a，a上单调递增，则a的取值范围为()A(，1 B1，)C(0，1 D(1，13已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S412，则a3()A2 B3C4 D54已知圆C经过A(5，2)，B(1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是_5已知函数f(x)若方程f(x)xa在区间2，4内有3个不等实根，则实数a的取值范围是_ 提升训练强能力6复数z为纯虚数，若(3i)zai(i为虚数单位)，则实数a的
2、值为()A. B3C D37已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f(x)，且x0时，2f(x)xf(x)0恒成立，则f(1)，2014f()，2015f()的大小关系为()A2015f()2014f()f(1)B2015f()f(1)2014f()Cf(1)2015f()2014f()Df(1)2014f()2015f()8莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包的量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份的面包的量为()A. B.C. D.9已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff
3、(x)2x3，则f(3)的值是()A3 B7C9 D1210已知函数f为奇函数，g(x)f(x)1，若ang，则数列an的前15项和为()A13 B14C15 D1611设实数x，y满足若x2，则的最小值为_12已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，M是BC的中点，且AM2 ，asin Absin B(ac)sin C，则BCAB的最大值是_13函数f(x)若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_14已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的公比是q(q1)，且a12，b11，S23b2，a2b3.(1)求an与bn；(2)设cn2bn3，若数列cn是
4、递减数列，求实数的取值范围15已知函数f(x)ln xa(x1)，g(x)ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，过原点分别作曲线yf(x)与yg(x)的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a；(3)设h(x)f(x1)g(x)，当x0时，h(x)1恒成立，求实数a的取值范围16已知函数f(x)exax2(ae1)x1(e2.718 28是自然对数的底数，a为常数)(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间(2)若函数g(x)f(x)xf(x)在区间1，)上单调递减，求a的取值范围(3)试判断当a(e2，1)时，函数f(x)在区间(0，1)上是否有零点？并说明理由专题限
5、时集训(二十) 基础演练1B解析 由题意，可将z1，z2看作夹角为90的单位向量，从而得|z1z2|.2C解析 根据函数是奇函数和当x0时f(x)的解析式，画出函数的图像，由图像可知函数f(x)在区间1，1上单调递增，所以0a1.3C解析 设等差数列an的公差为d.因为a22，S412，所以解得d2，所以a3a2d4.4(x1)2y220解析 设圆心坐标为C(a，0)，则|AC|BC|，即，解得a1，所以半径r2 ，所以圆C的方程是(x1)2y220.52a0或a1解析 当2x4时，函数f(x)作出函数f(x)的图像如图所示设yxa，则当直线yxa经过点B，C时，函数f(x)的图像与直线yxa
6、有3个交点，此时a1；当直线yxa，经过点E，F时，函数f(x)的图像与直线yxa有4个交点，此时a0；当直线yxa经过点H，G时，函数f(x)的图像与直线yxa有2个交点，此时a2.所以由图可知实数a的取值范围是2a0或a1. 提升训练6A解析 设zbi(b0)，则(3i)z(3i)bib3biai，所以ab，3b1，所以a.7D解析 构造函数g(x)x2f(x)，则g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)，当x0，函数g(x)在区间(，0)上是增函数又f(x)为奇函数，所以g(x)x2f(x)也是奇函数，所以g(x)在区间(0，)上为增函数，所以g()g()g()，即f(1)
7、2014f()0)，当椭圆x2t与线段xy1(0x1，0y1)相切时，t最小联立消去y得3x22x12t0，由0，得t，验证可得t符合题意，所以，所以实数的最小值为.124 解析 根据正弦定理和asin Absin B(ac)sin C，得a2b2(ac)c，即a2c2b2ac，所以cos B，所以B60.在ABM中，设BAM(0120)，根据正弦定理得，所以BC2BM8sin .再根据正弦定理得，所以AB4sin(120)，所以BCAB8sin 4sin(120)10sin 2 cos 4 sin()，其中tan ，又01，则，解得x1，故kAC.结合图像可得，实数m的取值范围是(，)14解
8、：(1)由已知可得所以q23q20，解得q2或q1(舍去)，从而a24，所以an2n，bn2n1.(2)由(1)知，cn2bn32n3n.由题意知，cn1cn对任意的nN*恒成立，即2n13n12n恒成立，即()n恒成立因为函数y()x是减函数，所以当nN*时，()nmax，故，即的取值范围为(，)15解：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，对f(x)求导，得f(x)a.若a0，则当x0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)若a0，则当0x0；当x时，f(x)0，m(1)0，所以x1(，1)，而a在(，1)上单调递减，所以a；当x1(1，)时，m(x)在(1，)上单
9、调递增，且m(e)0，则x1e，所以a0(舍去)综上可知，a0时，h(x)exax1a2a(当且仅当x0时，等号成立)，又2a0，所以h(x)在0，)上单调递增，所以当x0时，h(x)h(0)1恒成立，符合题意当a2时，令(x)exa，则(x)ex0，所以h(x)在0，)上单调递增，且h(0)2a0，所以存在x0(0，)，使得h(0)0，所以h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增又h(x0)h(0)1，所以当x0时，h(x)1不恒成立，不合题意综上可知，实数a的取值范围是(，216解：(1)当a0时，f(x)ex(e1)x，则f(x)ex(e1)，所以f(x)的单调增区间为(
10、ln(e1)，)，f(x)的单调减区间为(，ln(e1)(2)g(x)(1)ex(ae1)x1，g(x)(1x)ex(ae1)令F(x)(1x)ex(ae1)，则F(x)xex.当x1时，F(x)0，g(x)在1，)上单调递减，g(x)g(1)(ae1)又g(x)在1，)上单调递减，(ae1)0，ae1.(3)假设函数f(x)exax2(ae1)x1在区间(0，1)上有零点，即存在x(0，1)，使得exax2(ae1)x10，即a，记h(x).若h(x)1，即10，即0.由x(0，1)，得x2x0在(0，1)上恒成立令H(x)exx2ex2x1，x(0，1)，则H(x)ex2xe2.令(x)e
11、x2xe2，则(x)ex2.当x(0，ln 2)时，(x)0，所以当x(0，ln 2)时，H(x)单调递减，当x(ln 2，1)时，H(x)单调递增，而H(0)10e20，H(1)e2e20，H(ln 2)eln 2e2ln 224e2ln 20在(0，1)上恒成立，即h(x)e2，即(e2)0，即0.由x(0，1)，得x2x0，即证exexx1(e2)(x2x)0在(0，1)上恒成立令G(x)exexx1(e2)(x2x)ex(e2)x2x1，x(0，1)，则G(x)ex2(e2)x1.令m(x)ex2(e2)x1，则m(x)ex2(e2)当x(0，ln 2(e2)时，m(x)0，所以当x(0，ln 2(e2)时，G(x)单调递减，当x(ln 2(e2)，1)时，G(x)单调递增，而G(0)0，G(1)3e0，所以(ln 2(e2)，1)上存在唯一的实数x1使得G(x1)0，所以G(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，1)上单调递增又G(0)0，G(1)0，故G(x)e2在(0，1)上恒成立综上可得，当a(e2，1)时，f(x)在区间(0，1)上存在零点