1、十一对数与对数函数(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数y的定义域是()A1,2 B1,2) C DD解析：由log (2x1)0，得02x11.所以x1.2已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)B解析：因为f(x)loga|x|loga|x|f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)又函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(3)3(2020天津卷)设a30.7，b0.8，clog0.70.8
2、，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dca1，b0.830.81，且ab，clog0.70.8log0.70.71，所以ca0，且a1)的值域为1，)，则函数yloga|x|的大致图像是()B解析：由于ya|x|的值域为1，)，所以a1，则ylogax在(0，)上是增函数又函数yloga|x|的图像关于y轴对称，所以yloga|x|的大致图像应为选项B.7(2020全国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*
3、)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63 C66 D69C解析：因为I(t)，所以I(t*)0.95K, 则e0.23(t*53)19，所以0.23(t*53)ln 193，解得t*5366.8已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.7解析：因为f(x)log2(x2a)，且f(3)1，所以f(3)log2(9a)1，所以a92，所以a7.9已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图像恒过定点A，则点A的坐标为_；若点A也在函数f(x)3xb的图像上，则f(log32)_.1解析：令x31可得x2，此时yloga1，所以定点A的坐标为
4、. 因为点A在函数f(x)3xb的图像上，故32b，解得b1.所以f(x)3x1，则f(log32)3log321211.10若函数f(x)x2(a2)x1(xR)为偶函数，则logalog_.2解析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2(a2)x1x2(a2)x1恒成立，所以a20，即a2，所以logaloglog2log2log2log22.11设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，且a1)，所以a2.由得1x3.所以函数
5、f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24(1x3)所以当x(1,1时，f(x)单调递增；当x(1,3)时，f(x)单调递减故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.B组新高考培优练12已知lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则lg(ab)2()A2 B4C6 D8B解析：由已知得lg alg b2，即lg(ab)2.又因为lg alg b，所以lg(ab)22(lg alg b)22(lg alg b)24lg alg b2224.故选B.13已知函数f(x)|ln x|.若0ab，且f(a)f
6、(b)，则a4b的取值范围是()A(4，) B4，)C(5，) D5，)C解析：由f(a)f(b)得|ln a|ln b|.根据函数y|ln x|的图像及0ab，得ln aln b，0a1g(1)5.14(多选题)已知函数f(x)ln(x2)ln(6x)，则()Af(x)在(2,6)上单调递增Bf(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2Cf(x)在(2,6)上单调递减Dyf(x)的图像关于直线x4对称BD解析：f(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2,6)令t(x2)(6x)，则yln t因为二次函数t(x2)(6x)的图像的对称轴为直线x4，又f(x)的定义域为(2
7、,6)，所以f(x)的图像关于直线x4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减当x4时，t有最大值，所以f(x)maxln(42)ln(64)2ln 2.故选BD.15(多选题)设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系可能是()A. B.C. D.ABC解析：设log2xlog3ylog5zk0，可得x2k1，y3k1，z5k1，所以2k1，3k1，5k1. 若0k1，则函数f(x)xk1单调递减，所以，即，故C正确；若k1，则函数f(x)xk11，所以，故B正确；若k1，则函数f(x)xk1单调递增，所以，故A正确. 综上可知，的大小关系可能是A
8、BC.16已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1? 如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)设t(x)3ax，因为a0，所以t(x)3ax为减函数当x0,2时，t(x)的最小值为32a.因为当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立所以32a0，所以a0且a1，所以0a1或1a1.当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，所以即故不存在实数a，使得函数f(x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1.