1、第2讲力的合成与分解学生用书P23【基础梳理】一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系2力的合成：求几个力的合力的过程3力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向二、力的分解1矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则(2)标量：只有大小没有方向的物理量，
2、求和时按算术法则相加2力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则3力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小4正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)【自我诊断】判一判(1)合力和分力是一种等效替代关系()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替()(4)两个力的合力
3、一定比其分力大()(5)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()提示：(1)(2)(3)(4)(5)做一做(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确想一想同学们在解题过程中应用平行四边形定则求解问题时，
4、经常会简化到一个三角形中去求解，也可以说用三角形定则来解题那么同学们对于三角形定则的内容知道多少？提示：三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法(如图所示)共点力的合成学生用书P24【知识提炼】1合力的大小范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和2合成方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方
5、法求出合力，是解题的常用方法3运算法则(1)平行四边形定则(2)三角形定则4几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大5.重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力【典题例析】(2018成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、
6、质量均不计，则()AFT1FT2FT3，FN1FN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2FN3审题指导(1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小(2)两分力大小不变，夹角(0180)越大，合力越小解析物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以FT1FT2FT3mg.法一：用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下的受力图如图所示，可知FN1FN2FN3，故选项A正确法二：用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系已知两个分力的大小，其合力
7、与两分力的夹角，满足关系式：F，越小，F越大，所以FN1FN2FN3，故选项A正确答案A解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力如果已计入了分力，就不能再计入合力【迁移题组】迁移1合力与分力的大小关系问题1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2
8、同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即未知，则B、C两项错误，D项正确迁移2平行四边形定则或三角形定则的应用2(2018淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行(如图所示)，则空气对其作用力可能是()AF1BF2CF3DF4解析：选A.因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上
9、，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如图所示力的分解学生用书P25【知识提炼】1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向平行四边形；(3)最后由三角形知识两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3；y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3；合力大小：F，合力方向：与x轴
10、夹角为，且tan .3力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况(1)已知合力与两个分力的方向(2)已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当FF1F2时无解)(3)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(4)已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0F时，有一组解当F1Fsin时无解当FsinF1F时，有两组解若90F时有一组解，其余情况无解【典题例析】如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45.求绳AC和BC对物体的拉力的大小解析法一：实际效果分解法对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得解得：FA100(1) N，FB5
11、0(1) N故FAC100(1) N，FBC50(1) N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin 45FACsin 300y轴：FBCcos 45FACcos 30mg0由式得FAC100(1) N，FBC50(1) N.答案见解析力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法【迁移题组】迁移1力的分解中的多解性讨论1已知两个共点力的合力为
12、50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F230 NF2025 N且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确迁移2效果分解法2.2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链
13、，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l1.0 m，b0.05 m，F400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()A3 000 NB2 000 NC1 000 N D500 N解析：选B.将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FNF4F2sin sin tan ，由题图可知tan 10，故FN2 000 N，选项B正确迁移3正交分解法3.(2018北京海淀区模拟)如图所示，质量为m的物体放在水平桌
14、面上，在与水平方向成角的拉力F作用下加速往前运动已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是()A物体受到的摩擦力为FcosB物体受到的摩擦力为mgC物体对地面的压力为mgD物体受到地面的支持力为mgFsin解析：选D.对物体受力分析，如图所示物体对地面的压力FN与地面对物体的支持力FN是一对作用力与反作用力，则FNFNmgFsin，故选项C错误，D正确；物体受到的摩擦力为FfFN(mgFsin)，故选项A、B错误迁移4极值问题的分析4两个共点力大小分别为F110 N，F25 N，两力方向夹角可在0180连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小解析：如图所示，将力F2平移到力F
15、1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sin m，m30，合力大小为：FF1cos m10N5 N.答案：305N 学生用书P261(多选)(2015高考广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同下列说法正确的有()A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的
16、支持力根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误2如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为()A.BC.D解析：选A.由矢量三角形可知与的合力为，由三角形中位线性质知，所以与的合力即为、三力的合力由矢量三角形可得与的合力为，则选项A正确3.小明想推动家里的衣橱，
17、但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，选项C正确4.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直
18、方向成30角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()A.mgBmgC.mgDmg解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小当施加的力与OA垂直时最小，Fminmgsin 30mg，C正确学生用书P283(单独成册)(建议用时：60分钟)一、单项选择题1我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7 500 m，引桥建得这样长的目的是()A增大汽车上桥时的牵引力B减小汽车上桥时的牵引力C增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力解析：选D.引桥越长，引桥桥面的倾角越小，汽车的重力沿桥
19、面向下的分力越小，故选D.2.(2018济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角120，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A.BFC.FD2F解析：选B.由题意可知两阻拦索上的张力大小相等，其合力与飞机的牵引力F等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为FF，B正确3如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析：选C.由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图4.如图所示，
20、一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为()AkLB2kLC.kLDkL解析：选D.如图甲所示，由几何关系知cos 弹丸受力如图乙所示弹丸受力的最大值为F2Fcos 而Fk(2LL)，则FkL，D正确5体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为()A.mgBC.D解析
21、：选C.将篮球重力按效果分解如图两个分力等于对球架的压力由几何知识得：cos 由力的合成得：2Fcos mg解得F，故C正确6.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mAmB，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角的变化情况是()A物体A的高度升高，角变大B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度不变，角不变D物体A的高度升高，角不变解析：选D.系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，
22、以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故mBg2mAgsin ，绳的端点由Q点移到P点时，由于mA、mB的大小不变，故不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确二、多项选择题7(2018潍坊模拟)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff都在变化下列说法中正确的是()AFN逐渐减小BFN先减小后不变CFf逐渐增大DFf先增大后不变解析：选AC.设车厢与水平面的夹角为，FNmgcos，增大，则FN减小，A正确、B错误货物滑动前Ffmgsin，增大，则Ff增大，故C正确、D错误8.如图所示(俯视
23、图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置，AOB120时，弹簧测力计的示数为F，则()A物块与地面间的动摩擦因数为B木桩受到绳的拉力始终大于FC弹簧测力计的拉力保持不变D弹簧测力计的拉力一直增大解析：选AD.设轻绳中张力为FT，因物块缓慢移动，故FTmg；在图示位置时FTF，所以物块与地面间的动摩擦因数，选项A对；当AOB大于120时，木桩受到绳的拉力FT大于F，当物块滑至A位置时，因AOB等于120，木桩受到绳的拉力FT等于F，选项B错；绳
24、中拉力FTmg不变，但AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C错，D对9.如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的
25、变化物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大10.如图所示，在倾角为的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为 (最初)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，的大小可以为()AB2CD2解析：选AC.重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得；当挡板转到水平时，如图乙所示，故A、C正确三、非选择题11(2018湖南株洲二中月考)一重为
26、G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角60，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为0.25，则：(sin 370.6，cos 370.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，Ff.将重力进行分解如图因为60，所以GF1F2，由fF1F2，得F0.5G.(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力
27、：F1F2Gcos 370.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：f2F10.4G.答案：见解析12电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT.(2)如果偏移量d10 mm，作用力F400 N，L250 mm，计算金属绳中张力的大小解析：(1)设C点受两边金属绳的张力为FT1和FT2，BC与BC的夹角为，如图所示依对称性有：FT1FT2FT由力的合成有：F2FTsin 根据几何关系有sin 联立上述二式解得FT因dL，故FT.(2)将d10 mm，F400 N，L250 mm代入FT解得FT2.5103 N，即金属绳中张力的大小为2.5103 N.答案：(1)(2)2.5103 N
