1、第四章 定积分3 定积分的简单应用第25课时 平面图形的面积基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解定积分的几何意义.2.会通过求定积分的方法求由已知曲线围成的平面图形的面积.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1如图，函数yf(x)的定义在区间a，b上，则阴影部分的面积S为()A.abf(x)dxB.acf(x)dxcbf(x)dxCacf(x)dxcbf(x)dxDacf(x)dxcbf(x)dxD解析：如题图所示，在a，c上，f(x)0；在c，b上，f(x)0，所以阴影部分的面积Sacf(x)dxcbf(x)dx，故选D.2曲线ycosx(0 x2)与直线y
2、1围成的封闭图形的面积是()A4 B.52C3 D2D解析：如图，求曲线ycosx(0 x2)与直线y1围成图形的面积，可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y0，y1，x0，x2围成的矩形的面积故选D.3由y 1x，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为()Aln2 Bln21C1ln2 D2ln2A解析：画出曲线y 1x(x0)及直线x1，x2，y0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积所以S121xdxlnx|21ln2ln1ln2.4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.712A解析：由题意得，根据定积分的几何意义可知所求封闭图形的面积为01(x2
3、x3)dx，根据微积分基本定理得01(x2x3)dx13x314x4|10131141 112，故选A.5若yx2与ycx(c0)围成图形的面积为43，则c等于()A1 B2C3 D4B解析：由yx2，ycx得x0或xc，所以S0c(cxx2)dxc2x213x3|c0c32 c33 43，所以c2.故选B.6.如图所示，两曲线y3x2与yx22x1所围成图形的面积是()A6 B9C12 D3B解析：由y3x2，yx22x1 解得交点A(1,2)，B(2，1)，7由直线y0，xe，y2x及曲线y 2x 所围成的封闭图形的面积为()A3 B32ln2C2e23 DeA解析：如图所示曲边四边形OA
4、BC的面积为12121e 2x dx12lnx|e112(lneln1)123.故选A.8定义mina，ba，ab，b，ab，则由函数f(x)minx2，1x的图像与x轴、直线x2所围成的封闭图形的面积S为()A.712B.512C.16ln2 D.13ln2D解析：由题意得f(x)x2，01，作出函数图像如图交点A(1,1)，过A作垂线交x轴于点B(1,0)，图中阴影部分的面积为所求面积，则S01x2dx121xdx13x3|10lnx|2113ln2，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若函数yxa1的图像过点(2,3)，则它与直线x2及x轴所围成的封闭图形的面积为
5、.43解析：因为函数yxa1的图像过点(2,3)，所以32a1，解得a2.作出曲线yx21与直线x2(如图所示)，则所求封闭图形的面积S即为图中阴影部分的面积，所以S12(x21)dx(13x3x)|2143.10由曲线y x，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为.163解析：由y x，yx2，解得x4，y2，即如图B(4,2)，所以所求面积即图中阴影部分面积为S04 x(x2)dx11.如图，已知点A0，14，且点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0.64解析：三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分
6、)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图像与两坐标轴所围成的图形的面积解：(1)yf(x)是二次函数且f(x)2x2，设yf(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2)yf(x)的图像与两坐标轴的交点分别为(1,0)，(0,1)，13(13分)已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)3122112，切点为(1,2)的切
7、线方程为y22(x1)，即y2x，y2x与函数g(x)x2围成的图形如图由yx2，y2x可得交点A(2,4)又SAOB 12 244，g(x)x2与直线x2，x轴围成的区域的面积S02x2dx13x3|2083，y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积为SSAOBS48343.能力提升C解析：15(15分)在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为 112，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程解：如图所示，设切点A(x0，y0)，由y2x，得过点A的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0 xx20.令y0，得xx02，即Cx02，0.设由曲线和过点A的切线及x轴所围成图形的面积为S，谢谢观赏！Thanks!