1、第21课时2.2.3 两条直线的位置关系垂直课时目标掌握两条直线垂直的条件，并能用这些条件判断两直线是否垂直识记强化1已知两条直线：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则两条直线垂直的条件是：A1A2B1B20，反之，若满足A1A2B1B20，则两条直线垂直2已知两条直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则两条直线垂直的条件是：k1k21，反之，若两条直线都存在斜率，分别为k1，k2，且k1k21则两直线互相垂直课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列直线中，与直线l：y3x1垂直的是()Ay3x1 By3x1Cyx1 Dyx1答案：D解析：因为直线l：y3x1的斜
2、率为3，所以与直线l：y3x1垂直的直线的斜率为，经观察只有选项D中的直线的斜率为，故选D.2已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3,5)，(a,2)，且直线l与直线3x4y50垂直，则a的值为()A B.C D.答案：B解析：因为直线3x4y50的斜率为，故直线l的斜率为.由直线的斜率计算公式，可得，解得a，故选B.3过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线的方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A解析：设所求直线方程为2xyC0，依题意有2(1)3C0，于是有C1，故选A.4已知两点A(2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是()A2xy0 B2
3、xy40Cx2y30 Dx2y50答案：C解析：AB所在直线的斜率k2，所以线段AB的垂直平分线的斜率应为.只有选项C满足条件5将直线l：xy10绕点A(2,3)逆时针旋转90，得到的直线l1的方程是()Ax2y40 Bxy10Cxy50 D2xy70答案：C解析：根据题意，知直线l1与直线l垂直，而直线l：xy10的斜率为1，所以直线l1的斜率为1.又直线l1也过点A(2,3)，故直线l1的方程是y31(x2)，即xy50.6过点(0，)，(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为()A3 B3C6 D6答案：B解析：若l1
4、和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1l2.而k1，k2k，由k1k21，得k3.二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l过点(2，3)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程为_答案：3x2y120解析：直线2x3y40的斜率为，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为.又直线l过点(2，3)，因此直线l的方程为y(3)x(2)，即3x2y120.8已知直线l过点O(0,0)和(1,1)，将直线l绕点O按逆时针旋转90得到直线l，则直线l的倾斜角为_；斜率为_答案：1351解析：kl1，ll，kl1，l的倾斜角为135.9已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(0,2
5、)，C(a,0)，若ABBC，则a_.答案：4解析：因为kAB2，所以直线BC的斜率存在，且kBC.由21，得a4.三、解答题10(12分)已知直线l1：2xay2与直线l2：ax2y1垂直，求实数a的值解：方法一：当a0时，直线l1：x10，直线l2：y0，此时，l1l2.当a0时，直线l1：yx与直线l2：yx，直线l1的斜率为k1，直线l2 的斜率为k2，又两直线垂直，则k1k21，即1，无解，故不存在实数a使方程成立综合，可得a0.方法二直线l1：2xay2和直线l2：ax2y1垂直，根据两直线垂直的条件，有2a2a0，解得a0，所以a0.11(13分)已知三角形的三个顶点分别是A(4
6、,0)，B(6,6)，C(0,2)(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求AC边的垂直平分线所在直线的方程解：(1)A(4,0)，B(6,6)，C(0,2)，kAB3，AB边上的高所在直线的斜率为.又AB边上的高所在的直线过点C，AB边上的高所在直线的方程为y2(x0)，即x3y60.(2)直线AC的斜率kAC，AC边的垂直平分线所在直线的斜率为2.又AC边的中点为(2,1)，AC边的垂直平分线所在直线的方程为y12(x2)，即2xy30.能力提升12(5分)(1)求点P(2,3)关于直线l：2xy40的对称点P的坐标；(2)求l1：x7y60关于直线l：xy20的对称直线l2的方程解：(
7、1)设P(2,3)关于l的对称点P(a，b)，则有PPl且PP的中点在直线l上，则有求得a，b.P.(2)由x7y60及xy20，求得l1与l的交点P，取l1上的点B(6,0)，设它关于l：xy20的对称点B(a，b)解得：B(2，4)l2即PB的直线方程：7xy100.13(15分)如图所示，ABC中，已知顶点A(4,4)，B的平分线所在直线方程l1：xy40，C的平分线所在直线方程l2：x3y80，求三角形三边所在直线的方程解：设A关于l1：xy40的对称点为A1(x1，y1)，则有解之得，即A1(8,0)又设A关于l2：x3y80的对称点为A2(x2，y2)，则有解得A1A2的方程，即BC方程为：x7y80.由得B，由得C(8,0)故直线AB的方程为7xy240，直线AC的方程为xy80，直线BC的方程为x7y80.