1、第四章 定积分2 微积分基本定理第24课时 微积分基本定理基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解并记住牛顿莱布尼茨公式，即微积分基本定理.2.会用求导公式和导数运算法则，反方向求使Fxfx的Fx，并运用牛顿莱布尼茨公式求fx的定积分.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若a01(x2)dx，则被积函数的原函数为()Af(x)x2Bf(x)x2CCf(x)12x22xCDf(x)x22xC解析：由微积分基本定理知，f(x)x2，12x22xC x2，故选C.2.01(ex2x)dx()A1 Be1Ce De1C解析：01(ex2x)dx(exx2)|10(e11
2、)e0e.3.03|x24|dx()A.213B.223C.233D.253C解析：03|x24|dx02(4x2)dx23(x24)dx 4x13x3|20 13x34x|32233，故选C.4设f(x)x2，x0，1，2x，x1，2，则02f(x)dx()A.34B.45C.56D.65C解析：02f(x)dx01x2dx12(2x)dx13x3|102x12x2|2156.5设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则12f(x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.16A解析：f(x)2x1，f(x)x2x，于是12f(x)dx12(x2x)dx13x312x2|2156.
3、6若01(x2mx)dx0，则实数m的值为()A13 B2C1 D23D解析：01(x2mx)dx(13x312mx2)|101312m0，得m23.7以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603 m B.803 mC.403 m D.203 mA解析：由v4010t20，可得t2(t2舍去)，所以s02(4010t2)dt40t103 t3|2080803 1603(m)8函数F(x)0 xt(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值323C有最小值323，无最大值D既无最大值也无最小值B解析：F(x
4、)0 x(t24t)dt13t32t2|x013x32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值 极小值 可见极大值F(0)0，极小值F(4)323.又F(1)73，F(5)253，所以最大值为0，最小值为323.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若0ax2dx9，则a.3解析：0ax2dx13x3|a013a39，a3.10已知函数f(x)3x22x1，若11f(x)dx2f(a)成立，则实数a的值为.1或13解析2解析三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤)12(12分)计算下列定积分：(2)13|x2|dx；(3)132x1x2 dx.解：(1)(sinxex)cosxex，解：能力提升14(5分)若f(x)x2201f(x)dx，则01f(x)dx()A1 B13C.13D1B解析：01f(x)dx01x2dx01201fxdx dx13x3|10201fxdx x|1013201f(x)dx，01f(x)dx13.故选B.15(15分)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图像所围成的区域(如图阴影部分)的面积为 112，求a的值解：由题意知方程f(x)0与x轴切于原点，故f(x)3x22axb0的一个根为x0，于是b0，f(x)x2(xa)，有a0(x3ax2)dx14x413ax3|0a0a44 a43a412 112，a1.函数f(x)与x轴的交点横坐标一个为0，另一个为a，根据题图可知a0，得a1.谢谢观赏！Thanks!