1、 资阳市20162017学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，选D2. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，抛物线的焦点坐标为，选C.3. 以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , ,角 的终边在第二象限，取 ，选B.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、根据渐近线方程可知 ， ， ，选A.5. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】从的图象可以看出当， 在上为增函数；当时， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数，故选C.6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去景点C. 甲团队一定去景点D. 乙团队一定去景点【答案】C【解析】甲队不去A，则甲可能去B或C；乙队不去B，则乙队可能A或C；丙队去A或C；若丙队去C，
3、则甲队去B，乙队去A；符合要求；若丙队去A，甲队去B，乙队去C；因此甲队一定去B景点，选C.7. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是A. 线段 B. 直线C. 射线 D. 圆【答案】A.8. 根据如下样本数据：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就A. 增加个单位 B. 减少个单位C. 减少个单位 D. 减少个单位【答案】B【解析】，由于回归直线过样本中心点 ，则 ， ，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .9. 若的定义域为，恒成立，则解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 ， ，由已知知： ， 在R上为
4、增函数， ，则解集为，选D.10. 已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为A. 2 B. 0C. 4 D. 2【答案】B【解析】设 ，直线方程为 ，联立方程组： 代入得： ，则 ， ， ，选B.11. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则DAB的面积的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线焦点为 ,过点的直线: ,设 ， 代入整理得：， 则DAB的面积的取值范围为.选C.12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，只需考虑函数在轴右侧的图象，的图象为直
5、线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不等式恒成立只需的图象在 的图像下方，临界位置是直线与曲线在 处相切的位置，斜率 ，则，所以，则的最大值为.选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】 , , 切线方程为 ,即. 14. 直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是_【答案】相离【解析】把直线化为 ，把圆化为 ，圆心到直线的距离为 ， ，直线与圆相离.15. 已知函数的导函数为，且，则_【答案】【解析】 ,则 ，所以 .16. 直线分别是函数图象上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则PAB的面积为_【答案】【解析】 由于
6、 ，则 ，设，设，可得图象上点处的切线斜率为，由 ，可得，由余弦函数的值域可知，即有，则 ，即；联立得，又，可得得面积为.三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：把参数方程化为普通方程只需削去参数，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公式 ；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，借助三角函数求最值，也可求圆
7、心到直线的距离减去半径.试题解析：（1）直线消得：，直线的普通方程为， 曲线的极坐标方程化为，化直角坐标方程为，即. （2）在曲线上任取一点，可设其坐标为， 到直线的距离 ， 当且仅当时等号成立，曲线上的点到直线的距离最大值为.【点睛】把参数方程化为普通方程只需消去参数，可以使用加减消元法或代入消元法等，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用及 ；求圆上一点到直线的距离的最大值可借助圆的参数方程巧设点，借助三角函数求最值，建议求圆心到直线的距离减去半径，运算更简单一些.18. 分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程（1）右焦点为，离心率；（2）实轴长为4的等轴双曲线【答案】（1）；（2）当焦点
8、在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为： 【解析】试题分析：待定系数法求双曲线方程就是根据题目提供的有关的关系列方程解方程组求出的值，当双曲线的焦点位置不明确时，要针对焦点在轴和焦点在轴两种情况进行讨论，分别给出解答.试题解析：（1）因为右焦点为，所以双曲线焦点在轴上，且， 又离心率，所以， 所以所求双曲线的标准方程为： . （2）因为实轴长为4，所以，即， 所以由等轴双曲线得， 当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为： 19. 已知函数 （1） 若是函数的一个极值点，求值和函数的单调区间；（2）当时，求在区间上的最
9、值【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：根据是函数的一个极值点，则解得，代入原函数利用导数求出函数的单调区间；把代入函数解析式后，对函数求导，当利用导数研究函数的单调性与极值，求出和，比较后得出最大值.试题解析：函数的定义域为（1）由题有，所以由是函数的一个极值点得，解得，此时所以，当时，；当时，即函数在单调递增；在单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，所以，所以，当或时，；当时，所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为，又，所以在递减，在递增， 所以的最小值， 又，及，所以的最大值为.20. 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传
10、工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生610女大学生90合计800（1） 根据题意完成表格；（2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中.0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.试题解析：（1）补全联立表得（每空一分）：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生500110610女大学生3
11、0090390合计8002001000（2）因为的观测值，没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关. 21. 已知函数（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2）求证：【答案】（1）;（2）证明过程见解析【解析】试题分析：函数在区间上递增，只需在上恒成立，只要在上恒成立，即 ；借助时，成立，令 ，证明原不等式成立.试题解析：函数的定义域为由题有在区间上恒成立， 所以，又在区间上递减，所以，即实数的取值范围为（2）取，由(1)有在区间上递增，所以，当时，即， 因为，所以，即， 22. 已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足.（1） 求；（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围.【
12、答案】（1）6; （2）【解析】试题分析：先设出三点坐标，利用，得出三点坐标关系，再根据焦半径公式写出 ，代入求值；设 所在直线方程与抛物线方程联立方程组，代入后利用根与系数关系求出 及 ，利用已知求出 满足抛物线方程，借助判别式求出 的范围 .试题解析：设由抛物线得焦点坐标为，所以，,所以由，得 （1）易得抛物线准线为，由抛物线定义可知，所以.（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，联立消去得：，所以即且，所以，代入式子得又点也在抛物线上，所以，即.由，及可解得 即又当时，直线过点，此时三点共线，由得与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，所以实数的取值范围为.