1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20132014学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若复数2-bi（）的实部与虚部互为相反数，则b的值为A2 B-2 C D2曲线在点（0，1）处的切线方程为A BC D3若4-3a-i=+4ai（i为虚数单位） ，则实数a的值为A4 B0 C-4 D0或-44在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A B C D5用反证法证明命题“，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”时，则假设的内容是Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除 Da，b中有一个不能被5整
3、除6直线与圆（为参数）的位置关系是A相离 B相切 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心7设函数，则A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点8若复数，则A1 Bi C-1 D-i9若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为A B3 C D（0，3）10已知数列满足，则的值为A-2 B C D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11极点到直线的距离是 . 12如果质点M按照规律运动，则在t=3时的瞬时速度为 .13曲线（为参数）与直线有两个公共点，则a的取值范围是 . 14经过圆上一点M（，）的切线方程为. 类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆
4、上一点P（，）的切线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）假设某设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）之间有如下的统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：，）（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.16（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上.（1）求证：ADPC；（2）求证：平面AEC平面PDB.17（本小题满分14分）已知函数的图象与x轴相切于点
5、（1，0）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在-1，2上的最值.18.（本小题满分14分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.附：列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0
6、250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，其中（），且.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.20（本小题满分14分）已知函数，.（1）若x=0是的极值点，求m的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：.20132014学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACCBBDDCAB二、填空题111 1218 13 14三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （8分）
7、所以回归直线方程为. （9分）（2）当x=10时，（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD. （1分）因为四边形ABCD是正方形，所以ADCD. （2分）又PD平面PCD，CD平面PCD，且PDCD=D，（3分）所以AD平面PCD. （4分）又PC平面PCD，故ADPC. （6分）（2）因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC. （7分）因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC. （8分）又PD平面PDB，BD平面PDB，且PDBD=D， （9分）所以AC平面PDB
8、. （10分）又AC平面AEC，故平面AEC平面PDB. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）由，得. （1分）依题意，得，即， （5分）解得，所以. （6分）（2）由（1）得 （7分）令，得或； （8分）令，得. （9分）因此的单调递增区间为与，单调递减区间为.（10分）（3）因为， （12分）所以在-1，2上的最大值为2，最小值为-4. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）， （2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：（人） （6分）女生抽取的人数有：（人） （8分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a
9、，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：共10种.（10分）其中满足条件的基本事件有：共6种， (12分)所以，恰有一男一女的概率为. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由题意，得， （2分） 解得 （4分）（2）由，猜得. （6分）由，得， （7分）两式相减，得，所以， （9分）所以， （12分）故. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由，得. （1分）由x=0是的极值点，得， （2分）即，所以m=1. （3分）于是，定义域为，.因为函数在上单调递增，且， （4分）所以当时，；当时，. （5分）故在上单调递减，在上单调递增. （6分）（2）当，时， （7分）故只需证明当m=2时，. （8分）当m=2时，函数在上单调递增. （9分）又，故在上有唯一实根，且. （10分）当时，；当时，从而当时，取得最小值. （11分）由，得，即， （12分）故. （13分）综上，当时，. （14分）