1、 青岛二中2011-2012学年第二学期期中考试高三数学(文科)（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填答题卡上1. 若，其中，是虚数单位，则 （ ）A B2 C D42.已知R为全集，则（） 是（ ）A. 1或 B. 1或 C. 3或 D. 3或 3.在面积为的的边上取一点，则的面积大于的概率为（ ）A. B. C. D. 4过点的直线与圆C：交于、两点，当 最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 5若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过
2、0.25， 则可以是 （ ） A B C D6.在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知向量，的夹角为，且，则与的夹角等于( ) ABCD8.函数对任意的，都有，若函数，则的值是 （ ）A1B5或3C2D9. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )A B C D10.数列满足，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D. . 11. 已知抛物线与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）A B C D12. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐
3、标原点，为的最小值，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13. 已知函数，对任意的，则的取值范围是_14. 若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_15. 已知一个样本为、1、5，其中点是直线和圆的交点，则这个样本的标准差 16. 命题“若，则”的否命题是假命题. 设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件. 命题“”的否定是“”. 已知，则“”是“”的充分不必要条件.上面说法正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小
4、题满分12分）锐角中，分别是角所对的边.已知，且.（I）求角的大小；（II）记，求的值域18.（本小题满分12分）设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求恒成立的概率.19.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形， 是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由20.（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且 （I）求证：数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）已知函数（I）当时，求的单调区间；（
5、II）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.（I）求点的轨迹方程；（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围. 期中数学（文科）答案一选择题: DBBAA CCCDD DA二填空题13. 14. 15. 16.三解答题：17解：（），即，（），锐角，的值域为18. 设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求恒成立的概率。解： 2分4分于是成立。6分设事件A：“恒成立”
6、，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；8分事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个10分由古典概型得12分19、已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。（I）证明：，平面PAD， EF/CD，平面PAD，平面EF
7、G，平面EFG平面PAD； （6分） （II）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)，平面EFGH平面PAD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于(10分)12分20解：（I）证明：当时，整理得是以2为首项，以2为公比的等比数列 （II）解：由（I）得， 当 为偶数时，）= 21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围（I）当时， 2分 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（II）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立， 即时，恒成立6分 设，则 ， 设， 在上恒成立 在上单调递增即在上单调递增8分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增10分，即，12分22.解：（1）依题意知，点C（4，0），由 得点D（1，0）设点M（），则：整理得：动点M的轨迹方程为 （2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入 ，整理得设 ，K点坐标为（2，0），代入整理得解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.当时，设，由 知直线KP的斜率为当时，直线KP的斜率为0， 符合题意当时，时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是.