1、4.14.3综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的恒等变形1.(2020全国文,8,5分,)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18 D.162.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.13.(2017北京,8,5分,)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通
2、物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48)()A.1033B.1053C.1073D.10934.(2018课标全国,12,5分,)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b考点2指数函数、对数函数和幂函数的综合运用5.(2019课标全国,3,5分,)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bc0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)8.(2019浙江,6,4分,)在
3、同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是()AB CD9.(2020全国理,11,5分,)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0 D.ln|x-y|010.(2020全国文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减11.(2017山东,10,5分,)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,
4、+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)12.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=x23,则f(-8)的值是.13.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是.考点3含参数的指数函数、对数函数问题的解法14.(2019课标全国,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.15.(2018课标全国文,13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.三年模拟练1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=log615
5、, c=log516,则()A.bcaB.cbaC.abcD.acb2.(2021山东德州、烟台高一上期中联考,)衡量病毒传播能力的一个重要指标叫作传播指数R0.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:R0=1+确诊病例增长率系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()A.30B.62C.64D.1263.(2020山东师大附中
6、高一上第一次学分认定考试,)设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是()6.(多选)(2020山东枣庄高一上期末,) 具有性质f 1x=-f(x)的函数,我们称之为满足“倒负”变换的T函数.下列函数中是T函数的有()A.f(x)=x-1xB.f(x)=x+1xC.f(x)=x,0x1D.f(x)=ln1-x1+x(x0)7.(2020河南南阳高一上期末,)已知函数h(x)=4-x2(0x2)的图象与函数f(x)=log2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x
7、12+x22的值为.8.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)=1-42ax+a(a0且a1)为定义在R上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集.答案全解全析五年高考练1.Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2.A依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.2525=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.3.D设MN=336110
8、80=t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48lg t+80,lg t173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.4. Ba=log0.20.3,b=log20.3,1a=log0.30.2,1b=log0.32,1a+1b=log0.30.4,01a+1b1,即0a+bab0,b0,ab0,aba+b0.故选B.5.Ba=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),ac0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象
9、可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D.8.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图象恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=logax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.9.A因为2x-2y3-x-3-y,所以2x-3-x2y-3-y.因为函数t1=2x和t2=3-x分别是定义域上的增函数与减函数,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x2y-3-y得x1,所以ln(y-x+1)0,故选A.10.A由函数y=x3和y=-1x3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1x
10、3是奇函数.由函数y=x3和y=-1x3都在区间(0,+)上单调递增,知函数f(x)=x3-1x3在区间(0,+)上单调递增,故函数f(x)=x3-1x3是奇函数,且在区间(0,+)上单调递增.故选A.11.B当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的图象,如图.要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3.综上,正实数m的取值范围为(0,13,+).12.答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-4.13.答案(0,+)解析要使函数f(x)有意义,则x+10,x0,故x0,因此函数f(x)的定义域为(0,+).14
11、.答案-3解析由x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,-aln 2=ln 8=3ln 2,a=-3.15.答案-7解析f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,f(3)=log2(9+a)=1,a+9=2,a=-7.三年模拟练1.Aa=0.5-1.5=21.5=222,b=log615log636=2,c=log516b,ac.又lg 16lg 150,lg 6lg 50,lg15lg6lg16lg5,即log615log516,从而bca,故选A.2.D由题意知,R0=1+25%4=2.经过6轮传播后由甲引起的得病的总
12、人数约为2+22+23+24+25+26=126.故选D.3.Cf(x)0loga(a2x-2ax-2)loga1.0a1,即(ax)2-2ax-30(ax-3)(ax+1)0.又ax+10,ax-30,因此ax3=aloga3,由0a1得x0时,y=x20,y=1-21+2x0,所以f(x)在0,+)上单调递增,则f(x)在R上单调递增,对任意的m-3,3,f(ma)+f(a-m+1)0恒成立,即f(ma)-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m-3,3上恒成立,即ma-a+m-1,即m(a-1)+a+10对m-3,3恒成立,设g(m)=m(a-1)+a+1,m-3,3,可得g(-3)=-
13、3(a-1)+a+10,且g(3)=3(a-1)+a+10,解得12a2,故选C.5.BCD选项A,B中,由对数函数图象得a1,则二次函数中二次项系数a-10,其对应方程的两个根为0,1a-1,选项A中,由图象得1a-11,从而1a2,选项A可能;选项B中,由图象得1a-11相矛盾,选项B不可能.选项C,D中,由对数函数的图象得0a1,则a-11,与0a1相矛盾,选项C不可能.故选BCD.6.AC选项A中, f 1x=1x-11x=1x-x=-f(x),A项符合T函数的定义;选项B中,f 1x=1x+11x=1x+x=f(x),B项不符合T函数的定义;选项C中,当0x1, f(x)=x, f 1x=-11x=-x=-f(x),当x1时,01x0,a1,所以f(0)=0,即1-42+a=0,解得a=2,所以f(x)=1-22x+1.任取x1,x2R,不妨设x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-22x1+1-1-22x2+1=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),因为x1x2,所以2x1-2x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,即f(x2+2x)-f(x-4)=f(4-x),由题意和(1)的结论,可得x2+2x4-x,解得x1,故原不等式的解集为x|x1.