1、复 习 方 案 第2步研透高考题型掌握通性通法 题型讲练合作探究师生共研突破 平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动考查时，往往会将平抛运动置于某种实际情景或物理模型中，如抛体撞击斜面、小球被墙壁反弹、排球擦网而过、飞镖射靶等，在这些情景中求解平抛运动时，根据平抛运动的特点，在基本方法的基础上佐以假设法、对称法、等效法等会使问题迎刃而解。高考研究（一）平抛运动问题的五种解法03 02 01 题型1题型3题型2目 录 04 题型405 题型506 课时跟踪检测以分解速度为突破口求解平抛运动问题题
2、型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。方法突破以初速度 v0 做平抛运动的物体，经历时间 t 速度和水平方向的夹角为，由平抛运动的规律得：tan vyvxgtv0，从而得到初速度 v0、时间 t、偏转角 之间的关系，进而求解。例 1 如图所示，倾角为 37的斜面长 l1.9 m，在斜面底端正上方的 O 点将一小球以 v03 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面 P 点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6，
3、cos 370.8)，求：(1)抛出点 O 离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数。解析(1)设小球击中滑块时的速度为 v，竖直速度为vy，由几何关系得v0vytan 37设小球下落的时间为 t，竖直位移为 y，水平位移为 x，由运动学规律得 vygt，y12gt2，xv0t设抛出点 O 到斜面最低点的距离为 h，由几何关系得hyxtan 37由以上各式得 h1.7 m。(2)设在时间 t 内，滑块的位移为 x，由几何关系得xlxcos 37设滑块的加速度为 a，由运动学公式得 x12at2对滑块由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma由以上各式得 0.125。答案(1)
4、1.7 m(2)0.125名师指津解决平抛运动和斜面相结合的题目，关键是根据题目条件分解速度或分解位移，本题中由于“垂直斜面的方向击中”相当于末速度方向已知，分解速度求解为突破口。跟进训练1.(2018南昌模拟)如图，可视为质点的小球，位于半径为 3 m半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点。过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 60，则初速度为：(不计空气阻力，重力加速度为 g10 m/s2)()A.5 53 m/s B4 m/sC3 5 m/s D.152 m/s解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，知速度与水平
5、方向的夹角为 30，设位移与水平方向的夹角为，则有：tan tan 302 36，因为 tan yx y32R，则竖直位移为：y 34 R，vy22gy 32 gR，所以，tan 30vyv0，联立以上各式解得：v03 32 gR3 5 m/s。答案：C 以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型简述对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。方法突破以初速度 v0 做平抛运动的物体，经历时间 t 位移和水平方向的夹角为，由平
6、抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动 xv0t，竖直方向做自由落体运动 y12gt2，tan yx，结合以上三个关系式求解。例 2(2018青岛模拟)如图所示，在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点。圆上有一点 C，且COD60。现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在 C 点以速率 v2 沿 BA 方向抛出小球时也能击中 D 点。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A圆的半径为 R2v12g B圆的半径为 R4v123gC速率 v2 32 v1D速率 v2 33 v1解析 从 A 点抛出的小球做平抛运动，它运动
7、到 D 点时R12gt12，Rv1t1，故 R2v12g，选项 A 正确，选项 B 错误；从 C 点抛出的小球 Rsin 60v2t2，R(1cos 60)12gt22，解得 v2 62 v1，选项 C、D 错误。答案 A名师指津本题中两小球运动的起点和终点都在圆周上，则水平位移和竖直位移的关系可由圆中的几何关系确定，应分解位移并与圆周联系起来求解。跟进训练2.多选如图所示，两个小球分别从斜虚线 EF 上的 O、S 两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线 EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A两小球经过斜虚线 EF 时的速度大小可能相同B两小球经过斜虚线 EF 时的速度方向一定相同C两
8、小球可能同时经过斜虚线 EF 上的同一位置D由 O 点抛出的小球从抛出到经过斜虚线 EF 所用的时间长解析：若两个球抛出的初速度相同，则经过虚线时两球的速度相同，故选项 A 正确；设虚线 EF 与水平方向夹角为，经过虚线EF 时的速度与水平方向的夹角为，由平抛运动规律的推论可知：tan 2tan，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，选项 B 正确；若在 O 点处小球以水平初速度 v1 抛出到达虚线上某点C 用时 t1，在 S 点处小球以初速度 v2 水平抛出到达 C 用时为 t2，因此要使两球同时到达 C 点，只要 O 点处的小球(以初速度 v1)比 S点处的小球(以初速度 v2)早 t
9、1t2 的时间抛出，两球可以同时到达C 点，故选项 C 正确；若在 O 点处的小球抛出的初速度比在 S 点处的小球抛出的初速度小，则从 O 点处抛出的小球从抛出到经过虚线 EF 所用时间比从 S 点处抛出的小球从抛出到经过虚线 EF 所用时间短，选项 D 错误。答案：ABC 利用假设法求解平抛运动问题题型简述假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维惯性，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。方法突破对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度
10、不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。例 3(2018长沙联考)如图所示，分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平抛出 a、b 两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍。若小球 b 能落到斜面上，下列说法正确的是()Aa、b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上Ba 球一定先落在半圆轨道上Ca 球可能先落在半圆轨道上Db 球一定先落在斜面上解析 将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为 A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在 A 点，则运动的时间相等，即
11、a、b 同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不合适，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上。答案 C跟进训练3.(2015上海高考)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在 a 点，第二颗落在 b 点。斜坡上c、d 两点与 a、b 共线，且 abbccd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在()Abc 之间 Bc 点Ccd 之间Dd 点解析：如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过 A、b，第三颗炸弹的轨迹经过 P、Q；a、A、B、P、C 在同一水平线上，由题意可设 aAAPx0，abbcL，斜面的倾角为，三颗炸弹到达 a 所在水平面时的竖直速度
12、为 vy，水平速度为 v0，对第二颗炸弹，水平方向：x1Lcos x0v0t1，竖直方向：y1vyt112gt12。对第三颗炸弹，水平方向：x22Lcos 2x0v0t2，竖直方向：y2vyt212gt22，解得：t22t1；y22y1；所以 Q 点在 c 点的下方，也就是第三颗炸弹将落在 bc 之间。答案：A 利用推论巧解平抛运动问题题型简述有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果利用平抛运动的一些重要推论求解，计算过程会相对简便很多。方法突破推论一：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平
13、方向的夹角为，则 tan 2tan。推论二：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论三：物体落回斜面的平抛运动中，物体不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。例 4 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成 53角，飞镖乙与竖直墙壁成 37角，两者相距为 d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 370.6，cos 370.8)解析 设射出点 P 离墙壁的水平距离为 L，飞镖甲下降的高度为 h1，飞镖乙下降的高度为 h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
14、Q，如图所示，由此得L2cot L2cot d，代入数值得：L24d7。答案 24d7名师指津本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出 56 个方程，求解麻烦而且容易出错，利用平抛运动的重要推论求解，可避免复杂的运算。跟进训练4.如图所示，从倾角为 的足够长的斜面的顶点 A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2，若 v2v1，则 1 和 2 的大小关系()A12 B1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1 t3 t2Dt1t1、t2t2、t3t3t2。当平抛三个小球时，b 小球做平抛运动，a、c小球在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1t1，t2t2，t3t3，故只有 D 不正确。答案：D “课时跟踪检测”见“提能增分练（一）”(单击进入电子文档)谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢
