1、第1节综合拔高练五年高考练考点1关于波长、波速、周期的分析与计算1.(2020天津,4,5分,)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t=T4时()A.质点a速度方向沿y轴负方向B.质点b沿x轴正方向迁移了1 mC.质点c的加速度为零D.质点d的位移为-5 cm2.(2019北京理综,13,6分,)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则()A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置3.(2019天津理综,7,6分,)(多选)一列简谐横波沿x轴传播
2、,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是()A.7 m/sB.2 m/sC.1.2 m/sD.1 m/s4.2020课标,34(1),5分,如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为s,波速为m/s,传播方向沿x轴(填 “正方向”或“负方向”)。考点2振动与波的关系5.(2020山东,4,3分,)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=54处质点的振动方程为y=A cos 2Tt,则t=34
3、T时刻的波形图正确的是()6.2018课标,34(2),10分,一列简谐横波在t=13 s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点,图(b)是质点Q的振动图像。求()波速及波的传播方向;()质点Q的平衡位置的x坐标。三年模拟练应用实践1.(2020重庆西南大学附中高三月考,)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时的波形如图所示,此时波刚好传到x=5 m处的P点。t=1.2 s时x=6 m处的Q点第一次有沿y轴正方向的最大速度。则以下说法正确的是()A.t=0时P点的运动方向沿y轴负方向B.波传播的速度是3 m/sC.x=4 m处的质点的振动方程为y=-0.1 cos
4、 5t4(m)D.波源起振方向沿y轴正方向E.x=10 m处的质点再过2 s开始振动2.(2020浙江嘉兴第五高级中学高三月考,)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从振源O起振开始计时,经t=0.9 s,x轴上0至12 m范围第一次出现图示波形,则()A.图示波形图中x=12 m处的质点已经振动14周期B.t=0.9 s时,x=2 m处的质点振动方向沿y轴向上C.波的周期可能为0.4 sD.波的波速可能是15.6 m/s3.(2019福建厦门外国语学校高二下月考,)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位
5、置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是()A.波速为4 m/sB.波的频率为2.5 HzC.x坐标为15 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波谷D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰4.(2020福建武平一中高二月考,)如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=1 s时刻的波形。(1)若这列波的周期T满足Tt2-t12T,求该波的波速大小v1;(2)若该波的波速大小v=83 m/s,请通过计算判断该波传播的方向。5.(2020辽宁实验中学东戴河高二月考,)振动频率为100 Hz的波源位于坐标原点,产生的简谐横波分别沿x轴正方向与负方向传播,波速
6、为80 m/s。图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,已知a质点的坐标满足2 mxa3 m,且a、b两质点的平衡位置距离为xab=6 m。则:(1)判断b点是位于x轴的正半轴还是负半轴,请写出分析过程;(2)求出a质点坐标的可能值。6.(2020上海浦东新区高三一模,)波源S位于介质和的分界面上,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波,某时刻波的图像如图所示。两列波波长不同的原因是两列波的,从该时刻起经时间t质点a振动了6次,则质点b振动了次。7.(2020上海徐汇高三一模,)如图,平静的湖面上漂浮着两个小球A、B,湖面O点处有一波源在t=0时开始上下振动。已知该波源的振动频率为
7、2 Hz,水波的传播速度约为0.5 m/s,O、A、B在同一直线上。则距离波源3 m处的小球A大约经过s开始振动;距离波源4 m处的小球B与小球A间最多能出现个波峰。8.(2019河南郑州三模,)如图甲所示,一个不计重力的弹性绳水平放置,O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t=0时刻开始,在竖直面内做简谐运动,其位移随时间变化的振动方程为y=20 sin 5t(cm),形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在t1=0.5 s时,质点b恰好第一次到达正向最大位移处,O、b两质点平衡位置间的距离L1=0.8 m,O、c两质点平衡位置间的距离L2=0.6 m。(1)求此波的波长和波速
8、;(2)计算01.0 s的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出t=1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求写解题过程)迁移创新9.(2019广西南宁二中高三5月月考,)资料记载,海啸波是重力长波,波长可达100公里以上,它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根,在开阔的深海区振幅低于几米的一个波浪,到达浅海区波长减小,振幅增大,掀起1040米高的拍岸巨浪,有时最先到达海岸的海啸是波谷,水位下落,暴露出浅滩海底;几分钟后波峰到来,一退一进,造成毁灭性的破坏。(1)在深海区有一海啸波,波形图(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲,实线是某时刻的波形图,虚线是t=9
9、00 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播,波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里,求海啸波到浅海区的时间t1。(2)该海啸波到达浅海区时的波形图(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙,海啸波从进入浅海区至到达海岸的水平距离为s2,写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的时间表达式。答案全解全析第1节综合拔高练五年高考练1.C如题图所示,t=0时刻质点a位于波谷,故当t=T4时质点a恰好回到平衡位置且继续向y轴正方向运动,即速度方向沿y轴正方向,A项错误。波在传播过程中每个质点均在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波向x轴正方向迁移,B项错误。由于t=0时刻质点c位于波峰,故当t
10、=T4时质点c恰好回到平衡位置,此时其加速度为0,C项正确。因波沿x轴正方向传播,可知每个质点的振动均滞后于其左方相邻质点,由于t=0时刻质点d左方相邻质点的位置在其上方,故可知t=0时刻质点d正从平衡位置向y轴正方向运动,则当t=T4时质点d恰好运动到波峰,位移为y=5 cm,D项错误。2.C由-ky=ma可知,质点a的加速度最大,故A选项错误。质点b处于平衡位置,速度最大,故B选项错误。波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动,故C选项正确。同理,波沿x轴负方向传播时,质点a向下运动,质点c向上运动,c先回到平衡位置,故D选项错误。3.BC若波沿x轴正向传播,则14+n=6 m
11、,故=244n+1 m(n=0,1,2),由振动图像可知波的周期T=4 s,故波速v=64n+1 m/s(n=0,1,2),当n=1时,v=1.2 m/s,当n=0时,v=6 m/s。若波沿x轴负向传播,则34+n=6 m,故=244n+3 m(n=0,1,2),则波速v=64n+3 m/s(n=0,1,2),当n=0时,v=2 m/s,当n=1时,v=67 m/s,故选项B、C正确。4.答案0.410负方向解析平衡位置在x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变,则质点从最大位移处向下运动14个周期,得周期T=0.4 s;由图像可知波长=4 m,由v=T得波速为10 m/s;由题意
12、知波传播14个周期,实线波形向左平移14个波长与虚线波形重叠,故波沿x轴负方向传播。5.D波沿x轴负方向传播,x=54处的质点在t=0时y=A cos 2Tt=A,即此时该质点在最高点,再经过t=34T时,该质点在平衡位置,且振动方向沿y轴正方向,故其波形图为D,选项D正确。6.答案()18 cm/s沿x轴负方向传播()xQ=9 cm解析()由图(a)可以看出,该波的波长为=36 cm由图(b)可以看出,周期为T=2 s波速为v=T=18 cm/s由图(b)知,当t=13 s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知
13、,x=0处y=-A2=A sin (-30),因此xP=30360=3 cm由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t=13 s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及式有xQ-xP=vt=6 cm由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm三年模拟练1.ACE波沿x轴正方向传播,所以t=0时P点运动方向沿y轴负方向,A正确;波速v=xt=31.2 m/s=2.5 m/s,B错误;t=0时,x=4 m处的质点位于负的最大位移处,所以其振动方程为y=-A cos2T t=-0.1 cos 5t4(m),C正确;波源起振方向与t=0时刻x=5 m处的质点振动方向相同,D错误;t=0时
14、刻,波传到了P点,根据t=xv=10-52.5 s=2 s,E正确。2.BCD若振源O起振方向沿+y方向,当波传播到x=12 m处的质点时,质点沿+y方向振动,经过34T到达图示位置,故图中x=12 m处的质点已经振动34周期;若振源O起振方向沿-y方向,当波传播到x=12 m处的质点时,质点沿-y方向振动,经过14T到达图示位置,故图中x=12 m处的质点已经振动14周期,可知A错误。由于波沿x轴正方向传播,t=0.9 s时,根据平移法可知x=2 m处的质点振动方向沿y轴向上,故B正确。若振源O起振方向沿+y方向,则有32T+34T=0.9 s,可得周期为T=0.4 s;若振源O起振方向沿-
15、y方向,则有32T+14T=0.9 s,可得周期为T=1835 s,故C正确。由图可得波长为=8 m,若振源O起振方向沿+y方向,波速为v=T=80.4 m/s=20 m/s;若振源O起振方向沿-y方向,波速为v=T=81835 m/s=15.6 m/s,故D正确。3.D任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期,即12T=0.4 s,T=0.8 s,f=1T=1.25 Hz,选项B错误;由题图知该波的波长=4 m,波速v=T=5 m/s,选项A错误;画出t=0.2 s时的波形图如图所示,因15 m=3+34,故x坐标为15 m的质点与x=3 m处的质点振动情况一样,即恰好位于平衡位置
16、,选项C错误;因22 m=5+12,故x=22 m处的质点与x=2 m处的质点振动情况一样,即在波峰位置,选项D正确。4.答案(1)11 m/s或13 m/s(2)见解析解析(1)由题图可知,该波的波长=8 m。由Tt2-t12T可知,在时间t2-t1内,该波传播的距离x满足x2当波沿x轴正方向传播时,波传播的距离为x=+3 m=11 mv1=xt2-t1=11 m/s当波沿x轴负方向传播时,波传播的距离为x=+5 m=13 mv1=xt2-t1=13 m/s(2)若该波的波速大小v=83 m/s,则在时间t2-t1内,该波传播的距离为x=(t2-t1)v=83 m由于x=10+3 m故该波沿
17、x轴正方向传播。5.答案见解析解析(1)由公式v=T=f可得=vf=80100 m=0.8 mxab与波长的关系为:xab=60.8=7+12,由图甲知道质点a在x正半轴处于平衡位置,与a相距半波长整数倍的质点都处在平衡位置,而a、b的间距为半波长的整数倍,由图乙知b处于正向最大位移处,并不是平衡位置,因此a、b不在同一列波上,故质点b位于x轴的负半轴。(2)由题知波源在坐标原点,产生分别沿-x和+x方向传播的两列简谐横波,这两列波关于y轴对称,设a点关于y轴的对称点为a,则a与b之间的距离为:x1=xab-2xa,由图甲知道,t=0时刻,质点a在平衡位置向-y方向振动,则a也在平衡位置向-y
18、方向振动,而此时b处于正向位移最大处,并且b在a左侧,则a、b之间的距离需满足:x1=n+4(n=0,1,2,)则有:6 m-2xa=n+4 ,代入数据整理得:xa=(2.9-0.4n) m(n=0,1,2,),已知a点的坐标满足:2 mxa3 m得a点坐标的可能值为:2.1 m,2.5 m,2.9 m。6.答案频率相同而波速不同6解析根据=vT=v/f,两列波波长不同的原因是两列波的频率相同而波速不同。因相同时间内两侧质点振动的次数相同,从该时刻起经时间t质点a振动了6次,则质点b也同样振动了6次。7.答案64解析水波传到A处的时间t=xv=30.5 s=6 s因波长=vf=0.52 m=0
19、.25 m距离波源4 m处的小球B与小球A间相距1 m,则最多能出现4个波峰。8.答案(1)0.8 m2 m/s(2)1.4 m图见解析解析(1)由质点O的位移随时间变化的振动方程可知T=2=0.4 s设质点O振动产生的机械波的波长为,波速为v,由题意可得t1=L1v+T4可得v=2 m/s根据波长、波速和周期的关系,可得该波的波长=vT解得:=0.8 m(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2,t2之前质点c处于静止状态。有:t2=L2v =0.3 s质点c在1.0 s的时间内振动的时间为t3=1.0 s-0.3 s=0.7 st3=7T4从t=0开始,经过t2=0.3 s后,质点c将向上振
20、动,其振幅为A=20 cm,振动周期和振源O的周期相等,所以c在01.0 s内通过的路程为s=744A解得:s=1.4 m根据波的传播规律可知,波形图如图所示9.答案(1)15 h(2)y=20 sin600t(m)t=3s2100+300(s)解析(1)由题图甲得1=240 km依题意有t=34Tv1=1Ts1=v1t1联立,解得t1=15 h。(2)由题图乙得波的振幅A=20 m,波长2=40 km由式得波的周期T=1 200 s又=2T由y=A sin t得该海啸波的表达式y=20 sin 600t(m)海啸波在浅海区的传播速度v2=2T=1003 m/s波谷最先到达海岸的关系式为s2+142=v2t解得波谷最先到达海岸的时间t=3s2100+300(s)