1、等比数列的前项和（第一课时） 一、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感、态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美二、教学重点和难点
2、重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用难点：等比数列的前项和公式的推导三、教学手段利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.四、教学过程教 学 过 程设计意图创设情境【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我第1天投资1万元，第2天投资2万元，以后每天比前一天多1万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1分钱，第二天返还2分钱，第三天返还4分钱即后一天返还数为前一
3、天的2倍”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1分钱，收入1万；第二天：支出2分钱，收入2万，第三天：支出4分钱，收入3万元；哇，发财了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”【教师提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高层，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？先对这个数学问题建立数学模型孙悟空借给猪八戒的钱为数列，是一个等差数列猪八戒还给孙悟空的钱为数列，是一个等比数列。所以孙悟空借给猪八戒的钱为而猪八戒还给孙悟空的钱为(2) 依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激
4、发学生学习热情. 领悟数学应用价值探究问题1.学生自主探究：2.解决情境问题3.师生共同探讨 之间的关系： 等比数列前n项和：即推导过程： 两式相减得一般等比数列的前项和得公式方法1：错位相减法来源: 方法2：提取公比q从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.辨析质疑1口答：在公比为q的等比数列中(1)若，则_（2）若，则_2对公式的再认识(1)、对公比q的分类讨论(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及结构特
5、征，识记公式.巩固提高例1已知是等比数列，请完成下表：题号(1)(2)(3) 例2求等比数列的第5项到第10项的和方法1： 观察、发现：方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为变式1：求的前n项和变式2：求的前n项和（留作思考）熟练公式运用，着重强调公式的选择.本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.反思拓广（一）小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结（二）思考“神舟六号”发射成功，某移动公司立即发出短信：“请你把中国神六发射成功的消息转发给10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定这家公司发出的1
6、0条短信中的x值均为1，以后每一位收到短信后将x值都增加1，再将短信发出据统计，所发短信中x的最大值为10试问通过这家公司最多发了多少条短信？从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.作业布置(1)书面作业： 必做题：课本P129 练习3(1) 习题3.5 1选做题：画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和(2)研究性作业：查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释(参考网站: /x2/042.htm)布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.
7、提供参考网站，便于学生开展自主学习.五、教学设计说明1情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”， 采用动漫故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2问题探究活动化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3作业布置弹性化通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养