1、问题探究_324:,22的轨迹是的中点则，上的两个动点，若是圆已知MABAByxOBA圆的方程及应用222)()(rbyax022FEyDxyx圆的标准方程圆的一般方程一.知识梳理 圆心半径1、圆的方程2、直线与圆的位置关系相交相切相离dr方程组两解方程组一解无解dr022FEyDxyx.0cbyax1A=C0，B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分又非必要条件2直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1有两个交点，则a，b，c应满足的关系是()Aa2+b2c2 Ba2+b2c2Ca2+b2c2 Da2+b2
2、c23圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于二.热身练习3x-4y+1=0和x=1BD4.已知O1：(x-2)2+(y-3)2=1,则过M(1，1)点的切线方程为 例1.由动点 向圆 引两条切线 切点分别为 ，则动点 的轨迹方程为 _.（一）求圆的方程三.典型例题：oyxBPA122 yxPBPA、PBA、P60APB且圆心在直线 上的圆的方程是 例2.求经过点 三.典型例题.Aoyx.B.o)1,1(),1,1(BA02 yxoyx.C，），半径为，解：令圆心坐标为（rba902ACB）知由（55)2(12322ba）由（br2ABrr联立消去1222abr12
3、ba（）（）或121212122222abbaabba则2221ar|a1|b例3：已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程.02:yxl552211brab，解（）2211brab，解（）2112112222）（）或（）（）（程为综上所述：所求圆的方yxyx（）（）或121212122222abbaabba例3：已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程.02:yxl55（二）求最值问题 例4.在圆 上,与直线 的距离最小的点的坐标
4、是_.oyx.P422 yx01234 yx（二）求最值问题例5.若实数满足方程,则的最大值为 _.oyxxyyx，3)2(22yx例6.已知圆：和定点 ，由圆 外一 点 向圆 引切线 ，切点为 ，且满足 (1)求实数 间满足的等量关系；(2)求线段 的最小值.1xyOAPQO122 yx)1,2(AO),(baPOPQQPAPQ ba,PQ归纳总结：二、求与圆有关的最值问题一、求圆的方程巩固练习1.已知圆的半径为 ,圆心在直线 上,圆被直线 截得的弦长为 ,求圆的方程.2.若实数 满足方程x2+y2-2x+4y=0，试求x-2y的最大 值和最小值 3.yx,xy20 yxxy1221-1-1
5、O.)22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，为坐标原点，两点，、轴于轴、分别交相切的直线：已知与曲线解：.)3()2(2)2)(2()1(面积的最小值求中点的轨迹方程；求线段；求证：AOBABba:)1(l由已知可设直线1 byax)22(ba，相切与圆直线Cabaybxl0:1|11|22baabba222)(baabba即0)(22abba.2)2)(2(baAB练习，则，（的中点设线段)2(yxMAB由中点坐标公式得：2020byax，ybxa22，即将它代入2)2)(2(ba2)22)(22yx（得21)1)(1yx（)11(yx，.中点的轨迹方程即为所求线段AB
6、xy1221-1-1ABO.)22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，为坐标原点，两点，、轴于轴、分别交相切的直线：已知与曲线中点的轨迹方程；求线段；求证：ABba)2(2)2)(2()1(|21)3(OBOAS AOB ab21得由2)2)(2(ba222baab.322)(minAOBS时当且仅当22 baxy1221-1-1ABO.)22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，为坐标原点，两点，、轴于轴、分别交相切的直线：已知与曲线242)(2abbaab226 ab.)3()2(2)2)(2()1(面积的最小值求中点的轨迹方程；求线段；求证：AOBABba谢谢大家!