1、2.1.2离散型随机变量的分布列A组1.设随机变量X等可能取值1,2,3,n,如果P(X4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9解析:由X4知X=1,2,3,所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=,解得n=10.答案:C2.已知随机变量X所有可能取值的集合为-2,0,3,5,且P(X=-2)=,P(X=3) =,P(X=5)=,则P(X=0)的值为()A.0B.C.D.解析:由分布列的性质可知,P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=.答案:C3.设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4,10.又设随机变量Y=2X-1,则P(Y10
2、)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.2解析:Y10,即2X-110,解得X5.5,即X=1,2,3,4,5,所以P(Y10)=0.5.答案:B4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()A.P(03)=,P(13)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1Y4)=P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)=0.1+0.35+0.1=0.55.答案:0.10.450.556.设随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P=.解析:
3、由题意,知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,a=.P=P(X=1)+P(X=2)=.答案:7.已知随机变量X的分布列为X-6-20126P求随机变量Y=X的分布列.解:由于Y=X,对于X的不同取值-6,-2,0,1,2,6可得到不同的Y,即Y=-3,-1,0,1,3.故Y=X的分布列为Y-3-1013P8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.解:(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(
4、X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=.B组1.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于()A.B.C.D.解析:X=k表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,P(X=k)=.答案:B2.设随机变量X的分布列如下:X12345678910Pm则P (X=10)等于()A.B.C.D.解析:P(X=10)=1-=1-.答案:C3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(X2)
5、=.解析:P(X=k)=c.P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=cc=1,c=.P(X2)=P (X=2)+P(X=3)=1-P(X=1)=1-.答案:4.若P(Xx2)=1-,P(Xx1)=1-,其中x1x2)=.P(Xx1)=1-,P(Xx1)=.P(x1X1x2)= 1-P(Xx2)=1-.答案:1-5.已知箱中装有大小相同的4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.求X的分布列.解:由题意得X的可能取值为3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=
6、5)=,P(X=6)=,所以X的分布列为X3456P6.有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上数字0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作y,令X=xy.求:(1)X的分布列;(2)X为偶数的概率.解:(1)X的可能取值为0,1,2,4.P(X=0)=,P(X=2)=.P(X=1)=,P(X=4)=.所以X的分布列为X0124P(2)记“X为偶数”为事件A,则P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=4)=.7.袋中装着外形完全相同且标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列;(3)计算介于20分到40分之间的概率.解:(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.(2)由题意,知X的所有可能取值为2,3,4,5,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.所以随机变量X的分布列为X2345P(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C,则P(C)=P(X=3)+P(X=4)=.
