1、高考资源网（） 您身边的高考专家向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标：1、 能推导并掌握向量数量积的坐标运算与度量公式2、 能灵活运用有关公式解决有关夹角、线段长度等问题，学习重点难点：公式的灵活运用一、课前准备（一）知识链接：3、 向量的数量积（内积）的定义： 。4、 向量长度的定义： 。5、 两个向量垂直的条件： 。 4、两点之间的距离公式： 。 （二）问题导引6、 已知，你能否用坐标表示？ 。 。 。7、 由向量的数量积公式你能否得到向量的夹角公式？二、 学习探究 自学导引阅读自学课本P112P113回答下面问题：！、向量数量积的坐标运算已知，则即两个向量的数量积等于2、用向量的坐标
2、表示两个向量垂直的条件设则当时，条件，可写成3、向量的长度、距离和夹角公式已知，则即向量的长度等于如果，则向量设，则三、 典例探究：1. 已知，求，2. 已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求证3. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）求BAC的正弦值。例4 已知点A（a,b）与点，求证直线y=x是线段的垂直平分线 y y=x A M x四、 变式拓展i. 已知：则与的夹角是（ ） ii. 已知三点a) 求证b) 若四边形ABCD是矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值。 解：（1）， （2）四边形ABCD为矩形且。， 设点C的坐标为（x,y），
3、 则 点C的坐标为（0，5）， 又，与的夹角的余弦值为 即该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为。五、 归纳总结i. 向量数量积的坐标运算：ii. 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件iii. 向量的长度、距离和夹角公式六、 当堂检测：1、 已知坐标原点是正方形ABCD的中心，顶点A（2，2），求其他三个顶点的坐标。2、 已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求证ABC是直角三角形七、 巩固提高 （A）1、已知且则向量在向量上的射影数量为（D）2、 已知向量，满足，且则与的夹角为（B）3、在中，若为（B）（A）直角三角形 （B）正三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形4、对于向量，和实数，下列说法中正确的是（D）i. 若则或ii. 若，则=0或iii. 若，则或iv. 若，则（B）1、若，且，则则与的夹角为（ ） 2、 知b) 若，求；c) 若，的夹角为，求；d) 若与垂直，求与的夹角高考资源网版权所有，侵权必究！
