1、2018年高二下学期第三次月考试卷数学（文）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）A. B. （，）C. （，）D. 2. 下列各点中与（2，）不表示极坐标系中同一个点的是（）A. （2，-）B. （2，）C. （2，）D. （2，）3. 曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A. B. C. D. 4x2+9y2=14. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D. 5. 点M的直角坐标为，则它的柱坐标为()A. B. C. D. 6. 下列各式
2、的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1-i）C. （1+i）2D. i（1+i）7. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角8. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的9. 把1，3，6，10，15，这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A. 120B. 105C. 153D. 91
3、10. 下面是一个22列联表y1y2总计x1*1640x2ab*总计28*70则表中a、b处的值分别为（）A. 14，16B. 4，26C. 4，24D. 26，411. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（） P（K2k0）0.500.400. 250.150.100.50.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 0.1
4、B. 0. 05C. 0.025D. 0.00512. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下： x-2-1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=-x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A. 3B. 4C. 5D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_ 14. 观察下面的数阵，则第40行最左边的数是_15、已知在极坐标系下，点，O是极点，则AOB的面积等于_16、点P的柱坐标为（，1），写出点P直角坐标_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（
5、10分）已知i是虚数单位，且复数z满足（z-3）（2-i）=5（）求z及|z-2+3i|；（）若z（a+i）是纯虚数，求实数a的值18、（12分）已知直线的极坐标方程为3cos-4sin=3，求点P（2，）到这条直线的距离19、（12分）在极坐标系中，已知点A（2，），B（1，-），圆O的极坐标方程为=4sin（）求直线AB的直角坐标方程；（）求圆O的直角坐标方程 20、（12分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos-4sin （1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线
6、C1和C2两交点之间的距离21、（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附1：随机变量：K2= 附2：临界值参考表： P（K2x0）0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82822、 （12分）如表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： x246810y565910（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法
7、求出y关于x的线性回归方程=x+；（）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考公式：=，参考数值：25+46+65+89+1010=236）答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. C5. C6. C7. C8. A9. A10. B11. C12. B13. -214. 152215、416（1，1，1）17解：（）（z-3）（2-i）=5，z=+3=+3=（2+i）+3=5+i（4分）|z-2+3i|=|3+4i|=5；（6分）（）由（）可知z=5+i，z（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i；（10分）又z（a+i）是
8、纯虚数，5a-1=0且a+50；解得18、解：直线的极坐标方程为3cos-4sin=3，转化为直角坐标方程为3x-4y-3=0，点P（2，）直角坐标为（0，-2），则点P到这条直线的距离19、解：（）点A（2，），B（1，-），直角坐标为A（0，2），B（，-），kAB=-（4+）直线AB的直角坐标方程为y=-（4+）x+2；（）将原极坐标方程=4sin，化为：2=4sin，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=420、解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1由曲线C2：=2cos-4sin，即2=（2cos-
9、4sin），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y（2）x2+y2=2x-4y化为（x-1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，-2），半径r=曲线C1和C2两交点之间的距离=2=21、解：（1）22列联表如下 患色盲不患色盲总计女性6514520男性38442480总计449561000（2）依据公式得K2=27.139由于27.13910.828，有99.9%的把握认为色盲与性别是有关的，出错的概率会是0.00122、解：（I）=6，=7，=25+46+65+89+1010=236，=4+16+36+64+100=220，=0.65，=7-0.656=3.1线性回归方程为=0.65x+3.1（II）当x=20时，=0.6520+3.1=16.1答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤