1、第三章导数应用1 函数的单调性与极值第18课时 函数的极值(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件.2.理解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系.会求函数的极值，并能确定是极大值还是极小值.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1下列说法中正确的是()A导数为零的点一定是极值点B当 f(x0)0 时，如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么 f(x0)是极小值D当 f(x0)0 时，如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值B解析：
2、根据函数的单调性与导数的关系及极值点的定义，知选 B.2函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f(x)的图像如图所示，则函数 f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点C解析：由导数与函数极值的关系，知当 f(x0)0 时，若在 x0的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则 f(x)在 xx0处取得极大值；若在 x0 的左侧 f(x)0，则 f(x)在 xx0 处取得极小值设 yf(x)的图像与 x 轴的交点从左到右的横坐标依次为 x1，x2，x3，x4，则 f(x)在 xx1，xx3 处取得极大值，在 xx
3、2，xx4处取得极小值故函数 f(x)有两个极大值点，两个极小值点3函数 f(x)x2cosx 在0，2 上的极大值点为()A0 B.6C.3D.2B解析：f(x)12sinx，令 f(x)0，知 x6，当 0 x0；当6x2时，f(x)1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0，即 f(x)0；当 x(3,0)时，xf(x)0；当 x(0,3)时，xf(x)0，即 f(x)0；当 x(3，)时，xf(x)0，即 f(x)0.故函数 f(x)在 x3 处取得极小值，在 x3 处取得极大值6函数 y2x36x218x7()A在 x1 处取得极大值 17，在 x3 处取得极小值47B在 x1 处
4、取得极小值 17，在 x3 处取得极大值47C在 x1 处取得极小值17，在 x3 处取得极大值 47D以上都不对A解析：y6x212x18，令 y0，解得 x11，x23.当 x 变化时，f(x)、f(x)的变化状态见下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值 极小值 当 x1 时，f(x)取得极大值 f(1)17，当 x3 时，f(x)取得极小值 f(3)47.7函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 时取得极值，则 a 的值为()A2 B3C4 D5D解析：f(x)3x22ax3，x3 时取得极值，f(3)0，解得 a5.8函数 yax3bx2 取得
5、极大值和极小值时的 x 的值分别为 0和13，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0D解析：y3ax22bx，由题设知 0 和13是方程 3ax22bx0的两根，所以 a2b0.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9函数 yx36xa 的极大值为 a4 2，极小值为.a4 2解析：y3x26，令 y0，则 2x0，则 x 2，所以函数在(，2)，(2，)上为增函数，在(2，2)上为减函数所以当 x 2时，得函数的极大值 4 2a，当 x 2时，得函数的极小值4 2a.10若 1,3 为函数 f(x)13x3bx2cx(b，cR)的两个极值点，则曲线 yf(
6、x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为.8解析：f(x)x22bxc，由题意得 1,3 是方程 x22bxc0 的两根，所以 b2，c3，f(x)x24x3，f(1)8.11.已知函数 f(x)ax3bx2cx，其导函数 yf(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中正确的是.当 x32时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当 x2 时函数取得极小值；当 x1 时函数取得极大值解析：由题图可知，当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0.f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x2 时函数取得极小值，当x1 时，函数取得极大值，故只有不正确三、解答题(
7、本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)求下列函数的极值：(1)f(x)x312x6；(2)f(x)2xx212.解：(1)f(x)3x2123(x2)(x2)令 f(x)0，解得 x12，x22.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)10 22 由上表看出，当 x2 时，f(x)取得极小值，f(x)极小值f(2)10；当 x2 时，f(x)取得极大值，f(x)极大值f(2)22.(2)f(x)2x214x2x21221x1xx212.令 f(x)0，解得 x11，x21.当 x
8、变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)3 1 由上表看出，当 x1 时，f(x)取得极小值，f(x)极小值f(1)3；当 x1 时，f(x)取得极大值，f(x)极大值f(1)1.13(13 分)如果函数 f(x)ax5bx3c(a0)在 x1 时有极值，并且极大值为 4，极小值为 0，试求 a，b，c 的值解：f(x)5ax43bx2，令 f(x)0，即 5ax43bx20，则 x2(5ax23b)0，x20 或 5ax23b0.x1 是极值点，5a(1)23b0 或 5a123b0，即5a3b.若 x20，则 x0.x10，x21，x
9、31.若 a0，f(x)5ax2(x21)当 x 变化时，f(x)与 f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)000f(x)极大值 无极值 极小值 当 x1 时，f(x)有极大值；当 x1 时，f(x)有极小值abc4，abc0，5a3bc2，a3，b5.若 a1，故2m1，m12.15(15 分)已知函数 f(x)x33x1.(1)求 f(x)在2,2上的极大值与极小值；(2)若函数 f(x)在m，m1上是减函数，求实数 m 的取值范围解：(1)f(x)3x23，由 f(x)0，得 x1，则 x，f(x)，f(x)的变化情况如表：x2，1)1(1,1)1(1,2f(x)00f(x)极大值 极小值 故当 x1 时，f(x)取极大值 1；当 x1 时，f(x)取极小值3.(2)由(1)知，函数 f(x)在1,1上是减函数，故m，m11,1，于是m1，m11，解得1m0，故实数 m 的取值范围为1,0谢谢观赏！Thanks!