1、第八天一选择题1已知幂函数y=xa为奇函数，且在（0，+）上单调递增，则实数a的值可能为（）A3BCD2已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD3下列命题中：幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；幂函数的图象不可能在第四象限；当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；当n0时，幂函数y=xn是增函数；当n0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小其中正确的是（）A和B和C和D和4已知函数f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数且是（0，+）上的增函数，则m的值为（）A2B1C1或2D
2、05已知函数y=（m+5）x是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（）A.单调减区间为 （，+）B单调减区间为（0，+）C单调减区间为 （，0）（0，+）D单调减区间为（，0）和（0，+）6若a=0.5，b=0.5，c=0.5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBabcCacbDacb7如图是函数（m，nN*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）Am，n是奇数，且mnBm是偶数，n是奇数，且mnCm是偶数，n是奇数，且mnDm是奇数，n是偶数，且mn8已知幂函数在（0， +）上单调递增，函数g（x）=2xt，x11，6）时，总存在x21，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围
3、是（）ABt28或t1Ct28或t1D1t289函数是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断10已知函数是幂函数，且在（0，+）上为增函数，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒等于0B恒小于0C恒大于0D无法判断二填空题11已知幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= 12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为 13已知函数，那么不等式f（2x3）f（5）的
4、解集为 14对于函数f（x）=x定义域内的任意x1，x2且x1x2，给出下列结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）f（x2）（3）0（4）f（）其中正确结论为： 三解答题15已知函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=loga（f（x）ax+2）在区间（1，+）上恒为正值，求实数a的取值范围答案：第八天1解：根据题意，幂函数y=xa在（0，+）上单调递增，必有0，则可以排除A、C，对于B，当=时，y=，为奇函数，符合题意；对于D，当=时，y=为偶函数，不符合题意；故选：B
5、2解：指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A故选：A3解：幂函数的图象都经过点（1，1），但不一定经过点（0，0），故错误；幂函数的图象不可能在第四象限，故正确；当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线去除（0，1）点，故错误；当n0时，如y=x2，幂函数y=xn在（0，+）上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；当n0时，幂函数y=xn在（0
6、，+）上是减函数，即幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小，故正确故选：D4解：因为函数f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数，所以m2m1=1，即m2m2=0，解得m=2或m=1又因为幂函数在（0，+），所以5m30，即m，所以m=1故选B5解：函数y=（m+5）x是幂函数，m+5=1，解得m=4y=x1；函数y=x1的单调区间为（，0）和（0，+）故选：D6解：构造函数f（x）=0.5x，因为函数f（x）=0.5x，为单调递减函数且，所以，即，所以abc故选B7解：函数（m，nN*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故mn，故
7、选：C8解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+）上单调递增，则f（x）=x2，x1，6）时，f（x）1，36），x1，6）时，g（x）2t，64t），若x11，6）时，总存在x21，6）使得f（x1）=g（x2），则1，36）2t，64t），故，解得：1t28，故选：D9解：由已知函数是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，当m=2时，f（x）=x3；当m=1时，f（x）=x3对任意的x1、x2（0，+），且x1x2，满足，函数是单调增函数，m=2，f（x）=x3a+b0，ab0，可知a， b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f（a）+f（b）恒大于0故选：A10解：
8、令m2m1=1，解得m=2或m=1，当m=2时，f（x）=x3；当m=1时，f（x）=x3f（x）在（0， +）上为增函数，故f（x）=x3，a+b0，ab0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f（a）+f（b）恒大于0故选：C112解：幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，则m22m30，解得：m1，3，又由mN*m1，2，3，当m=1时，f（x）=x4，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，当m=2时，f（x）=x3，函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当m=3时，f（x）=x0，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故m=2，故答案为：212解：由
9、题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：13（1，4）解：函数是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数，若不等式f（2x3）f（5）则|2x3|5，即52x35，解得：x（1，4），故答案为：（1，4）14（2）（3）（4）解：（1）当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）f（x2）=11=1，错误； （2）f（x1x2）=f（x1）f（x2），正确（3）0，函数
10、f（x）=为增函数，正确； （4）f（）的函数为凸函数，正确故（2）（3）（4）正确故答案为（2）（3）（4）15解：（1）由条件幂函数f（x）=在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30，解得：1m （2分）又因为mZ，所以m=0或1；又因为是偶函数当m=0时，f（x）=x3，f（x）为奇函数，不满足；当m=1时，f（x）=x2，f（x） 为偶函数，满足；所以f（x）=x2（4分）（2）由题意a1，且x2ax+21在区间（1，+）上恒成立即h（x）=x2ax+2=+21恒成立，其中x（1，+）（6分）当1a2时，1，所以h（x）在区间（1，+）单调递增，所以，h（x）3a，3a1即1a2适合题意（8分）当a2时1，g（x）=x2ax+2=+22，21，a24与a2矛盾，不合题意综上可知：1a2（10分）