1、课时作业55抛物线一、选择题1(2014吉林长春二调)抛物线x2my上一点M(x0，3)到焦点的距离为5，则实数m的值为()A8B4C8 D4解析：抛物线准线方程为y，所以(3)5，即m8，故选A.答案：A2(2014福建普通高中质检)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y24x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|()A2 B3C4 D5解析：由双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为，可得ab，所以设渐近线l为yx，联立y24x可得x4，x0(舍去)所以|PF|x415.答案：D3(2014山东德州二模)已知双曲线1(a0，b0)的
2、两条渐近线与抛物线y22px(p0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3解析：双曲线的渐近线方程为yx，因为双曲线的离心率为2，所以2，.由解得或由曲线的对称性及ABC的面积得，2，解得p2，p.故选B.答案：B4(2014河南郑州一模)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx1 Dx2解析：由题意可设直线方程为y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程整理得y22pyp20，y1y22p.线段AB的中点的纵坐标
3、为2，2.p2.抛物线的准线方程为x1.答案：C5(2014山东淄博一模)过抛物线y24x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D2解析：设直线AB的倾斜角为(0)及|BF|m.|AF|3，点A到准线l：x1的距离为3.23cos3，即cos，则sin.m2mcos()，m.AOB的面积为S|OF|AB|sin1.故选C.答案：C6(2014辽宁大连双基考试)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|6，2，则|()A. B6C. D8解析：因为|6，2，所以|3，即点B到准线的距离d3.
4、由数形结合(图略)可得，即，解得p1.设C到准线的距离为d，由抛物线的定义可知|CF|d.由数形结合(图略)可得，即，解得d.由抛物线定义可得|BC|BF|CF|dd3.故选A.答案：A二、填空题7(2014四川资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(4，2)的抛物线方程是_解析：设抛物线方程为x2my，将点P(4，2)代入x2my得m8，所以抛物线方程是x28y.答案：x28y8(2014河北唐山一模)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.解析：y24x，抛物线的准线为x1，F(1,0)又A到抛物线准线的距离为4，x
5、A14.xA3.xAxB1，xB.|AB|xAxBp32.答案：9(2014北京石景山期末)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于点E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF|_.解析：由抛物线方程y24x可知焦点F(1,0)，准线为x1.直线EF的斜率为ktan150，所以直线EF方程为y(x1)，与准线方程联立可得点E，故可设P，将其代入抛物线方程y24x，解得x.所以|PE|(1)|，由抛物线的定义可知|PE|PF|，故|PF|.答案：三、解答题10设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点，已知|AM|，|AF|
6、3，求此抛物线的方程解析：作ABy轴于B，ACl于C.据抛物线定义，|AC|AF|.|AF|3，|AC|3，从而|BM|AC|3.|AM|，在RtABM中，|AB|2|AM|2|BM|21798.在RtABF中，|BF|2|AF|2|AB|2981，|BF|1.从而|FM|BF|BM|4或|FM|BM|BF|2，即抛物线的焦准距p4或p2，又抛物线开口向上，故抛物线方程为x28y或x24y.11(2013浙江卷)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值
7、解析：(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，得1，抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1(直线AB的斜率显然存在)，由消去y，整理得x24kx40，x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.显然x1，x2均不为0，由解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，则k.|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是.12(2013广东卷)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)，(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，
8、其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解析：(1)依题意d，解得c1(负根舍去)抛物线C的方程为x24y.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y，即yx2得yx，抛物线C在点A处的切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1x.y1x，yxy1.点P(x0，y0)在切线l1上，y0x0y1.同理，y0x0y2.综合得，点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标都满足方程y0x0y.经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线是唯一的，直线AB的方程为y0x0y，即x0x2y2y00.(3)由抛物线的定义可知|AF|y11，|BF|y21，|AF|BF|(y11)(y21)y1y2y1y21，联立消去x得y2(2y0x)yy0，y1y2x2y0，y1y2y.x0y020，|AF|BF|y2y0x1y2y0(y02)212y2y0522，y0时，|AF|BF|取得最小值为.