1、四川省营山县回龙中学2015-2016学年下期高一6月检测数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7=A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算.因为U=1,2,3,4,5,6,7, M=3,4,5,N=1,3,6,所以, 所以2,7.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2设全集U=则B等于A.3B.2,3C.D.0,1,2,3【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.
2、全集U=,则，则B 3已知,则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查同角三角函数关系式.因为,所以 4已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的图象与性质以及零点.当a1时，显然不成立;当0a2或2x0时，;x2或0x2时，.所以的解为,因为函数的图象向右平移1个单位长度可得到函数的图象，所以的解是,因此答案为C. 10将两个数交换,使,下面语句正确的一组是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查利用算法交换两个数的位置.根据题意，答案为B.【备注】在交换两个数的位置时，首先用一个字母储存其中一个数，然后
3、将另一个数储存到第一个字母中，再将储存的数储存到第二个字母中即可11用秦九韶算法求多项式的值时,A.-3B.4C.-8D.-5【答案】C【解析】本题主要考查秦九韶算法.=,根据秦九韶算法可得：，,故选C. 12已知,则的大小关系为A.cbaB.ca0时，t有两个解;当m时，t=最多有两个根;当m=时，t=有两个实根;当时，当时，判别式小于等于0，最多有一个解，因此有四个根;当时，判别式大于0，有六个根;当m0时，即t0，t=有四个不同的实根，综上可得，m的取值范围是 14函数的单调增区间为 ,值域为 .【答案】,【解析】本题主要考查函数的性质以及对数函数的性质.因为，所以2x3,根据复合函数的
4、单调性可得函数的单调增区间为,又因为，则值域为 15计算:= .【答案】【解析】本题考查指数、对数的运算. 16若函数的最小值为2,则函数的最小值为 .【答案】2【解析】本题主要考查函数的性质以及函数图象的平移变换.因为函数的图象可以由函数的图象向右平移2015个单位得到，又因为函数的最小值为2, 则函数的最小值为2. 三、解答题：共6题 每题12分 共72分17已知函数.(1)当时,化简的解析式并求的对称轴和对称中心;(2)当时,求函数的值域.【答案】(1)当时,令,即即函数的对称轴方程为;令,即;即函数的对称中心为(2)当时,此时,则则值域为.【解析】本题主要考查三角函数的同角三角函数关系
5、式、和差角公式以及三角函数的性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)利用同角三角函数的关系化简可得，再根据角的范围与和差角公式可得，根据正弦函数的对称性求解即可;(2)根据角的范围化简可得，再利用三角函数的性质求值域. 18已知二次函数).(1)若写出函数的单调递减区间;(2)若,若存在实数b使得函数在区间(0,2)内有两个不同的零点,求实数b的取值范围.【答案】解:(1)的单调递减区间是,(2)，.【解析】本题考查函数的性质，函数与方程. 19已知函数的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数
6、的取值范围.【答案】(1)设的最小正周期为,得,由,得,又,解得.令,即,解得,.(2)函数的周期为,又,令,如图,在上有两个不同的解,则,方程在时恰好有两个不同的解,则,即实数的取值范围是【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据表格提供的数据可以求得周期、A、B的值，进而可以求出的值，即可求得函数的一个解析式;(2) 函数的周期为,即可求得k的值，再作出函数的图象，观察图象即可求得实数的取值范围. 20某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装
7、的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为y元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)【答案】当0x100时y=60;当100x500时y=60-0.02(x-100)=62所以y=f(x)=(xN*)设销售商一次订购x件时,工厂获得的利润为L元,则L=(y-40)x=(xN*)当x=450时,L=5850因此,当销售商一次订购450件服装时,该厂获得的利润是5850元【解析】本题主要考查函数模型的建造以及函数的性质.(1
8、)根据蛱可知，当0x100时y=60;当100x500时y=60-0.02(x-100)，即可求得解析式;(2) 设销售商一次订购x件时,工厂获得的利润为L元,则L=(y-40)x,由x=450时即可求出结果. 21已知函数(),相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)把函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数的图象,当时,求函数的单调递增区间.【答案】(1)因为相邻两对称轴之间的距离为,所以,所以(2)由题意可得:,则令,解之得:因为,所以的单调递增区间是和【解析】本题主要考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及和差角公式与二倍角公式的应用，考查了图象
9、的平移与伸缩变换，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)利用二倍角公式与和差角公式化简可得，由相邻两对称轴之间的距离为即可求出函数周期，进而求出的值，即可得到函数解析式;(2)根据图象的平移与伸缩变换方法可得函数的解析式，再由三角函数的单调性即可求解. 22已知函数在其定义域.(1)求的值;(2)讨论函数在其定义域上的单调性;(3)解不等式.【答案】(1)因为所以(2)在上是增函数(3)因为所以因为在上是增函数所以,即所以所以不等式的解集为【解析】本题考查抽象函数求值、函数的单调性、一元二次不等式的解法，意在考查考生的运算求解能力及推理论证能力.(1)因为所以.(2)在上是增函数.(3)因为，所以因为在上是增函数从而得从而求得不等式的解集.