1、课时作业51圆的方程一、选择题1过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1，b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.答案：C2(2015东莞调研)已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8B4C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案：
2、C3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：将已知直线化为y2(a1)(x1)，可知直线恒过定点(1,2)，故所求圆的方程为x2y22x4y0.答案：C4(2014东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)
3、24，化简得(x2)2(y1)21.答案：A5过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25解析：设圆心为O，则O(0,0)，则以OP为直径的圆为ABP的外接圆圆心为(2,1)半径r.圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：D6在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|
4、BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210，选B.答案：B二、填空题7若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为_解析：方程可化为(x1)2(y2)25，表示以(1，2)为圆心，为半径的圆，设x2ym，则圆心到直线x2ym0的距离d0，解得m的最大值为10.答案：108圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上又已知圆心在2xy7
5、0上，解得即圆心C(2，3)，半径r|AC|，所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以AOB120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.答案：x2y236三、解答题10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解析：(1)由(xt3)2(y14t
6、2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1.(2)r，当t时，rmax.此时圆的方程为22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P在圆内，8t26t0，即0t.11已知实数x，y满足x2y22y0.(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解析：由题意可知点(x，y)在圆x2(y1)21上，(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为2xy2cossin1，2cossin，12xy1.方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1.b1，12xy1.(2)xycos1sinsin1，xyc的最小值为1c，xyc0恒成立等价于1c0，c的取值范围为c1.12在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于点P在圆O内，故由此得0y21，所以的取值范围为2,0)