1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_，该导体或回路相当于_。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的_和_；(2)画等效电路图；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I等随_变化的图线，即Bt图线、t图线、Et图线和It图线。对于导体切割磁感线产生的感应电动
2、势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随_变化的图线，即Ex图线和Ix图线等。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(1)定性或定量地表示出所研究问题的_关系。(2)在图象中E、I、B等物理量的方向是通过_来反映。(3)画图象时要注意横、纵坐标的_或表达。图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、_、_、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识。1(2012池州普通高中教学质量监测)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放
3、置的平行金属板连接，两板间距为d，如图所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示。在t0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的微粒，从静止释放，则以下说法正确的是( )A第2秒内上极板为负极B第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2r2/dC0至4秒一直向一个方向运动D第4秒末微粒回到了原来位置2(2012江苏南京二模)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是( )3在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的
4、光滑框架，宽度为L0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末回路中的电流多大？(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？一、电磁感应中的电路问题自主探究1法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面上方有一阻
5、值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应。求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流的大小；(3)电阻R消耗的电功率。思考1：电路中感应电流的方向是怎样的？思考2：并联在等效电源两端的电压表，其示数是否为电源的电动势？归纳要点1电磁感应中的电路问题分类。(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)。(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。2应用闭合电路欧姆定律求电流时应
6、特别注意等效电源的内阻对电路的影响。二、电磁感应的图象问题自主探究2匀强磁场磁感应强度B=0.2 T，磁场宽度L=3 m，一正方形金属框边长ab=l=1 m，每边电阻r=0.2 ，金属框以v=10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线；(2)画出ab两端电压的U-t图线。思考1：电磁感应图象问题的解题关键是什么？思考2：解决电磁感应图象问题的一般步骤是怎样的？归纳要点1电磁感应图象问题的类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(
7、3)利用给出的图象判断或画出新的图象。2电磁感应图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算。命题研究一、电磁感应中的电路问题分析【题例1】 (2012浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.010-2 m的金属内圆、半径r2=0.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成。后轮的内、外圆之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、
8、外半径为r2、张角=。后轮以角速度=2rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圆与外圆之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；(4)若选择的是“1.5 V、0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圆半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。思路点拨：根据法拉第电磁感应定律计算
9、感应电动势，用右手定则判断电流方向；画电路图时，切割磁感线的导体相当于电源，其他导体是外电路；确定金属条离开磁场时刻和下一金属条进入磁场时刻，画出Uabt图象。解题要点：规律总结电磁感应电路问题几点注意(1)产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。(2)产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。(3)产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电荷量可用公式QCU来计算。(4)解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效电路，使复杂电路更简明。
10、命题研究二、电磁感应的图象问题分析【题例2】(2012重庆理综)如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t0时刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )思路点拨：解答本题应注意以下两个方面：(1)导线框在运动过程中切割磁感线的有效长度是变化的。(2)推导出Ft的表达式，再作出判断。解题要点：规律总结电磁感应图象问题的“四明确”(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“”“”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关
11、系及其各自的物理意义：vv，BB，。、分别反映了v、B、变化的快慢。1如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是( )A. B. C. D.2如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E 随时间 t 变化的图示，可能正确的是( )3(2012合肥教学质量检测)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=0.2 m，在两导轨左端M、P间
12、连接阻值R=0.4的电阻，导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的拉力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。(1)若拉力F恒为0.5 N，求F的最大功率；(2)若在拉力F作用下，杆CD由静止开始做加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，求在开始运动后的2 s时间内通过电阻R的电荷量。4如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距l0.3 m。导轨左端连接R0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m。细金属棒A1和
13、A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图乙中画出。甲乙电磁感应的力和能量问题分析一、电磁感应中的力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。解决此类问题应从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律。基本方法是：受力分析运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)由牛顿第二定律列方程求解。这样周而复始地循环，
14、循环结束时加速度等于零，导体达到平衡状态。在分析过程中要抓住a0时速度v达到最大这一关键条件。2解决电磁感应中的力学问题的一般步骤为：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)；(4)列动力学方程或平衡方程求解。【例题1】 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。
15、让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。甲乙(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解题要点：二、电磁感应中的能量问题1产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能。2安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过
16、程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。3在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由QI2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。4解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
17、(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。【例题2】(2012天津理综)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻。一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端
18、与导轨保持良好接触。求(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。解题要点：参考答案基础梳理自测知识梳理一、感应电动势电源(1)大小方向二、时间t位移x(1)函数(2)正负值(3)单位长度楞次定律法拉第电磁感应定律基础自测1C解析：01 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动。12 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动，2 s末速度达到最大。23 s内
19、情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。两极板间的电场强度大小E34 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动，4 s末速度减小为零，04 s内，粒子一直向同一方向运动，粒子若带负电，运动情况可做同样分析。2D解析：根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小(即电容器两极间电压大小)始终为0.1r2，由楞次定律可判定01 s下极板为正极、13 s上极板为正极，34 s下极板为正极，选项A正确，B、D错误；第2 s末微粒离原位置最
20、远，选项C错误。3答案：(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N解析：(1)5 s内的位移xat225 m5 s内的平均速度5 m/s(也可用求解)故平均感应电动势BL0.4 V。(2)第5 s末：vat10 m/s此时感应电动势：EBLv则回路中的电流为：I A0.8 A。(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：FF安ma即FBILma0.164 N。核心理解深化【自主探究1】答案：(1)Bdv(2)(3)2R解析：(1)由法拉第电磁感应定律，有EBdv。(2)两板间河水的电阻r由闭合电路欧姆定律有：I(3)由电功率公式PI2R得P2R。提示：1.产生感应电动势的那部分电路为电
21、源部分，故该部分的电流为电源内部的电流，从低电势(负极)流向高电势(正极)，而外电路的电流方向仍是从高电势(正极)流向低电势(负极)。2不是等效电源的电动势，而是路端电压。【自主探究2】 答案：见解析解析：(1)线框进入磁场区时：E1Blv2 V，I12.5 A，此电流的方向为逆时针，即沿abcda方向。电流的持续时间t10.1 s。线框在磁场中运动时：E20，I20无电流的持续时间t20.2 s线框穿出磁场区时：E3Blv2 V，I32.5 A此电流的方向为顺时针，即沿adcba所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图甲所示。甲(2)线框进入磁场区，ab两端电压U1I1r2.50.2
22、V0.5 V线框在磁场中运动时，b两端电压等于感应电动势U2Blv2 V线框出磁场时ab两端电压U3EI2r1.5 V由此得U-t图线如图乙所示。乙提示：1.弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的临界点是解决问题的关键。2(1)明确图象的种类，即是B-t图还是-t图，或者E-t图、I-t图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图象或判断图象。考向探究突破【题例1】 答案：(1)4
23、.9102 Vba(2)(3)(4)见解析解析：(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间t，磁通量变化量为，由法拉第电磁感应定律EBSB由式并代入数值得：EB(rr)4.9102 V根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为ba。(2)通过分析，可得电路图为(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总RRRab两端电势差UabEIRERE1.2102 V设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1 st2 s设轮子转一圈的时间为T，T1 s在T1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。由可画出如下Uabt图象。(4
24、)“闪烁”装置不能正常工作。(金属条的感应电动势只有4.9102 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。)B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；增大，E增大，但有限度；增大，E不变。【题例2】 B解析：从t0时刻开始，对MN边在逐渐离开磁场的过程中，如图，回路中有效切割磁感线的长度为lM1GHN1MM1NN12vt，则由FBIl，I可得：F，当MN全部离开而QP仍在磁场中切割磁感线的导体有效长度为正方向边长QP。此时F2，持续时间t2，在QP边逐渐离开磁场的过程中，同理为FF2，故选项B正确。演练巩固提升1C解析：外力做功的功率等于克服安培力做功的功率，也等于电阻R的热功率
25、，故PI2R，而I，EBr2，所以P，C正确。2B解析：在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知UaBlv，UbBlv，UcB2lvBlv，UdB2lvBlv，所以UaUbUdUc，故B对。2A3答案：(1)12.5 W(2)0.2 C解析：(1)当拉力F等于安培力时CD做匀速运动，此时有最大速度vmax，F的功率也最大。EBLvmaxIFBIL解得：vmax25 m/s所以：F的最大功率为PFvmax12.5 W(2)杆前进的距离为xat21 m因为所以Qtt0.2 C4答案：见解析。解析：0t1(00.2 s)A1产
26、生的感应电动势EBlv0.60.31.0 V0.18 V电阻R与A2并联，阻值：R并0.2 所以电阻R两端电压UE0.18 V0.072 V通过电阻R的电流：I1 A0.12 At1t2(0.20.4 s)E0，I20t2t3(0.40.6 s)同理：I30.12 A。电流随时间的变化关系如图所示。专题提炼升华【例题1】 答案：(1)见解析图(2)gsin (3)解析：(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上。(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBlv，此时电路中电流Iab杆受到安培力FBIl根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin
27、 agsin 。(3)当mgsin 时，ab杆达到最大速度vmax。【例题2】 答案：(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J解析：(1)设棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为qt联立式，代入数据得q4.5 C(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。