1、7.3.3函数yAsin(x)学 习 任 务核 心 素 养1理解yAsin(x)中，A，对图象的影响(重点)2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(难点、易错点)3由三角函数的图象求出解析式，掌握yAsin(x)的图象和性质(重点、难点)1通过函数图象的变换，培养直观想象素养2借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养3借助yAsin(x)的图象和性质的应用提升逻辑推理素养.用五点法作函数yAsin(x)在一个周期上的简图如何取点？函数ysin x与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？从图象上看，函数ysin x与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？，
2、A对yAsin(x)的图象又有什么影响？知识点1图象变换(1)对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)：ysin x图象ysin(x)图象(2)A对函数yAsin x图象的影响(振幅变换)：ysin x图象各点纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)得到yAsin x图象(3)对函数ysin x的图象的影响(周期变换)：ysin x图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到ysin x图象先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？提示不相同平移的单位长度不同1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)将ysin x的图象向右平移个单位，得到ysin的图象()(2)将ysin x图象上所有点的横坐标
3、变为原来的，得到ysin x的图象()(3)将ysin x图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到y2sin x的图象()提示(1)ysin xysin.(2)ysin xysin 2x.(3)ysin xy2sin x.答案(1)(2)(3)知识点2函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期性T奇偶性k，kZ时是奇函数；k，kZ时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k，kZ得到，单调减区间可由2kx2k，kZ得到2.已知f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_.2sin由题意可知，A2，又
4、，T，2，f(x)2sin. 类型1作函数yAsin(x)的图象【例1】作出函数y2sin3的图象并指出它的最值及单调区间解(1)列表如下：xx02y35313(2)描点(3)作图，如图所示：最大值为5，最小值为1，函数的减区间为，kZ，增区间为，kZ.用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象跟进训练1用五点法作出函数y2sin的图象，并指出函数的单调区间解(1)列表：x2x02y02020(2)描点(3)连线用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示为该函数在一个周期内图象，然后将图象
5、左右平移(每次个单位长度)即可得到该函数在定义域R内的图象可见在一个周期内，函数在上递减，又因为函数的周期为，所以函数的递减区间为(kZ)同理，递增区间为(kZ) 类型2三角函数的图象变换【例2】如何由函数ysin x的图象得到函数y3sin(xR)的图象解法一：(先平移变换再伸缩变换)法二：(先伸缩变换再平移变换)1(变条件)如何由ysin x的图象得到函数y3sin的图象？解先把ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不
6、变)，就得到y3sin的图象2(变结论)如何由y3sin的图象得到ysin x的图象？变换作图法的基本途径对函数yAsin(x)k(A0，0，0，k0)，其图象的基本变换有：(1)(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的，A1时伸长，A1时缩短，0时左移，0时上移，k0时下移可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换跟进训练2由函数ysin x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y2sin1的图象 类型3由图象求函数的解析式【例3】如图所示为函数f(x)Asin(x)的图象的一部分，求函数的解析式解由图象知A2，T，2，图象过，22sin，sin1，2k，kZ，2k，kZ，又0|，
7、.函数解析式f(x)2sin.确定函数yAsin(x)解析式的策略与步骤若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可以通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一个“零点”作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定.跟进训练3如图是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式解法一：(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2.由点
8、，得2k，得k，又|，.y3sin.法二：(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin. 类型4yAsin(x)(A0，0)的性质【例4】已知函数yAsin(x)的图象过点P，图象上与P点最近的一个最高点的坐标为，求函数的解析式并指出单调增区间解图象最高点的坐标为，A5.，T，2，y5sin(2x)代入点，得sin1，2k，kZ.2k，kZ.又|0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M
9、对称，且在区间上是单调函数，求和的值解由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.依题设00，k1时，；k2时，2.故，2或.1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A3，B3，C6， D6，C由题意可知f(0)2sin 1，sin ，又|，f(x)2sin，T6，.2(多选题)关于x的函数f(x)sin(x)的以下说法，正确的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数BC当0时，f
10、(x)sin x，是奇函数；当时，f(x)cos x，是偶函数故选BC.3将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)_.sin x将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)2sin xsin x的图象4函数ysin的图象的对称中心为_由2xk得：x(kZ)，所以函数的对称中心为.5如图是函数ysin(x)的图象的一部分，那么_，_.点在函数图象上，sin .又|，ysin.又点(，0)在ysin上，且该点是“五点”中的第五个点，sin0，2，.回顾本节知识，自我完成以下问题1通过本节课的学
11、习，你能经过怎样的变换由ysin x的图象得到yAsin(x)的图象提示法一：先相位变换后周期变换ysin x的图象ysin(x)的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象法二：先周期变换后相位变换ysin x的图象ysin x的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象2函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？提示函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kZ时，其为偶函数，当k，kZ时，其为奇函数3你认为怎样由yAsin(x)的图象或部分图象确定函数的解析式？提示根据图象(或部分图象)确定A、，然后利用待定系数法求.