1、第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1（2020全国高一单元测试）在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则ABCD2（2021河北石家庄二十三中高一月考）若，则的值是（ ）.ABCD3（2021河南信阳市浉河区新时代学校高一月考）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4（2020河南项城市第三高级中学高一月考）函数的图象大致是ABCD5（2020全国高一单元测试）已知函数在上有两个零点，
2、则实数的取值范围为（ ）ABCD6（2019全国高一单元测试）某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价（单位：元/平方米）与第季度之间近似满足关系式：.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：一二则此楼盘在第三季度的平均单价大约是ABCD7（2020浙江高一单元测试）计算（ ）A4BCD28（2020全国高一单元测试）已知函数，若，且满足，则的最大值为ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9（2020全国高一课时练习）设函数，给出下列命题，不正
3、确的是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D的最小正周期为，且在上为增函数10（2021全国高一单元测试）对于函数，下列说法中正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，函数取得最大值1C当且仅当时，函数取得最小值D当且仅当时，11（2020全国高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A最小正周期是B是偶函数C在上递增D是图象的一条对称轴E.的值域是12（2020全国高一单元测试）已知函数，下列命题正确的是（ ）A的最小正周期为B在区间上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D.对任意，恒有三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。13（2020全国高一单元测试）计算_.14（2021安徽蚌埠田家炳中学高一月考）函数的部分图象如图所示，则_.15（2020福建师大附中高三期中）已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为_16（2020全国高三专题练习）已知，点为角终边上的一点，且，则角_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2020江苏涟水县第一中学高三月考）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值18（2020河南
5、项城市第三高级中学高一月考）已知函数的某一周期内的对应值如下表：x131（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.19（2020全国高一单元测试）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象若关于x的方程g（x）-k=0，在区间0，上有实数解，求实数k的取值范围20（2020全国高一课时练习）在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10
6、次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号15980117126172225263298355存活时间小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时21（2021江苏无锡市第一中学高三月考）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为
7、原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.22（2019江西新余市第一中学高一月考）设函数=Asin（A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求的解析式；（2）求函数 的值域第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1B【详解】因为，所以角的终边落在第一象限，并且根据角的三角函数值的定义，结合，得出，故选B.2C【详解】，由诱导公式可得，即，.故选：C3B解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.4A【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，此时，所以排除D
8、，故选A5B【详解】试题分析：函数在上有两个零点，与在上有2个交点，当时，结合图象知：，即.故选B.考点：1.函数零点；2.函数图象的交点问题.6C【详解】由题意，把和分别代入，得.因为，设，或.则或，所以或，因为，所以，所以，故此楼盘在第三季度的平均单价大约是元/平方米.故选C.7C【详解】故选：C8B【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得，根据题意知，得.，则，由，得，则.综上的最大值为.故选B.9ABD【详解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确故选：A
9、BD.10ACD【详解】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是当且仅当或，时，函数取得最大值1当且仅当，时，函数取得最小值当且仅当，时，故ACD正确故选：ACD11ABCE【详解】最小正周期，正确； 为偶函数，正确；当时，此时单调递增 单调递增，正确； ，即值域为，D正确.故选：ABCD12BCE【详解】最小正周期，错误；当时，此时单调递增在上单调递增，正确；当时，是的对称轴是的一条对称轴，正确；将向右平移个单位得到的图象，错误；，正确.故选：13【详解】故答案为：14【详解】由图可知， ，即 由得：， ， 故答案为：15【详解】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可
10、得 ,且,所以16【详解】，又，故答案为：.17（）；（） 或 .详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18（1）；（2）.【详解】（1）设的最小正周期为T，则，由得.又由，解得.令，即，解得.，.（2）函数的最小正周期为，且，.令，由，得，故的图象如图.若在上有两个不
11、同的解，则，即，解得，方程在恰有两个不同的解时，即实数m的取值范围是.19【详解】（）f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=，由-+2k2x+2k，kZ，-+kx+k，kZ，故函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ，（）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x+），0x,x，sin（x+）1，g（x）1关于x的方程g（x）-k=0，在区间0，上有实数解，即图象g（x）与y=k，有交点，k1，故k的取值范围为，120（1）；（2）有121天（或122天）.【详解】（1）细菌存
12、活时间与日期位置序号之间的函数解析式满足，由已知表可知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，故又，故又，当时，（2）由得，可得这种细菌一年中大约有121天（或122天）的存活时间大于15.9小时21() .() .【详解】（）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（）由（）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.22（1）=2 sin（2x+）；（2）（，解：（1）由题意可得：f（x）maxA2，于是，故f（x）2sin（2x+），由f（x）在处取得最大值2可得：（kZ），又，故，因此f（x）的解析式为（2）由（1）可得：，故 ，令tcos2x，可知0t1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为
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