1、第一章集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1已知集合，则ABCD2已知实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3集合或，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（ ）ABCD5若集合为空集，则的取值范围为（ ）A或BCD且6调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（ ）
2、.A最多人数是55B最少人数是55C最少人数是75D最多人数是80 7已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（ ）.AmBnCD8已知集合且.则实数取值范围为.ABC或D 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9设集合，若，则（ ）AB0C1D310“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”.B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要条件.D“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件12已知集合
3、，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或 三、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。13已知集合，若则实数的值为_14设集合，全集UR，且，则实数m的取值范围为_ 15定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_.16已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_17一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，
4、另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_. 四、解答题：本题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18已知全集小于的正整数，且，.（1）求集合与；（2）求（其中为实数集，为整数集）.19若集合，（） 当时，求；（） 若，求实数的取值范围 .20已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，（1）若，求a的取值范围；（2）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围 22已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：
5、，若是的充分条件，求实数的取值范围.第一章集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷数学全解全析1C【详解】依题意，所以故选C2C【详解】当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，所以，所以，所以，若，则，此时显然成立，若，此时也显然成立，所以充分性满足；当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，若，则，因为，所以，若，则显然成立，若，则也显然成立，所以必要性满足，所以“”是“”的充要条件，故选：C.3A【详解】解：，当时，即无解，此时，满足题意当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是故选：A4A【详解】根据图形，可知阴影不
6、包含，且是的子集，根据集合的运算，可得阴影是.故选：A.5B【详解】解：由于集合为空集，即无解，当时，化为，不是空集；当时，可得，解得：.故选：B.6B【详解】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出图，如下图所示：由图可知，.，.，故最少人数是55.故选：B.7D【详解】中有m个元素，中有n个元素，又非空，中有个元素.故选：D.8C【详解】要使，则或解得或 故选C9CD【详解】因为集合，若，则，此时，符合题意；若，则，此时，符合题意.故选：CD.10BD【
7、详解】由题意，关于的不等式对恒成立，则,解得，对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.11BD【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正
8、确.故选：BD12ABC【详解】，若，则，且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC131【详解】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为114【详解】由已知，所以因，所以，即，所以 的取值范围是.故答案为：.15（答案不唯一）.如下图所示，由题中的定义可得.故答案为：（答案不唯一）.16因为是的充分非必要条件，所以是的真子集当，即时，解得，又因为，所以；当时，显然是的真子集综上，实数的取值范围是故答案为：.17乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷
9、的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.18（1），；（2）.【详解】（1）由，知，且，.由，知、且、.由，知、是集合与的公共元素.因为，所以、.画出图，如图所示.由图可知，；（2）由补集的定义可得，由并集的定义可得.19（）;（）或（）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（）若，则或，由（）可知所以或或或当时，即，此方程无解；当时，即，解得或；当时，不符合题意，当时，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或20（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得21详解：（1）由题意得若，则必须满足，解得a的取值范围为（2）易得是q的充分不必要条件，是的真子集，则，解得，a的取值范围是 22解：（1）当时，；（2），若是的充分条件，则因为当时，显然成立；当时，解得；当时，解得实数的取值范围是
