1、20182019学年度下学期第三次考试高一数学一、选择题（每小题4分,共48分 ）1、某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为A. 18 B. 21 C. 26 D. 272、化简A. B. C. D.3、如图所示的程序框图输出的是126，则应为A B C D4、A. B. C. D.5、已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则实数A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.86、sin1，cos1，tan1的大小关系是Atan1sin1cos1 Btan1cos1sin1 Ccos1sin1tan1
2、 Dsin1cos1tan17、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为A. B. C. D.8、已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. 1 B. 2 C. D. 9、为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10、如图所示，在四边形中，且，记向量，则A. B. C. D.11、已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 A3 B5 C7 D912、已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心二、填空题（每小
3、题4分，共16分）13、若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420， 则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是 14、用秦九韶算法求当时的值时， 15、设，则的最大值为 16、如图，在中，分别为上的点，且，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为 三、简答题（共计54分）17（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为2；当输入实数的值为3时，输出的函数值为7.（1） 求实数的值，并写出函数的解析式；（2）求满足不等式的的取值范围.18（本小题满分10分）计算（1）；（2）19（本小题
4、满分10分）函数的一段图像过点，如图所示.（1） 求在区间上的最值；（2）若 求的值.20（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方
5、程是否理想？ 21（本小题满分12分）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1） 请用来表示矩形的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案一、 选择题123456789101112DCBBDAACBBBD二、 填空题13、6 14、28 15、 16、三、 解答题17、解：（1）因为所以，解得，又，所以，解得，因此.（5分）（2）由（1）知，当时，解得，当时，解得.故满足不等式的的取值范围是.（10分）18、解：（1）.（5分） （2）.（10分）19、 解：（1）由题图知，于是.（2分）将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因为，所以，将代入，得，故.（4分）因为，所以，所以所以，即.（6分）（2）因为且所以，即. 又因为，所以，.（9分）所以.（12分）20、解：（1）由数据求得， ，由公式求得.（6分）再由，求得所以关于线性回归方程为.（9分）（2） 当时，同样当时，所以该小组所得的线性回归方程是理想的.（12分）21、解析：（1）在中， 在中， ，设矩形的面积为，.（3分）则，化简得，（其中）.（6分）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时. 所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时.（12分）第二问也可以按照教材141页例4的解答求解