1、0XYA(a,b)复习引入问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题2：如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的 圆？C P r 圆上点的集合|MP PCr问题3：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 探究1：如何根据圆的定义求圆的方程？建构模型xyOCPr22()()xaybr由两点距离公式得：建立如图直角坐标系，设P(x,y)是以C(a,b)为圆心，r为半径的圆上任意一点，则|CP|=r，(xa)2(yb)2r2化简得：建设限代化CxyOPr(xa)2(yb)2r222()()xaybr建构模型
2、探究2:对于以点C(a，b)为圆心,r为半径的圆,由上 可知，若点P(x，y)在圆上,则点M的坐标满足 方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点P(x，y)的 坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点P一 定在这个圆上吗？xyOC(a,b)P(x,y)圆心C(a,b),半径r222)()(rbyax探究3:圆的标准方程形式有什么特点？圆的标准方程中有三个独立的量：a、b、r；这是个二元二次方程；括号内将x,y 系数变为1时，点（a，b），r分别表示圆心的坐标和圆的半径。标准方程口头练习(3)r单位圆()xybr222说出下列圆的圆心和半径221:1cxy223:(1)2cx
3、y224:(2)(1)3cxy222:(3)4cxy225:(21)(23)4cxy()xayr222例1：写出圆心A(2,-3),半径长为5的圆的方程,并判断点M(5,-7)、N(-5,-1)、Q(1,1)是否在这个圆上?典型题例22解：圆的方程为(x-2)(3)25y-+-+=-+-1+=5325-+1+=1725222222将M代入方程：（5 2）（7 3）25将N代入方程：（-5 2）（3）将Q代入方程：（1 2）（3）探究4：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？P C|CP|r 点在圆内点在圆上点在圆外点与圆的位置关系几何条件代数条件圆上：圆外：圆内：|CPr|CPr|CPr22
4、200()()xaybr22200()()xaybr22200()()xaybr探究5：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？点与圆的位置关系变式：根据下列条件，求圆的标准方程。.圆心在点C（2，-2），并且过点A（6,3）；.过点A（0,1）和点B（2,1），半径为；.已知点A(2,3)，B（4,9）圆以线段AB为直径；.求圆心在(1,3)，且和直线3x-4y-7=0相切的圆。概念巩固5ABC例2：的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)求它的外接圆M的标准方程。典型题例法一：待定系数法222xaybr解：设所求圆的方程为（）（），222222+=+=+=ABCr
5、rr222因为经过、三点（-1-a）（5-b）所以，（5-a）（5-b）（6-a）（-2-b）22(2)(1)25xy所以M标准方程为215abr解得：，法二：几何法ABCABC解：因为外接圆圆心到三个顶点 A、B、C的距离相等所以M为 各边垂直平分线的交点(1,5),(5,5)2ABABx垂直平分线方程为(5,5),(6,2)11 32 23111()2721577BCBCBCBCxyx中点为（，），斜率为-7垂直平分线方程为：y-即157722,1yxxxy 联立：解得：所以圆心M（2,1）2222(2 1)(1 5)55(2)(1)25又的方程为 QeMArMAMxy练习：已知圆心为C的
6、圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。:10l xy 法一：待定系数法解：设圆心C（a，b），半径r则圆的方程：因为过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心在直线上则222()()xaybr:10l xy 22222222(1)(1)(2)(2)10解得：a=-3,b=-2,r=5所以的标准方程：(x+3)(2)25abrabrabCy e应用巩固变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。应用巩固:10l xy 法二：几何法222231由已知得中点坐标(,),且的斜率k=-3221则垂直平分线方程：13因为圆心在直线x-y+1=0上11联立3x-y+1=0解得圆心c（-3，-2）半径(13)(12)5所以c的标准方程为(x+3)(2)25ABABAByxyxACye课堂小结这节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学方法？1.圆的标准方程 222)()(rbyax（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法：待定系数法 几何法