1、2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定是（ ）A，都有 B，都有C，使得 D，使得2.在中，若，则角等于（ ）A B C D3.不等式的解为（ ）A B C D4. 命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5. 如果在等差数列中，那么等于（ ）A B C D6. 如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D7. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件8. 在中，角所对应的边分别为，若，且，则等于（ ）A B C. D9. 已知命题对任意；命题存在实数，使函数有零点，则下列命题为真命题的是（ ）A且 B或 C且 D且10. 在中，分别为角的对边长，则三角形的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形11.已知是等差数列的前项和，若的最小正整数解为，则公差的取值范围是（ ）A B C. D12. 已知，则的最小值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列中，则等比数列的公比 14. 已知变量满足条件则的最小值是 1
3、5. 下面给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则 16. 中，如果满足，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边长分别是，已知，若的面积等于，求.18. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 在锐角中，是角的对边，且.（1）求角的度数；（2）若，且的面积为，求的值.20. 设实数满足；实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，
4、求实数的取值范围.21. 已知数列的前项和.（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.（2）设，求数列的前项和.22. 在海岛上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.（1）求船的航行速度；（2）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.试卷答案一、选择题1-5:AACAC 6-10:CBACA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：由余弦定理及已知条件，得，又的面积等于，得.联立方程组解得.18.解：（1），即，化简得（舍去）.，得，即.
5、（2）.是以为首项，为公比的等比数列，.19.解：（1）由正弦定理得，是锐角，故，（2），由余弦定理得，. 20. 解：（1）由得，当时，即为真时实数的取值范围是，由，得即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，是的充分不必要条件，即，且，设或，则又或或或，则，且，所以实数的取值范围是.21. 解：（1），.两式相减，得，即，.又，即，是首项为，公比为的等比数列，从而的通项公式是.（2）由（1）知，设数列的前项和为，则，两式相减得.22. 解：（1）设船速为，则.在中，与俯角相等为，.同理，中，.在中，由余弦定理得.船的航行速度为.（2）作于点当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，.船在行驶过程中与观察站的最短距离为.
