1、2实际问题的函数建模时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个说法，正确的是()A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C4点到6点不进水不出水D以上都不正确答案：A解析：设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图知y1t，y22t.由图丙，知0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点时2个进水口均打开进水但不出水，故A正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故B
2、不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故C不正确2某人2010年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a元，到2011年1月1日本息共a(1x)元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a(1x)5元，故选A.3某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系，已知销售1万件时，收入为800元，销售3万
3、件时收入为1600元，那么没有销售时其收入为()A200元 B400元C600元 D800元答案：B解析：设月收入y元与销售量x万件之间的函数关系式为ykxb(k0)，将已知条件代入得，解得，y400x400，当x0时，y400.因此，营销人员在没有销售时的收入是400元4某种商品计划提价，现有四种方案，方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价()%；方案()一次性提价(mn)%，已知mn0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？()A BC D答案：C解析：设原价为a，则提价后的价格分别为：()a(1m%)(1n%)；()a(1n%)(1m%
4、)；()a(1%)2；()a1(mn)%，()、()相同(1%)2(1m%)(1n%)0，(1%)21(mn)%(%)20()()，()()，故方案()提价后价格最高，因而提价最多5从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填满，摇匀后再倒出1升混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k1)时，共倒出纯酒精x升，则k1次时共倒出纯酒精f(x)升，则f(x)等于()A.x B1xC20x D20(1x)答案：B解析：第k1次倒出纯酒精为1升，所以f(x)x1x升6.某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60，要求横截面的周长(不含上底)为定值m，
5、要使流量最大，则渠深h为()A.m B.mC.m D.m答案：D解析：等腰梯形的腰为h，周长为m，下底为mh，上底为mhhmh，S等腰梯形(2mh)hh2mh(hm)2m2(0hm)，当hm时，Smaxm2，此时流量最大二、填空题：(每小题5分，共5315分)7一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系式是_答案：y1x(0x10)解析：依题意列出函数式即可8将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个_元答案：14解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10x)
6、元，销售的个数为(10010x)，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)因此x4，即售价定为每个14元时，利润最大9如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y，则A，P两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是_答案：y解析：当点P在AB上，即0x1时，APx，也就是yx.当点P在BC上，即1x2时，AB1，ABBPx，BPx1，根据勾股定理，得AP2AB2BP2，所以yAP.当点P在DC上，即2x3时，AD1，DP3x，根据勾股定理，得AP
7、2AD2DP2，所以yAP.当点P在AD上，即3x4时，有yAP4x.所以所求的函数关系式为y三、解答题：(共35分，111212)10A，B两城市相距100 km，在两地之间距A城市x km的D处建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t.(1)求x的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最小？解：(1)
8、x的取值范围为10,90(2)由题意，得y0.2520x210(100x)2，即yx2500x25000(10x90)(3)由yx2500x250002(10x90)，则当x时，y最小即当垃圾处理厂建在距A城市 km时，才能使垃圾处理费用最小11某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数，且2t5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25x40)元根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克(1)求该工厂的日销售利润y元与每千克蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，则每千克蘑菇的出
9、厂价为多少元时，该工厂的日销售利润为100e4元？解：(1)设日销量q(25x40)，则100，k100e30，日销量q(25x40)，y(25x40)(2)当t5时，y100e4，则x25ex26，根据函数yx25与yex26的图象(如图所示)，可求得方程x25ex26的解为x26，当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销量利润为100e4.12某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(一)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(二)的抛物线段表示(1)写出图(一)表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t)；写出
10、图(二)表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(1)由题图(一)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)由题图(二)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)(t150)2100,0t300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)f(t)g(t)，即h(t)当0t200时，配方整理得h(t)(t50)2100.所以，当t50时，h(t)取得区间0,200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h(t)(t350)2100.所以，当t300时，h(t)取得区间(200,300上的最大值87.5.综上，由10087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大