1、吉林省白城市第四中学2019-2020学年高一数学下学期网上阶段检测试题（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在中，则 （ ）A. B.
2、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得 ， 又 故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.2.在中,内角所对的边分别为,已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：由三角形内角和公式求得B的值，利用正弦定理即可求出的值.详解：在中，, ， 再由正弦定理，即解得.故选A.点睛：本题考查三角形内角和定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.3.在中，内角的对边分别为，且，则角（）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得sinB，再根据B为
3、锐角可得【详解】由正弦定理得，得，得sinB，又bc，BC，B45，故选A【点睛】本题考查了正弦定理，特殊三角函数值，大边对大角，属基础题，注意多解问题4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，代入即可求解【详解】，由正弦定理可得，则.故选：B【点睛】本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题5.中，若，则的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关
4、系，即可判断三角形的形状【详解】因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以A=B三角形的等腰三角形故答案为B6.在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.详解】 由正弦定理可得：设，最大 为最大角 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.7.在中，为的中
5、点，则等于（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可求面积，根据面积公式可得，再利用余弦定理可求.【详解】在中，为的中点，,又，可得，由余弦定理可得：.故选：A.【点睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.8.在中，已知面积，则角的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解.【详解】由，得，解得，又角为的内角，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.9.若的内角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
6、析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.10.在中，则的面积为（）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用余弦定理求出，利用三角形面积计算公式即可得出【详解】由余弦定理可得：，化为：，解得，的面积，故选C【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.在中，角，所对的边分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过表达式并结合余弦定理，可求得；利用同角三角函数关系式，求出；根据即可求得三角形的面积详解：由余弦定理可知而所以得 ，所以 又因为所以 所以选C点睛：本题考查了余弦定理的综合应用，同角三角
7、函数关系式、三角形面积公式的应用，各公式间相互交错，熟练掌握每个式子的用法，是简单题12.在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得到之间的关系，再由结合余弦定理，可求出，然后利用三角形面积公式可求出面积.【详解】，故选A【点睛】此题考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知中，则= 【答案】1或2【解析】试题分析：由余弦定理得，即，解得或考点：余弦定理14.中，则_.【答案】7【解析】【分析】在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【详解】由余弦定理可得，解得.故答案为
8、：7.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在钝角中，内角，的对边分别为，若，则最大边的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据三角形三边关系，得出，又由钝角三角形得，【详解】，即，又为钝角三角形，根据余弦定理得，即，解得：，则最大边的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用余弦定理求取值范围，属于基础题16.在中，边所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理与余弦定理以及三角形面积公式，可得，进一步得到外接圆半径，可得结果.【详解】设外接圆的半径为在中
9、，由，所以可知，又所以，则所以可知外接圆的面积为故答案为：【点睛】本题考查三角形的正弦定理，余弦定理的应用以及三角形外接圆的面积，掌握公式，仔细计算，属基础题.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，已知内角所对边分别为，已知，的面积.（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.【详解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得： 由正弦定理得： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学
10、生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18.在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，得到，从而求得；（2）根据求得，根据正弦定理求得结果.【详解】（1）由正弦定理可知： （2） 由正弦定理得：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，其中涉及到同角三角函数的求解、三角形内角和关系、两角和差公式的应用，属于常规题型.19.在中，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理,代入即可求解.（2）根据正弦定理分别求得,即可代入求得.【详解】（1）在中,由
11、余弦定理可知代入可得即所以（2）由（1）可知,.由正弦定理可知（为外接圆半径）代入可得所以所以【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.20.在中，角的对边分别是，.(1)求的值；(2)求及的面积.【答案】（1）;（2），.【解析】【分析】(1)根据条件计算出的值，然后利用正弦定理求解出的值；(2)利用条件求解出的值，然后根据面积公式求解出三角形面积.【详解】(1)因为，所以，又因为，所以；(2)因为，所以，又因为，所以【点睛】本题考查解三角形中正弦定理以及三角形面积公式的简单应用，难度较易.(1)解三角形的问题中，注意隐含条件的应用；(2)利用三角形的面积公式计算三
12、角形面积时，注意选用合适的公式（两边及夹角）.21.在中，内角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求、的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）将题干中的等式变形为，利用余弦定理可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于、的方程组，解出即可.【详解】（1）将等式变形为，由余弦定理得，故；（2）由题意有：，整理得，解得或【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用余弦定理和三角形面积求边长，考查运算求解能力，属于基础题.22.的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若周长为的面积.【答案】（） () 【解析】【分析】（）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；（）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】（）,，,，.,()由余弦定理得，.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用
