1、11.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集基础认知自主学习导思1.什么是并集？两个集合的并集如何求解？2什么是交集？两个集合的交集如何求解？1.并集(1)“xA 或 xB”包含哪几种情况？如何用 Venn 图表示？提示：“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但 xB；xB，但 xA；xA，且 xB.用 Venn 图表示如图所示(2)集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？提示：不一定等于AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和2交集 当集合 A，B 无公共元素时，A 与 B 有交集吗？提示：当集合 A，B 无公共元素时，A 与 B 有
2、交集，它们的交集是空集3并集、交集的性质(1)并集的性质AA_，A_；AB_BA.A A(2)交集的性质AA_，A_；AB_BA.A (1)对于任意两个集合 A，B，AB 与 A 有什么关系？AB 与 A 有什么关系？提示：(AB)A，A(AB).(2)设 A，B 是两个集合，若已知 ABA，ABB，则它们之间有何关系？集合A 与 B 呢？提示：ABAABBAB.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合就是集合 A 与 B 的交集()(2)若 AB，则 A，B 均为空集()(3)A，B 中分别有 3 个元素，则 AB 中必有 6 个元素()(4)若
3、x(AB)，则 x(AB).()提示：(1).根据交集的定义可知此说法正确(2).当 AB时，A，B 可以为，也可以不为，如 A1，2，B3，4，AB.(3).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性所以 A，B 中分别有 3 个元素，则 AB 中的元素个数可能是3，4，5，6 个(4).因为(AB)(AB).2已知集合 M1，0，1，N0，1，2，则 MN()A1，0，1 B1，0，1，2C1，0，2 D0，1【解析】选 B.MN 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合，故 MN1，0，1，23(2020 江苏高考)已知集合 A1，0，1，
4、2，B0，2，3，则 AB_.【解析】由集合 A1，0，1，2，B0，2，3，所以 AB0，2答案：0，2能力形成合作探究类型一 并集的概念及其应用(数学抽象、理解推论)1设集合 A1，2，3，B2，3，4，则 AB()A1，2，3，4 B1，2，3C2，3，4 D1，3，4【解析】1.选 A.由题意知 AB1，2，3，42已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5【解析】2选 A.在数轴上表示集合 M，N，如图所示，则 MNx|x33点集 A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，则 AB 中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象
5、限 D第四象限【解析】3选 A.由题意得，AB 中的元素是由横坐标小于 0 或纵坐标小于 0 的点构成的集合，所以 AB 中的元素不可能在第一象限4设 Sx|x5，Tx|axa8，若 STR，则实数 a 应满足()A3a1 Da1【解析】4选 A.在数轴上表示集合 S，T 如图所示因为 STR，由数轴可得a5，解得3a1.求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助 Venn 图写并集(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集
6、时，只能算作一个.【补偿训练】1.已知集合 Px|1x 1，Qx|0 x 2，那么 PQ()Ax|1x 2 Bx|0 x 1Cx|1x 0 Dx|1x 2【解析】选 A.因为 Px|1x1，Qx|0 x2，画数轴如图所以 PQx|1x22已知集合 M1，0，1，P0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0，1 B0C1，2，3 D1，0，1，2，3【解析】选 D.由题中 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1，0，1，P0，1，2，3，故 MP1，0，1，2，33已知集合 M1，1，则满足 MN1，1，2的集合 N 的个数是()A.1 B2 C3 D4【解析】选
7、D.依题意得，满足 MN1，1，2的集合 N 有2，1，2，1，2，1，1，2，共 4 个4若集合 Ax|x1，By|y0，则 AB_.【解析】如图所以 ABR.答案：R类型二 交集的概念及其应用(数学抽象、理解推论)1(2021新高考卷)设集合 Ax|2x4，B2，3，4，5，则 AB()A2 B2，3 C3，4 D2，3，4【解析】1.选 B.ABx|2x42，3，4，52，32已知集合 UR，集合 Mx|2x2和 Ny|y2k1，kZ的关系的 Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A.3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解析】2选 B.由题意得，阴影部分所表示的集合为
8、 MN，由 Ny|y2k1，kZ知，N 表示奇数集合，又由 Mx|2x2得，在2x2 内的奇数为1，1.所以 MN1，1，共有 2 个元素3已知集合 Mx|xa，Nx|2x0 Ba0 Ca5，Bx|15 及 1x7 在数轴上表示出来根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以 ABx|5x7答案：x|5x71求集合 AB 的步骤(1)要清楚集合 A，B 的元素是什么(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式(3)把化简后的集合 A，B 的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个).2求集合 AB 的常用方法(1)若 A，B 的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集
9、合的交集(2)若集合的代表元素是有序数对，则 AB 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集(3)若 A，B 是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点【补偿训练】1.已知集合 A1，2，3，4，B2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选 B.因为 A1，2，3，4，B2，4，6，8，所以 AB2，4，所以AB 中元素的个数为 2.2已知集合 Px|x0，Qx|x1，则 PQ_.【解析】因为 Px|x0，Qx|x1，故 PQx|x0答案：x|x5 或 a35 或 a4.本例中若将条件改为 Ax|32k1 时，k2，满足 BA；(2)当 B时，要
10、使 BA，只需3t，若 AB 只有一个子集，则 t 的取值范围是_【解析】2若 AB 只有一个子集，则必然为空集，即 AB.由 Ax|1x4，Bx|xt，则 t4.答案：t|t43设集合 A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7，且 ABC，求实数 x，y 的值及 AB.【解析】3由 A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且 ABC，得 7A，7B 且1B，所以在集合 A 中 x2x17，解得 x2 或 3.当 x2 时，在集合 B 中，x42，又 2A，故 2ABC，但 2C，故 x2 不符合题意，舍去；当 x3 时，在集合 B 中，x47，故有 2y1，解得 y12，经检验满
11、足 ABC.综上知，所求 x3，y12.此时 A2，1，7，B1，4，7，故 AB1，2，4，74将已知集合 Ax1x2，Bxm1x2m3，(1)当 m1 时，求 AB.(2)若 ABA，求实数 m 的取值范围【解析】4(1)当 m1 时，Bx|2x5，AB 2.(2)ABABA，当 B时符合题意，此时 m12m3，即 m2.当 B时，要满足 BA，则m12m3，m11，2m32m2，m2，2m12，m12综上所述，当 ABA 时，实数 m 的取值范围是，12.【补偿训练】已知集合 Ax|2x4，Bx|xm0(1)若 AB，求实数 m 的取值范围(2)若 ABB，求实数 m 的取值范围【解析】
12、(1)因为 Ax|2x4，Bx|xm，又 AB，所以 m2.(2)因为 Ax|2x4，Bx|xm，由 ABB，得 AB，所以 m4.学情诊断课堂测评1已知集合 M1，0，1，N1，1，3，则集合 MN()A1，0，1，3 B1，0，1C1，0，3 D1，1【解析】选 D.因为 M1，0，1，N1，1，3，所以 MN1，12设集合 A(x，y)|xy1，B(x，y)|2xy4，则 AB 等于()Ax1，y2 B(1，2)C1，2 D(1，2)【解析】选 D.由xy1，2xy4得x1，y2.所以 AB(1，2)3(教材习题改编)若集合 Ax|24，则集合 AB 等于()Ax|x3 或 x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x44设集合 A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5【解析】选 B.(AB)C1，2，4，6C1，2，45已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a 的取值范围为_【解析】由 ABR，得 A 与 B 的所有元素应覆盖整个数轴如图所示：所以 a 必须在 1 的左侧，或与 1 重合，故 a1.答案：a|a1