1、2.3全称量词命题与存在量词命题学 习 任 务核 心 素 养1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义2掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定(重点、难点)3能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点、易混点)1通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养2借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日人民日报的创新，从敢于否定开始一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不
2、对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思知识点1全称量词与全称量词命题(1) “所有”“任意” “每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：xM，p(x)其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句知识点2存在量词与存在量词命题(1) “存在”“有的” “有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：xM,_p(x
3、)其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式提示是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x10”1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题()(2)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题()(3)三角形内角和是180是存在量词命题()答案(1)(2)(3)知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定语句p(x)是对语句p(x)的否定一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定p：xM，p(x)；存在量
4、词命题p：xM，p(x)，它的否定p：xM，p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题一般地，对全称量词命题的否定，主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”2.已知命题p：xR，sin x1，则其否定是_答案xR，sin x1知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明(3)对一个命题进行否定，
5、就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”3.下列命题中的假命题是()AxR，|x|0BxN*，(x1)20CxR，x2 0190.解(1)因为面积相等的三角形不一定相似故它是假命题(2)因为当x2y20时，xy0，所以不存在x，y为正实数，使x2y20，故它是假命题(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题 类型2全称量词命题和存在量词命题的否定【例2】(1)设命题p：nN，n22n，则命题p的否定为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n(2)命题“xR，nN*，使
6、得nx2”的否定形式是()Ax R，nN*，使得nx2Bx R，nN*，使得nx2Cx R，nN*，使得nx2Dx R，nN*，使得n2n”的否定是“nN，n22n”，故选C.(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”含有一个量词的命题的否定的方法(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，
7、改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定跟进训练2写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：xR，20；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x30；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解 (1) p：xR，20，假命题因为xR，20恒成立，所以p是假命题(2) q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3) r：xR，x22x30，真命题因为xR，x22x3(x1)2220恒成立，所以r是真命题(4) s：xR，x310，假命题因为x1时，x310，所以s是假命题 类型3全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】对于任意实数x，函数yx24x1的函数值恒大于实数m，
8、求m的取值范围解令yx24x1，xR，则y(x2)25，因为xR，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可所以所求m的取值范围是m|m0”是真命题即判别式1244(a2).1设非空集合P，Q满足PQ，则表述正确的是()AxQ，有xPBxP，有xQCxQ，使得xPDxP，使得xQB因为PQ，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中，所以选B.2下列存在量词命题中，是假命题的是( )AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的三角形没有外接圆D某些四边形不存在外接圆CA中，x1或x3满足题意，是真命题；B中，x6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命
9、题；D中，只有对角互补的四边形才有外接圆，故选C.3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数B量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得abab”是真命题的一组有序数对(a，b)为_(答案不唯一)存在两个不相等的正数a，b，如a，b，使得abab是真命题5若命题“xR，x24xa0”为假命题，则实数a的取值范围为_a|a4命题xR，x24xa0为假命题，方程x24xa0无实数根则(4)24a4.回顾本节知识，自我完成以下问题1判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是什么？提示看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称命题2你是怎样判断命题的真假的？提示对集合M中的每一个元素x验证P(x)都成立即为真命题对于假命题只要举出一个反例即可3如何否定全称量词命题与存在量词命题？提示第一步否定量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)第二步否定命题的结论