1、 2017年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 若集合，则 2 已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 象限.3 某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法While 10 三角形izhiqun111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111End WhilePrint 第
2、5题图从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 4 双曲线的离心率为 5 执行右边的伪代码后，输出的结果是 6 从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 7 若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 8 在等比数列中，已知，则 9 若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 10. 已知实数满足，则的取值范围是 11设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原点，则 12 若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 13 设实数，不等式对恒成立，则实数m的取值范围是 14 在斜三角形
3、ABC中，若 ,则sinC的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）己知向量， (1)若，求的值：(2)若，且，求以、为边，夹角为的三角形的面积16（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC平面ABC (1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线平面ABC，求证： /平面PBC17.(本小题满分14分）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为圆弧TS上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.（1） 设,试将矩形
4、PQCR面积表示为的函数；（2） 求停车场PQCR面积的最大值及最小值. 18(本小题满分14分）如图，点A（1，）为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B、C两点.（1）求椭圆方程;（2）若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形.求直线BC的斜率；求ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程.19(本小题满分16分）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前n项和为Sn.（1）若，且，求；（2）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；（3）若. 20(本小题满分16分）已知函数为的导
5、数，有两个零点 ，且.（1）当时，求 的单调区间；（2）证明： ；（3）证明：使得.第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的 OEDCBA中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）.求证：CBE=BDEB（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵 ，A的逆矩阵（1）求a,b的值；（2）求A的特征值.C（选修4-4：坐标系与参数方程） 己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标
6、系下，圆是以点为圆心，且过点的圆（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值D（选修4-5：不等式选讲）已知x,y,z都是正数且xyz=8,求证：(2+x)(2+y)(2+z)64【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）23对于给定的大于1的正整数n，设，其中，且，记满足条件的所有x的和为.（1）求A2
7、（2）设，求f（n）.2017年高考模拟试卷(2)参考答案一、填空题1 2四 316 4 5286 4/5. 1（）/=4/5 .7 .圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h=，故V=.8 64. 先得公比q2=4,知64 .9 e). 由于是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是e) .10. 1,7.根据可行域知，目标函数化为z=x-y+3(去掉绝对值是关键）11 -8/9.令f(x)-g(x)=0,化简得则，故 12. -9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为，弦长，代入弦长之比得，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9
8、或-1/9.13 .（1）当时，不等式显然成立；（2）当时，由得；（3）当时，由得m,故有.(3)令，G(x)是增函数，令，则有（用到lnxx-1）,由零点定理知，存在，即即. 第II卷（附加题，共40分）21.OEDCBAA.因为CA为圆O的切线，所以， 又，所以，即， 又，所以， 所以CBE=BDE B（1）因为A A1 所以 解得a1，b （2）由（1）得A，则A的特征多项式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23 C（1）M：，对应直角坐系下的点为,对应直角坐系下的点为，N： （2）PQ=MN-3=. D因为x为正数，所以2x2同理 2y2，2z2（5分） 所以(2x)
9、( 2y)( 2z) 因为xyz8， 所以(2x)( 2y)( 2z)64 22( 1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=+= （2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=+=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=1=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=1 23当时， 故满足条件的共有个，分别为，,它们的和是 由题意得，各有种取法；有种取法，由分步计数原理可得,的不同取法共有，即满足条件的共有个， 当分别取时，各有种取法，有种取法，故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为；中所有含项的和为；中所有含项的和为；当分别取时，各有种取法，故中所有含项的和为；所以；故