1、高考资源网（） 您身边的高考专家天津市十二区县重点学校2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1i为虚数单位，复数=( )Ai2B2iCD2已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是( )A4B2C0D23阅读如图的程序的框图，则输出S=( )A30B50C60D704设则a，b，c的大小关系是( )AbacBabcCcabDacb5下列四个命题已知命题P：xR，x2+x0，则P：xR，x2+x0；的零点所在的区间是（1，2）；若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为；设a，b是两条直线，
2、是两个平面，则a，b，是ab的充分条件；其中真命题的个数为( )A0B1C2D36将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为( )ABCD7已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )ABCD8定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )A1，2B2，C1，D2，+）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中
3、相应的横线上.9已知集合M=x|x|2，N=3，2，1，0，1，则MN=_10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_11已知等差数列an的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列an的前5项和为S5=_12已知直线y=kx+3与圆x2+y26x4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是_13如图ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，ABC=45，且PD=2，BD=6，则AC=_14已知平行四边形ABCD中，A=45，AB=2，F为BC边上一点，且=2，若AF与BD交于点E，则=_三.解答题：本大题6小题，
4、共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人（）求相声社女生有多少人；（）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）用恰当字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M发生的概率16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=，cosC=，a=
5、（）求b，c的值；（）求的值17如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1（）求证：A1D平面BCC1B1；（）若二面角A1DCA为45，证明：平面A1C1D平面A1AD；求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值18若数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n都有4an3Sn=8（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn19已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若A1MN的外接
6、圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程20已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（x0，其中a为实数）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若g（x）=f（x）ax2+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围天津市十二区县重点学校2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本
7、题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1i为虚数单位，复数=( )Ai2B2iCD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数=，故选：C点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是( )A4B2C0D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截
8、距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=12+2=0，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键3阅读如图的程序的框图，则输出S=( )A30B50C60D70考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时，不满足条件i9，退出循环，输出S的值为50解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=3满足条件i9，S=8，i=5满足条件i9，S=18，i=7满足条件i9，S=32，i=9满足条件i9，S=50，i=11不满足条件i9，退出循环，输出S的值为50故选：B点评：本题
9、主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查4设则a，b，c的大小关系是( )AbacBabcCcabDacb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数和指数函数的单调性，比较它们与0和1的大小关系，从而得到答案解答：解：0=log41a=log43log44=1，b=log043log041=0，0c=，acb故选：D点评：本题考查了对数值和指数值大小的比较，考查了对数函数的单调性，是基础题5下列四个命题已知命题P：xR，x2+x0，则P：xR，x2+x0；的零点所在的区间是（1，2）；若实数x，y满足xy=1，则x
10、2+2y2的最小值为；设a，b是两条直线，是两个平面，则a，b，是ab的充分条件；其中真命题的个数为( )A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定定义即可判断出正误；分别画出y=x2与y=的图象，可知：函数的零点有两个，再利用函数零点存在定理即可判断出；利用基本不等式的性质即可判断出正误；利用面面平行的性质、线面垂直的性质定理即可判断出正误解答：解：由命题P：xR，x2+x0，则P：xR，x2+x0，因此不正确；，分别画出y=x2与y=的图象，可知：函数的零点有两个：一个零点在区间（0，1），另一个零点2，因此不正确；若实数x，y满足xy=1，则x2+2y
11、2=，当且仅当x=y时取等号，其最小值为，正确；a，b，利用面面平行的性质、线面垂直的性质定理可得：ab，反之不成立，因此a，b，是ab的充分条件，正确其中真命题的个数为2故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的零点、基本不等式的性质、面面平行的性质、线面垂直的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为( )ABCD考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对
12、称性，求得所得函数图象的一条对称轴解答：解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+），令2x+=k+，求得 x=，kz，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=，kz结合所给的选项，故选：A点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题
13、；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，所以a=4，b=3所以e=故选B点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物
14、线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键8定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )A1，2B2，C1，D2，+）考点：分段函数的应用；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）恒成立即为由t2f（x）min，解不等式即可得到所求范围解答：解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=
15、2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t故选：C点评：本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷
16、中相应的横线上.9已知集合M=x|x|2，N=3，2，1，0，1，则MN=2，1，0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算，求交集即可解答：解：M=x|x|2=x|2x2，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0，1；故答案为：2，1，0，1点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体，球的半径为圆
17、锥的底面半径均为1，圆锥的高为2，故四分之一球的体积为：=，半圆锥的体积为：=，故组合体的体积V=+=；故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状11已知等差数列an的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列an的前5项和为S5=30考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：a4是a2，a8的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答：解：a4是a2，a8的等比中项，=（a1+2）（a1+72），化为a1=2，S5=30故答案为：30点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于
18、基础题12已知直线y=kx+3与圆x2+y26x4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是2或考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值解答：解：圆x2+y26x4y+5=0 即 （x3）2+（y2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d=，求得k=，故答案为：2或点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题13如图ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，ABC=45，且PD
19、=2，BD=6，则AC=5考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：由PDB为圆O的割线，PA为圆的切线，由切割线定理，结合PD=2，BD=6易得PA长，由ABC=45结合弦切角定理，根据PE长求出AE长及ED，DB长，再根据相交弦定理可求出CE，进而得到答案解答：解：PD=2，BD=6，PB=PD+BD=8，由切割线定理得PA2=PDPB=16，PA=4，又PE=PA，PE=4，又PAC=ABC=45，AE=4，又DE=PEPD=2，BE=BDDE=4，由相交弦定理可得：AECE=BEED=8，CE=，AC=AE+CE=5，故答案：点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，根据
20、已知条件求出与圆相关线段的长，构造方程组，求出未知线段是解答的关键14已知平行四边形ABCD中，A=45，AB=2，F为BC边上一点，且=2，若AF与BD交于点E，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，建立直角坐标系，根据相似比可得各点的坐标，再计算即可解答：解：根据题意，以A为原点，AB为x轴，建立直角坐标系如图，显然EBFEDO，由题意可知O（0，0），B（2，0），C（3，1），D（1，1），=2，及相似比的性质F（，），E（，），从而=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积，建立坐标系根据相似比得出各点的坐标是解题的关键，属中档题三.解答题：本大题6小题，
21、共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人（）求相声社女生有多少人；（）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）用恰当字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M发生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（）
22、由分层抽样的特点可得m的方程，解方程可得；（）设3个社团的男社长依次为a，b，c，3个社团的女社长依次为A，B，C，列举可得总的基本事件共15种，M含6种，由概率公式可得解答：解：（）按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人，解得m=2，相声社女生有2人；（）设3个社团的男社长依次为a，b，c，3个社团的女社长依次为A，B，C，从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，CA，B，A，C，B，C，a，b，a，c，b，c共15种，M所含基本事件为：a，B，a，C，b，A，b，C，c，A，c，B共6种，由概率公式
23、可得点评：本题考查列举法求基本事件及事件发生的概率，涉及分层抽样，属基础题16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=，cosC=，a=（）求b，c的值；（）求的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，再利用正弦定理求得c的值，应用余弦定理求得b的值（）由于可得A为锐角，求出cosA的值，再利用二倍角公式求得cos2A、sin2A的值，可得的值解答：解：（）在ABC中，根据，得根据c2=a2+b22abcosC，以及，可得b2+2b15=0，解得b=3，b=5（舍）（）由于，知A为锐角，所以，从而，=点评：本题
24、主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式、两角和的余弦公式，属于中档题17如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1（）求证：A1D平面BCC1B1；（）若二面角A1DCA为45，证明：平面A1C1D平面A1AD；求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间角分析：（）连结B1C，证明A1DB1C即可；（）取CD的中点O，连接AO，A1O，证明A1OA=45是二面角ADCA1的平面角，从而DAAC，结合已知条件A
25、A1平面ABC，所以AC平面A1AD，利用ACA1C1即得结论；过A作AMA1D于M，结合可得AM平面A1C1D，从而在RtA1AD中，所以解答：（）证明：连结B1C，三棱柱ABCA1B1C1中A1B1AB且A1B1=AB，由平行四边形ABCD得CDAB且CD=AB，A1B1CD且A1B1=CD，四边形A1B1CD为平行四边形，A1DB1C，B1C平面BCC1B1，A1D平面BCC1B1，A1D平面BCC1B1；（）取CD的中点O，连接AO，A1O，在平行四边形ABCD中BC=AD，又AC=BC，所以AD=AC，O是CD中点，所以AOCD，（1）AA1平面ABC，AC、AD平面ABC，AA1A
26、D，AA1AC，又AD=AC，所以A1D=A1C，O是CD中点，所以A1OCD，（2）由 （1）、（2）可知A1OA是二面角ADCA1的平面角，即A1OA=45，所以在RtA1AO中AO=A1A=2，平行四边形ABCD中AB=CD=4，所以在等腰三角形ADC中，所以DAACAA1平面ABC，AC平面ABC，又A1AAC，A1ADA=A，所以AC平面A1AD，三棱柱ABCA1B1C1中ACA1C1，A1C1平面A1AD，A1C1平面A1C1D，平面A1C1D平面AA1D；过A作AMA1D于M，由于平面A1C1D平面AA1D，及平面A1C1D平面A1AD=A1D，AM平面A1C1D，A1M是AA1
27、在平面A1C1D上的射影，AA1M是AA1与平面A1C1D所成角，在RtA1AD中，点评：本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，属于中档题18若数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n都有4an3Sn=8（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用递推式、等比数列的通项公式即可得出；（II）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出解答：解：（）由4an3Sn=8，当n=1时，得4a13a1=8，解得a1=8由4an3Sn=8，当n2时，4an13
28、Sn1=8，得：an=4an1，数列an是（首项a1=8，公比q=4的）等比数列，（）由（1）log2an=2n+1知：，当n为偶数时，=，当n为奇数时，=Tn=点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）首先，得到点M的坐标，然后，代入，得到，从而确定其斜率
29、关系；（）首先，得到A1（2c，0），然后，可以设外接圆圆心设为P（x0，0），结合圆的性质建立等式，然后，利用弦长公式求解即可解答：解：（）由题意因为A1（a，0），所以将b2=a2c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（）由（）得a=2c，（或）所以A1（2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得解得：所以所以A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x218cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为点评：本题重点考查了椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦
30、长公式等知识，属于中档题20已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（x0，其中a为实数）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（）若g（x）=f（x）ax2+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）
31、当a=1时，求出f（1）及f（1）即可；（）当a0时令f（x）=0，解之得或综合、三种情况考虑即可（）先判断F（x）在区间（1，+）上单调递增，从而当x1时，F（x）0，再综合m（0，1）、m0、m1三种情况即可得实数m的取值范围解答：解：（）当a=1时，因为f（1）=0，f（1）=2，所以切线方程是y=2；（）=（x0）因为a0，故令f（x）=0，得或（1）当，即a1时，f（x）在 1，e上单调递增，所以f（x）在1，e上的最小值是f（1）=2，适合题意；（2）当时，在上f（x）0，f（x）单调递减，在上f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）的最小值是，不合题意；（3）当时，f（x）在（
32、1，e）上单调递减，所以，f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）=2，不合题意，综上可知，a的取值范围是1，+）（），由=可得x1，所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，当x1时，F（x）F（1）0，当m（0，1）时，有=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知0F（x1）F（）、F（）F（x2），从而有|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，由f（x）的单调性知0F（）F（x1）F（x2）F（），|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符，当m1时，同理可得x1，x2，得|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符综合、得m（0，1）点评：本题考查利用导数解决含不等式的相关问题，考查分类讨论的思想，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！