1、天津市红桥区2011届高三一模（数学文）本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式：球的体积公式：，其中R表示球的半径。锥体体积公式：；柱体体积公式：，其中是底面积,是几何体的高。第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A B C D2要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度3过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于 A4 B5 C6 D84若平面向量与的夹角是180，且，则的坐标为 A B C D5如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是6设、是两条不同的直线，、为两个不同的平面， 则下列四个命题中不正确的是 A B C D7右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何题的表面积是 A B C D8阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 A48 B56 C60 D62
3、9直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D10函数满足，且，当时，则时，的最小值为 A B C D第卷 非选择题（共100分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 2第卷用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题：（每小题4分，共24分）11如过复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_。12统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_，优秀率为_。13已知、满足约束条件 则的最大值为_。14如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则
4、的直径_。15若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_。16观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于。三、解答题：（1720题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）17（本题满分12分）已知在锐角中，角对边分别为且（1）求；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；18（本题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点。（I）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积19（本题满分12分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历
5、史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。 （1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来： （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。 （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。20（本题满分12分）已知函数，（1）令，求函数在处的切线方程；（2）若在上单调递增，求的取值范围。21（本题满分14分） 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）
6、若为数列的前项和，求证：。22（本题满分14分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若 （1）求此椭圆的方程； （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线高三数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DBAACBCBCD二、填空题：（每小题4分，共24分）11 12800，20% 132 144 15 161005三、解答题：（1720题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）17
7、（本题满分12分）解：（1）在中，利用余弦定理， 代入得， 而是锐角三角形，所以角5分 （2） 周期 因为 所以8分 当时，又； 所以，在上的单调减区间为12分18（本题满分12分）解（I）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点， =(/) =(/)=(/) 4分 （） （）由（）知， 19（本题满分12分）解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A 由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1
8、，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题” 记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题” 记事件D“甲同学得分不低于20分” 20（本题满分12分）（1）与由 切线的斜率切点坐标 所求切线方程5分（2）若函数为上单调增函数， 则上恒成立，即不等式在上恒成立。 也即在上恒成立 令，上述问题等价于 而为在上的减函数， 则，于是为所求12分21（本题满分14分）解（1）由 （2）数列为等差数列，公差 从而 从而22（本题满分14分）解：（1）由题知：4分 （2）因为：，从而与的平分线平行， 所以的平分线垂直于轴； 由 不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为： 、；其中；8分 由得； 因为在椭圆上；所以是方程的一个根； 从而；10分 同理：；从而直线的斜率； 又、；所以；所以所以向量与共线。14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()