1、课时作业(五十)第50讲随机事件的概率(时间：30分钟分值：65分)基础热身1从6个男生和2个女生中任选3人，则下列事件中为必然事件的是()A3个都是男生 B至少有1个男生C3个都是女生 D至少有1个女生22014渭南模拟 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球不放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B. C. D.32014武汉调研 甲、乙两人进行象棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()A0.6 B0.8 C0.2 D0.442014孝感模拟 给出下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件
2、，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D35现有语文、数学、英语、物理和化学书共5本，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_能力提升6某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T0，30(30，60(60，100(100，110(110，130(130，140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市空气质量达到良或优的概率为()A. B. C. D.72014日照模拟
3、从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.382014汕头模拟 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，下列事件中，概率为的事件是()A都不是一等品 B恰有1件一等品C至少有1件一等品 D至多有1件一等品92014江西八校联考 甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()A. B. C.
4、 D.102014成都模拟 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级的产品均属次品若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则抽查一件成品，抽得非次品的概率为_11口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个难点突破12(10分)2014吉林九校联考 某高校在自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160，165)50.050第二组165，170)a0.350第三组170，175)30b第四组175，180)c0.2
5、00第五组180，185100.100合计1001.00(1)为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值，并求第三、四、五组中每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(2)在(1)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有1名学生被A考官面试的概率 课时作业(五十一)第51讲古典概型(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014合肥质检 将甲、乙、丙、丁4名同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙2名同学分在相同小组的概率为()A. B. C. D.22014石家庄二中月
6、考 袋中装有2个红球，2个白球，这4个小球除颜色外均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的2球颜色不同的概率为()A. B. C. D.3下列试验中属于古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，观察所得点数之和B篮球运动员投篮，观察其是否投中C测量某天12时的教室内温度D一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况4某同学同时掷2颗骰子，得到的点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_5在某次读书活动中，1名学生可以从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为_能力提升6如图K511所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则
7、甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()图K511A. B. C. D.72014石家庄模拟 有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.82014宁波模拟 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别标有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，底面上的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.9从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，选中的2名都是女生的概率为()A. B. C. D.102014温州模拟 同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别为
8、a，b，则|ab|1的概率是_112014皖南八校联考 某学生7次数学测试成绩的茎叶图如图K512所示，将该学生的成绩作为一个总体，从总体中任取2次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是_图K51212(13分)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个(1)求连续取2次都是白球的概率(2)假设取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，若连续取3次，则分数之和为4分的概率是多少？难点突破13(1)(6分)设函数f(x)ax(x1)，a是从1，2，3这3个数中任取的1个数，b是从2，3，4，5这4个数中任取的1个
9、数，则f(x)b恒成立的概率为_(2)(6分)从1，2，3，4这4个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为()A. B. C. D. 课时作业(五十二)第52讲几何概型(时间：45分钟分值：100分)基础热身1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向转盘上投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()图K52122014甘肃二诊 在区间上随机取一个数x，则cos x的值在0到之间的概率为()A. B. C. D.3在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，其邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm
10、2的概率为()A. B.C. D.42014湛江测试 点P是圆x2y22x30上任意一点，则点P在第一象限的概率为()A. B. C. D.5若在圆(x2)2(y2)24内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为_62014齐齐哈尔二模 在区间5，5上任取一个数a，则函数f(x)x22axa6有零点的概率为_能力提升72014吉林一模 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆，则小波周末去图书馆的概率是()A. B. C. D.82014漳平一中月考 向量a(1，2)，b(1，)，在区间5，5上随机取一个数，则向量2ab与a
11、b的夹角为锐角的概率为()A. B.C. D.9如图K522所示，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. B. C. D.图K522102014莆田模拟 任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了四个正方形，如图K523所示，若向图形中随机投掷一点，则该点落在第四个正方形中的概率是()A. B. C. D.图K523112014北京东城二模 在区间0，6上随机取两个实数x，y，则事件“2xy6”发生的概率为()A. B. C. D.12如图K524，在长方体ABCD A1B1C1D1中
12、，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F.在长方体ABCD A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为_图K524132014湛江二模 在长为6 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于8 cm2的概率为_14(10分)2014黄冈模拟 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信随机地发给同一部手机，若这两条短信发给该手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，求手机受到干
13、扰的概率15(13分)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1，1，2，3，Q2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n的值，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图像经过一、二、三象限的概率难点突破16(12分)已知正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点(1)在正方形ABCD的内部随机取一点P，求|PE|2的概率；(2)从A，B，C，D，E，F，G，H这八个点中随机地选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为X，求P(X4)参考答案课时作业(五十)1B解析 因为只有2个女生，所以选出的3人中至少有1个男生2C
14、解析 在第一次取出新球后，盒中剩有9个乒乓球，其中5个新球，4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.3A解析 甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，所以甲不输的概率为0.40.20.6.4D解析 正确；P(AB)P(A)P(B)成立的条件是A，B互斥，故错误；ABC不一定为必然事件，故错误；A，B不一定为对立事件，故错误5.解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件A，B，C，D，E互斥，取到理科书的事件为B，D，E，所以P(BDE)P(B)P(D)P(E).6A解析 由题意知所求概率为.7C解析 由对立事件可得所求概率P1P(A)0.35.8D
15、解析 从5件产品中任取2件有10种取法设3件一等品分别为1，2，3；2件二等品分别为4，5，则任取2件的所有可能的取法是(1，2)，(1，3)，(2，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，至多有1件一等品的概率P1.9A解析 若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率P1；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率P2.易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率PP1P2.100.96解析 记生产中出现甲级产品、乙级产品、丙级产品分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥，由
16、题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.1115解析 设黑球有x个，口袋内共有n个球易知从袋中摸到黑球的概率为1(0.420.28)0.3，故0.3，又0.42，所以n50，所以x15.12解：(1)由频率分布表知a1000.35035，b0.300，c1000.20020.因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，第三组应抽取63(名)，第四组应抽取62(名)，第五组应抽取61(名)，所以第三、四、五组分别抽取3名、2名、1名学生进入第二轮面试(2)设第三组的3名学生为A1，A2，
17、A3，第四组的2名学生为B1，B2，第五组的1名学生为C1.则从6名学生中随机抽取2名学生有15种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第四组的2名学生至少有1名学生被A考官面试有9种可能，所以所求概率为.课时作业(五十一)1C解析 将4名同学平均分成2个小组的分法有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，共3种，其中甲、乙2名同学分在相同小组的只有(甲乙，丙丁)，故甲、乙2名同
18、学分在相同小组的概率P.2B解析 任意摸出2球，有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中颜色不同的情况有4种，所以摸出的2球颜色不同的概率为.3D解析 A选项中，和为2的概率为，和为3的概率为，所以各点数之和不是等可能的，不是古典概型B选项中，事件“投中”和“未投中”发生的可能性不一定相等，所以不是古典概型C选项中所有可能出现的基本事件有无限个，所以不是古典概型D选项含有4个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，是古典概型，故选D.4.解析 由e，得b2a.当a1时，b可以为3，4，5，6；当a2时，b可以为5，6，总共
19、有6种情况又同时掷2颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种情况，故所求事件的概率P.5.解析 因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率设4本不同的科技书为a，b，c，d，2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的所有可能情况为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，
20、e，f)，共20种记“选取的3本书中有文艺书”为事件A，则事件A包含的可能情况为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4种，故P(A)1P(A)1.6C解析 由茎叶图可知，甲的平均成绩为x甲90，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，需8383879990x450，从而x1)因为a0，x10，所以f(x)2 a1(当且仅当a(x1)21时，等号成立)则当a1时，f(x)4；当a2时，f(x)32 ；当a3时，f(x)42 .又f(x)b恒成立，故当a1时，b可取2，3；当a2时，b可取2，3，4，5；当a3时，b可取2，3，4，5.故满足条件的(a，b)有24410种情
21、况又(a，b)所有可能的情况为3412(种)，故所求概率P.(2)由题可知从1，2，3，4这4个数字中任意取3个数字组成没有重复数字的三位数，有123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，共24个因为这个三位数能被3整除只能由数字1，2，3或2，3，4组成，所以能被3整除的有123，132，213，231，312，321，234，243，324，342，423，432，共12个，因此所求概率P.课时作业(五十二)1A解析 小明中奖的概率分别为，故应
22、选A中的转盘2A解析 当cos x的值在0到之间时，x（，）（，），所以所求的概率为.3C解析 设AC长x cm.由题意知x(12x)32(0x0，解得2a0，解得42.由几何概型的概率计算公式可得所求概率P.9D解析 由题意知，当|MN|R时，MON，由几何概型的概率计算公式得所求概率为.10C解析 依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.由几何概型的概率公式可知，该点落在第四个正方形中的概率为.11A解析 把点(x，y)看作平面直角坐标系中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|0x6，0y6，其面积为6636，事件“2xy6”所
23、构成的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为369，故所求的概率为.12. 解析 因为EHA1D1，则EHB1C1，所以EH平面BCC1B1，过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EHFG，易证明几何体A1ABFE D1DCGH和EB1F HC1G是等高的五棱柱和三棱柱由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为P111.13.解析 设AC长x cm，则CB长(6x)cm，且0x6，则S矩形ABCDx(6x)x26x0，解得x4.由于0x6，所以x(0，2)(4，6)，故所求概率P.14解：设两条短信发给该手机的时间分别为x
24、，y，则|xy|2，作出可行域如图，其中阴影部分的面积与正方形面积的比值即为所求概率，所以P.15解：(1)(m，n)所有可能的情况为(2，2)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共10种情况使函数ymxn为增函数的情况为(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，所以所求概率P.(2)不等式组所表示的区域如图所示使函数ymxn的图像过一、二、三象限的(m，n)构成的区域为图中第一象限的阴影部分，所以所求的概率P.16解：(1)易知试验的全部结果所构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是224.满足|PE|2的点P构成的平面区域是以点E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD的内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心，2为半径，圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形的内部构成，其面积是2221，所以所求的概率为.(2)从A，B，C，D，E，F，G，H这八个点中任意选取两个点，所得线段的情况有28种，其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为2 的线段有2条，所以X的所有可能的取值为1，2，4，5，8.故P(X1)，P(X2)，P(X4)，所以P(X4)P(X1)P(X2)P(X4).