1、力学经典题解析1、在车厢顶上吊有一单摆，摆长为L，如图所示，当小车向左运动时，悬线偏向竖直方向的左边一个恒定的角度，使这个单摆摆动，摆动的平面与小车的前进方向在同一平面内，测得振动周期为T，求放在该车厢地板上质量为M的物体在相对车厢静止时受到的摩擦力的大小和方向悬线偏离竖直方向左侧，意味着小车具有一向右的加速度，设车的加速度为a，球与小车相对静止时偏角为q ，绳拉力为，则由牛顿第二定律知sinq macosq mg即小球摆动时以答图2所示位置为平衡位置，其等效重力加速度答图2，由，得，解得，方向向右对M运用牛顿第二定律，则fMa，方向向右2、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨
2、道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星一个周期时间（设为）地球自转的角度为q ，只要q 角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道处全部在有日照条件下就能被拍摄下来设侦察卫量的周期为，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径rRh，根据牛顿第二定律，则在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即mg解得侦察卫星的周期为已知地球自转周期为T
3、，则卫星绕行一周，地球自转的角度为q 2p摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为q 角所对应的圆周弧长应为3、如图所示，质量为2m，长为l的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时的速度为，设木块对子弹的阻力恒定（1）求子弹穿越木块的过程中木块滑行的距离（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速度向右射向木块u，求子弹最终速度v（3）求在（2）情况下，子弹在木块中行进的过程中，木块移动的距离（1）由子弹和木块组成的系统,动量守恒，设子弹射击木块时，木块的速度为列系统动量守恒方程列系统能的转化与守恒方程对木块列动能定理方程把代入式
4、，求出f整理，得 把和f代入式，得（2）子弹在木块中运动的过程中，由于木块受到传送带的作用力，使子弹和木块组成的系统动量不守恒，所以不能用动量守恒来处理这个问题子弹在木块中运动的速度v若达到与传送带的速度相同时，子弹相对木块不再移动，从此以后子弹和木块以共同的速度u一起运动，这样子弹就射不出木块由此可以想到：当u大于某一值时，子弹射不出木块，子弹的速度就是u；当u小于或等于某一值时，子弹射出木块，子弹最终的速度不小于u，而这个参考值一定与子弹的初速度有关在处理这类问题时，按照子弹射出木块的情形列方程求解，在求出的结果中进行讨论，就能得出两种情形的结果设子弹射穿木块过程用的时间为t取水平向右为列
5、方程的正方向，对子弹列动量定理方程-ftmv-对子弹列动能定理方程把前面求出的fl、t代入，整理得根据题意vu上面这个式子要求：，题中的条件：u这样我们得到下面一组不等式这组不等式的解是：，即子弹能打穿木块时，要求传送带运动的速度u要满足这个关系；反之子弹不能打穿木块时，则要求传送带运动的速度u满足下列的关系解得（3）当时，设：子弹在木块中运动的时间为t，取水平向右为正方向，对子弹列动量定理方程把及代入，得当时，设：子弹在木块中运动的时间为，对子弹列动量定理方程把f代入，得4、质量为m的金属滑块，电量q，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间，匀强磁场方向如图所示，匀强电场方向水平（且与
6、地板平行），滑块与绝缘地板间的摩擦因数为m ，已知滑块自A点沿绝缘板匀速直线运动，到B点与电路开关相碰，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在，设碰撞时，滑块无电量损失，而动能变为碰撞前的1/4，滑块碰撞后，做匀速直线运动返回A点，往返总时间为T，AB长为L，求：（1）匀强电场场强大小及方向?（2）磁感应强度B为多少?（3）全过程摩擦力做的功为多少?（1）滑块速度向右，根据匀速运动条件可知E的方向必水平向右由返回速度向左且作匀速运动可知mg 而题中有： 联立得知，即2mg，代入式所以Em （mg2mg）/q3m mg/q（2）设往返总时间为T有：即：，代入式可得（3）返回时不受摩擦力
7、，所以全过程摩擦力做功W-fL-m （mg）L-3m mgL5、如图所示，有一长为L质量为M的板子，一端用铰链固定在水平地面上，另一端靠在直墙上，板子与地面夹角为q ，设板子与竖直平面AO之间没有摩擦在板子的上端放一个质量为m的小物体，小物体与板间动摩擦因数为m ，试求：（1）物体由A到B所用时间（2）板子对墙上A点的压力如何随时间而变化对物体进行受力分析，判断物体受到恒定的外力做初速度为零的匀加速直线运动，发生位移L所用的时间即为所求以B点为轴，木块平衡，所受重力、墙面支持力不变，m给木板压力三个力的合力矩为零（1）以m为研究对象，根据牛顿第二定律gmsinq -m mgcosq ma，ag
8、sinq -m gcosq 因为a定值所以m做匀加速直线运动所以（2）以木板为研究对象，以B为轴，受力分析如答图2所示，根据力矩平衡条件有答图2对m：mgcosq agsinq -m gcosq 联立以上三式解得6、在如图所示，电路中，6W，3W，1W，电流表内阻2W，电池组的电动势E12.5V，内阻r1.5W，求：（1）当开关接通，断开时，电流表的示数是多少?（2）当开关、同时接通时，电流表的示数是多少?本题中电路由于开关、的闭合、断开组成不同形式的电路，应注意的是电流表内阻不可忽略，当开关断开、开关接通时，组成如图甲所示电路，由电阻的串、并联和全电路欧姆定律，部分电路欧姆定律可求出流过电流
9、表的电流当开关、同时接通时，组成如答图3乙所示电路，依电阻并、串联的总电阻规律、全电路欧姆定律和部分电路欧姆定律，可求出电流表的示数答图3（1）断开，闭合后电路由图甲所示2W6W8W3W1W4W外电阻电路中干路电流I路端电压UUE-Ir12.5V-31.5V8V流过电流表的电流即电流表示数（2）、接通，电路简化为图乙电路的外电阻R电路中干路电流I电流表两端电压流过电流表电流（即电流表示数）7、如图10所示，滑块A的质量m0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数m 0.2，用细线悬挂的小球质量均为m0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s2m线长分别为、（图中只画出三只小球
10、，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆运动g取10m/s，求：（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出碰撞中第n个小球悬挂长的表达式（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为，有得25m个（2）滑块与第n个球碰撞，沿小球运动到最高点时速度为由 三式所得8、机车以下列两种方式起动，且沿直线运动（设阻力不变）方式：机车以不变的额定功率起动；方式：机车的起动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变图给出的四个图像中，能
11、够正确反映机车的速度v随时间变化的是（）A甲对应方式，乙对应方式B乙对应方式，丙对应方式C甲对应方式，丙对应方式D丙对应方式，丁对应方式B9、如图14所示，水平传送带AB长l8.3m，质量为M1kg的木块随传送带一起以2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数m 0.5当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m20g的子弹以300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?（2）木块在传送带
12、上最多能被多少颗子弹击中?（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?（g取10m/）（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 解得：3m/s木块向右作减速运动加速度 木块速度减小为零所用时间为解得0.6s1s 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得0.9m（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间1s-0.6s0.4s 速度增大为2m/s（恰与传送带同速）向左移动的位移为0.4m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移0.5m方向向右第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为S157.
13、5m第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m7.5m8.4m8.3m木块将从B端落下所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为产生的热量为木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为产生的热量为第16颗子弹射入后木块滑行时间为有解得木块与传送带的相对位移为产生的热量为m mgS全过程中产生的热量为解得Q14155.5J10、如图所示，用电动势E6V，内阻不计的蓄电池通过滑动变阻器组成分压电路，向电阻20W，额定电压4.5V的灯泡供电，试问：（1）当电池组对灯泡的供电效率（即电灯功率与电源总功率
14、之比）60时，变阻器R的阻值和应承受的最大电流是多少?（2）采用图中电源和变阻器对处于额定电压的灯泡供电时，最大效率是多少?（1）设变阻器上、下部分的阻值分别为、，通过电源的电流为I，依题意总电流供电效率，即0.28A则有W5.4WW82W变阻器的阻值R87.4W（2）当灯泡的额定功率和电源电动势一定时，对灯泡的供电效率显然，供电电流I减小时，供电效率增大，为保证灯泡正常工作的最小电流，这个电流亦是通过电源的电流，所以可能的最大供电效率此时变阻器的取值为供电电路如答图5所示答图511、如图绝缘斜面AC的倾角a 37，ABBCl，AB之间斜面光滑，BC之间斜面粗糙，在A、B两点分别放置质量均为m
15、，带电量均为q的小滑块甲和乙，当所加匀强电场的方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑若保持电场强度大小不变，方向改为垂直斜面向下，再从A、B两点由静止释放滑块，滑块乙静止，甲加速下滑与乙碰撞，碰撞后甲和乙没有分开，为使它们不能到达C点，滑块与斜面间的动摩擦因数m 为多大?（两滑块均视为质点，g10m/，sin370.6）当所加电场方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑，由于AB段光滑，滑块甲沿斜面下滑的加速度为gsina 对于滑块乙、应有沿斜面下滑的加速度gsina ，则，而-qE-mgcosa 0故有：qEmgcosa 当所加电场方向垂直斜面向下时，滑块乙静止，对
16、甲有：mgsina 从A到B，由运动学公式，得：（或支持力、电场力不做功，有mglsina）甲与乙碰撞，由动量守恒定律，得：2mv甲与乙碰撞后，以两滑块为研究对象，由牛顿第二定律，得：-2mgsina （mm）即m （2Eq2mgcosa ）-2mgsina 从B到C由运动学公式，得：联解得：m 0.47，即要使甲、乙不能到C点，须有m 0.47（或由能量关系得，m （2Eq2mgcosa ）l2mglsina ，解得m 0.47）12、如图所示，在光滑水平面上有两个可视为质点的滑块A和B，它们的质量3kg，6kg，它们之间用一根不可伸长的轻绳连接，开始时都处于静止，绳松弛，A、B紧靠在一起现
17、对B施加一个方向水平向右的恒力F3N，B开始运动至绳绷紧时，两滑块通过轻绳相互作用，相互作用时间极短，作用后两滑块速度相同，此后两滑块共同在恒力F作用下继续运动，当两滑块的速度达到m/s时，B滑块发生的总位移为s0.75m求连接A、B的轻绳的长度设轻绳长为lB开始运动时的加速度当B开始运动，位移为l时，速度大小为相互作用结束时的共同速度为，根据动量守恒则绳绷直后的加速度B的总位移为s时的共同速度为，则由以上关系式解出l0.25m13、一质量m2kg的小球从光滑斜面上高h3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R1m的光滑圆环，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力（2）小球至少
18、应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点（3）小球从2m处由静止滑下时将在何处脱离圆环（g10m/）（1）设小球滑至环顶时速度为，所受环的压力为N，选顶点为零势点，小球运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律及圆周运动的知识有方程联立得（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度，为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有 联立得（3）由于，故球在还没有到达顶前即与环脱离，设脱离时圆环的位置半径与竖直方向的夹角为q ，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有mg（RRcosq ） mgcosq 联立得：cosq cosq 即在
19、q arccos处小球与圆环脱离14、如图所示电路，r2W，4W，A、B两灯的规格分别为“4V4W”、“10V10W”（1）当接a，断开时，A、B两灯均正常发光，求电源电动势和的阻值（2）当接b，接通时，消耗的功率是多少?（灯泡电阻不随温度改变）当接a，断开时，相当于A灯与并联，B灯和并联，两并联部分再串联接入电路中，画出其等效电路即可求解当接b、接通时，与A灯泡同时被短路此时，只有和B灯并联接入电路中，很容易求解（1）当接a，断开时，其等效电路如答图1所示答图1因为A、B两灯均正常发光，又已知，所以有A灯电流所以总电流又因为则I-（2-1）A1A所以W10W同时也可求得电源电动势为Ir（41022）V18V（2）当接B，接通时，与A灯同时被短路，与B灯并联后接入电路此时，W10W而10W所以， 5 W干路电流为路端电压为UE-Ir（182.62）V12.8V所以，上消耗功率为W16.4W