1、【2012年高考试题】一、选择题1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OA
2、B中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 10. 【答案】C 【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）二、填空题5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。6.【2012高考重
3、庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）【答案】.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率
4、是 【答案】。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。三、解答题9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望10【2012高考新课标文18】（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花
5、，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻
6、至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.【答案】【解析】【标题】2012年高考真题文科数学(四川卷）12.【2102高考北京文17】（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物
7、”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）【答案】13.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510
8、结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）【解析】（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物
9、的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.14.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.16.【2012高考重庆文18】（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束
10、，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知17.【2012高考天津文科15】（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】、18.【2012高考陕西文19】（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】19.【2012高考江西文18】（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O共面的概率。