1、广东省 罗岗中学20072008年度高三第三次质检数学（文科）试题 2007。12本试卷共150分 考试时间120分钟一。选择题（每小题5分，共50分）1。若集合A=x|x-10，B=x| 3x-2- x20，R是全集，则下列式子： AB=B A B=A （CRA）B=R （CRA）（ CRB）=R，其中成立的是（ ）A B C D 2。定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x-5,则f(x)=( ). A-3X-5 B -3X+ C -3X+5 D-3X-3.已知为锐角，若P：sinsin,Q: ,则P是Q的（ ）条件。 A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不
2、必要4。与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x-2的切线方程是（ ） A 4x-y=0 B 4x-y-4=0或4x-y-2=0 C 4x-y-2=0 D 4x-y=0或4x-y-4=05。已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于是xR,都有g(x)=f(x-1),则f(2006)的值为（ ）。A 0 B 1 C -1 D 2 6。若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=xe-x 则当x0时，f(x)=( ) A-xex Bxex C xe-x D xe-x7.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0,a1),若f(3)g(3) 0,那么
3、f(x)与 g(x)在同一坐标，内的图象可能是（ ）8。定义在R上的函数f(x)不是常数函数。且满足f(x-1)=f(x+1),f(1+x)=f(1-x),则f(x)是（ ）A f(x)是奇函数也是周期函数 B f(x)是偶函数也是周期函数 C f(x)是奇函数不是周期函数 D f(x)是偶函数不是周期函数9。函数y=x|x(x-3)|+1有（ ）A 极大值为f(2)=5，极小值为f(0)=1 。 B 极大值为f(2)=5，极小值为f(3)=1。C 极大值为f(2)=5，极小值为f(0)= f(3)=1。 D 极大值为f(2)=5，极小值为f(3)=1,f(-1)=-3。10.已知函数f(x)
4、=-x-x3,x1,x2,x3R，且x1+x20，x2+x30，x1+x30，则f(x1)+ f(x2)+ f(x3)的值（ ）A一定大于0。 B一定小于0 C 等于0 D正负都有可能二。填空题。（其中1113必做题14，15为二选一题，共4小题共20分）11。函数y=3x2-2lnx的单调递减区间为_.12.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数， g(x)=是奇函数，则 a+b=_13.设mZ,nZ,有四个命题：n,n2 n. n,n2 n n,m,m2 n n, m,mn=m 其中真命题的序号是_（把你认为符合的命题序号都填上。）114.（几何选讲）如图，已知DEBC,ADE的面积
5、为2cm2, 梯形DBCE的面积为6 cm2， 则DE：BC的值是_. A D _ _ EB _C15.(参数方程)直线x=3+4t,y=4-5t（t为参数），则它的斜率为。三解答题。（共80分）16已知向量. （12分）（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使求u=kt的取值范围. 17函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值. （12分）18已知函数 （1）求函数的最值与最小正周期； （2）求使不等式成立的的取值范围. （14分）19若函数， （1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范 （14分）20设数列
6、an的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且 （）求证an是等比数列； （）若数列an的公比，数列bn满足，求证为等差数列，并求bn. （14分） 21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （I）求椭圆C的标准方程； （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值. （14分） 参考答案一。选择题1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B二。填空题11.（0，/3） 12. 1/2 13. (1). (4)14. 1:215. -1.25三解答题16解：（1） 所以u=kt的取值范围
7、是 17解：（1）若1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合若，为二次函数定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围（2）命题等价于不等式的解集为2，1，,是方程的两根,，解得a的值为a=2. 18解： （1）的最大值为，最小值为的最小正周期为 （2）由得： 即 19解：由题意可知（1）于是故所求的解析式为（2）由（1）可知令=0得x=2或x=2当x变化时、的变化情况如下表所示x2（2，2）2（2，+）+00+单调递增单调递减单调递增因此，所以函数的大致图象如上图故实数k的取值范围是20解：（）由，两式相减得 ， an是等比数列 （）b1=a1=1， 是1为首项为公差的等差数列21解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为 （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得又8