1、吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。1.命题“，”的否定是
2、A. B.C. D.2.条件，条件，则是的A.充分非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件3.已知函数，则A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是A. B. C. D.5.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D.6.在区间0，2上随机地取一个数x，则这个数在区间的概率为A. B. C. D.7.设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于A. B. C.24 D.488.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为A.-10 B.6 C.14 D.189.在区间上的最大
3、值是A. B. C. D.10.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. B. C. D.11.若函数在区间内是减函数，则A. B. C. D.12.直线与抛物线交于A，B两点，若OA，则P的值为A. B.1 C. D.2二、 填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分。13.在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则该双曲线标准方程为_.14.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则周长最小值为_15.已知函数，若曲线在处的切线方程为，则ab _.16.给出如下四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为
4、假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则22b-1”;“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+11”;在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件.其中不正确的命题的个数是_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.18.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求
5、此双曲线的方程19.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）求的极值.20.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程x；（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数21.已知函数,在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）若方程有三个根,求的取值范围22.已知椭圆：（）的两个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（
6、2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.友好学校第七十届期末联考高二文科数学参考答案1D2A3A4B5A6D7C8B9D10A11C12B13 143 150 16217（1），或；（2）6【解析】（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）两式相除，可得，整理得曲线的普通方程或；由曲线，两边同乘，可得，又因为，代入可得，即，所以曲线的直角坐标方程为(5分)（2）将曲线代入，得，整理得设两点对应的参数为，则，.(10分)18（1）（2）【解析】试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线
7、方程是.(6分)（2）因为，由余弦定理得，即又由双曲线的定义得，平方得，相减得根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.(12分)19（1）的单调减区间是，单调增区间是；（2）当时，无极值；当时，有极小值，无极大值.【解析】解：（1）当时，所以，令，得，令，得，所以的单调减区间是，单调增区间是.(6分)（2）若，则，所以在递增，所以无极值，若，则在单调递减，上单调递增.所以当时，有极小值，无极大值.综上，当时，无极值；当时，有极小值-，无极大值.(12分)20(1) 散点图见解析.为正相关(2) .(3)7.(1)散点图如图所示.为正相关.(4分)xiyi42537586
8、106.6,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(8分)(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. (12分)21（1）；（2）.【解析】解：（1）函数的导数为，根据在点处的切线方程为，得，即，解得，则；(6分)（2）令，解得或1，令，得或；令，得；的单调增区间是，单调减区间是，有两个极值为，图象如图所示：方程有三个根，即为和有三个交点，(12分)22（1）；（2）.【解析】解：（1）由题可知， ，又 ， . 椭圆的标准方程为；(6分)（2）由已知可知，切线的斜率存在，否则不能形成.设切线的方程为，联立，整理得：，则，化简得：，则.点到直线的距离，所以，即，故的面积为 ，函数在上单调递增，则，即面积的最大值为.(12分)
